Física I Aula02 – Movimento Unidimensional 2009/2010

Sumário 2-1 Movimento 2-2 Posição e Deslocamento. 2-3 Velocidade Média 2-4 Velocidade Instantânea 2-5 Aceleração 2-6 Caso especial: aceleração constante 2-7 Movimento de Queda Livre Física I º S - Aula02 2

Cinemática Na cinemática estudamos a descrição dos movimentos, sem nos preocuparmos com o que provocou os movimentos Física I º S - Aula02 3 O estudo do movimento envolve três grandezas Deslocamento Velocidade Aceleração

Física I º S - Aula02 4 Movimento de um corpo descrito em termos do movimento de um ponto Quando consideramos o movimento como de translação pura, sem considerarmos rotações e vibrações Quando o espaço envolvido é muito grande comparado com as dimensões do corpo Em muitos casos podemos estudar o movimento de um corpo extenso, como se ele fosse um ponto sem dimensões:

Para descrevermos o movimento temos de utilizar um sistema de coordenadas espaciais e uma coordenada temporal Física I º S - Aula02 5 Movimento de um corpo descrito em termos do movimento de um ponto

1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s0 s9 s10 s11 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s0 s9 s10 s11 s 1 m0 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m x Física I º S - Aula02 6 Movimento de um corpo descrito em termos do movimento de um ponto

A posição e o deslocamento A posição é definida em termos do sistema de referência que adoptamos No caso unidimensional, utilizamos em geral o os eixos dos x ou dos y É definido um ponto de partida para o movimento – a origem do eixo Física I º S - Aula02 7 O deslocamento é a variação da posição,  x = x f – x i O subscrito “f” refere-se à posição final e “i” à inicial A unidade SI é o metro (m)

Física I º S - Aula02 8 Sistema de Referência t (s) O Intervalo de tempo é sempre positivo Sentido positivo Sentido negativo Origem tempo O Deslocamento pode ser positivo ou negativo Movimento Unidimensional

Movimento de um corpo descrito em termos do movimento de um ponto Física I º S - Aula02 9 xx O deslocamento, no caso geral é um vector. No movimento unidimensional, a linha de acção está fixa. Basta o sinal para definir o sentido Como definimos o sentido positivo para a direita, neste último movimento, o sentido do deslocamento é negativo  x’ < 0

Este processo torna-se confuso, quando existe movimento nos dois sentidos, ao longo da mesma linha. Física I º S - Aula02 10 Movimento de um corpo descrito em termos do movimento de um ponto É então preferível utilizar um gráfico da posição em função do instante de tempo.

1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s0 s9 s10 s11 s 1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s0 s9 s10 s11 s xx x t Física I º S - Aula02 11 Movimento de um corpo descrito em termos do movimento de um ponto

1 s2 s3 s4 s5 s0 s 10 s9 s 8 s7 s6 s5 s 1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s0 s9 s10 s11 s x t Física I º S - Aula02 12 Movimento de um corpo descrito em termos do movimento de um ponto

O deslocamento de um objecto não é a distância percorrida pelo objecto Exemplo: Se lançarmos uma bola na vertical para cima e a apanharmos no ponto em que a lançámos. - A distância percorrida é igual ao dobro da altura a que subiu - O deslocamento é nulo Física I º S - Aula02 13 Deslocamento e distância percorrida

Grandezas Escalares e Vectoriais As grandezas vectoriais caracterizam-se por módulo, direcção e sentido Representam-se, em geral por caracteres a grosso ou com uma seta sobre a letra No movimento unidimensional basta o sinal + ou – para indicar o sentido, porque todos os vectores têm a mesma direcção As grandezas escalares caracterizam-se pelo seu valor apenas Física I º S - Aula02 14

Velocidade É necessário tempo para um objecto efectuar um deslocamento A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo em que ocorre Como é geral o que interessa é o intervalo de tempo, podemos fazer t i = 0 Física I º S - Aula02 15

Velocidade Física I º S - Aula s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s0 s9 s10 s11 s Neste caso, a velocidade média do corpo é constante durante todo o movimento

Velocidade No movimento unidimensional, a direcção e sentido da velocidade é a mesma do deslocamento (o intervalo de tempo é sempre positivo) É suficiente o sinal + ou – para indicar o sentido A unidade SI da velocidade é m/s Física I º S - Aula02 17

Interpretação Gráfica da Velocidade (caso unidimensional) A velocidade pode também ser determinada a partir de um gráfico da posição em função do tempo A velocidade média é o declive da recta que une a posições inicial e a posição final Para um objecto que se move com velocidade constante, o gráfico é uma linha recta Física I º S - Aula02 18 O declive da recta fornece o valor da velocidade média

Movimento unidimensional com velocidade variável Física I º S - Aula x (m) 5 10 t (s) 0  x = x f - x i  x = x f – x i  t = t f - t i  Esta quantidade é a tangente do ângulo  que a recta que une, no gráfico, os pontos (t i,x i ) e (t f,x f ), faz com a horizontal Neste movimento, a velocidade média varia com o tempo 19 A velocidade média num determinado intervalo de tempo t = t f – t i é dada por 1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s0 s9 s10 s

H Velocidade média variável (caso unidimensional) Se a velocidade do movimento varia com o tempo A velocidade média num intervalo de tempo é dada pelo declive da recta verde que une dois pontos Física I º S - Aula02 20

Velocidade Instantânea (caso unidimensional) A velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo se torna infinitesimal ou seja, quando o intervalo de tempo tende para zero Como o deslocamento também de torna infinitesimal, a razão permanece finita A velocidade instantânea indica o que acontece em cada instante Física I º S - Aula02 21 Velocidade uniforme significa velocidade constante Os valores da velocidade instantânea são os mesmos em qualquer instante de tempo E são sempre iguais aos da velocidade média

Física I º S - Aula02 22 Movimento unidimensional com velocidade variável

Movimento unidimensional com velocidade variável – caso geral Física I º S - Aula02 x x x x/m (s) m Identifique intervalos de tempo em que a velocidade é: - Positiva - Nula - Negativa

Aceleração (caso unidimensional) Velocidade variável (não uniforme) significa que existe aceleração diferente de zero A aceleração média é variação da velocidade num intervalo de tempo a dividir por esse intervalo de tempo A unidade da aceleração SI é m/s² Física I º S - Aula02 24

Aceleração Média (caso unidimensional) A aceleração é uma quantidade vectorial, mas no caso unidimensional basta o sinal + ou – (como para o deslocamento e a velocidade) Quando os sinais da velocidade e da aceleração são iguais (positivos ou negativos), o módulo da velocidade instantânea está a aumentar Quando os sinais da velocidade e da aceleração são opostos, o módulo da velocidade instantânea está a diminuir Física I º S - Aula02 25

Aceleração Instantânea (caso unidimensional) É o limite da aceleração média quando o intervalo de tempo tende para zero Física I º S - Aula02 26

Aceleração Média e Instantânea (caso unidimensional) Física I º S - Aula02 Declive = 27 A aceleração média é o declive da recta que une os pontos correspondentes aos valores da velocidade inicial e final num gráfico da velocidade em função do tempo A aceleração instantânea é, em cada instante, o declive da tangente à curva que representa a velocidade em função do tempo Declive =

Relação Entre Aceleração e Velocidade (caso unidimensional) Velocidade uniforme (representada por setas vermelhas com o mesmo comprimento) A aceleração é nula Física I º S - Aula02 28

A velocidade e aceleração têm o mesmo sentido A aceleração é uniforme (as setas azuis têm comprimento constante) O módulo da velocidade está a aumentar (O comprimento das setas vermelhas está a aumentar) Velocidade positiva e aceleração positiva Física I º S - Aula02 29 Relação Entre Aceleração e Velocidade (caso unidimensional)

A velocidade e aceleração têm sentidos opostos A aceleração é uniforme (as setas azuis têm comprimento constante) O módulo da velocidade está a diminuir (O comprimento das setas vermelhas está a diminuir) Velocidade positiva e aceleração negativa Física I º S - Aula02 30 Relação Entre Aceleração e Velocidade (caso unidimensional)

Equações da Cinemática (aceleração constante -caso unidimensional) São utilizadas quando a aceleração é constante (uniforme) v 0 é o valor de v para t = 0 Verificação 31 Física I º S - Aula02

Utilizando a expressão da velocidade média x 0 é o valor de x para t = 0 Física I º S - Aula02 32 Equações da Cinemática (aceleração constante - caso unidimensional)

Podemos agora utilizar para obter Física I º S - Aula02 Verificação 33 Equações da Cinemática (aceleração constante - caso unidimensional)

São utilizadas quando a aceleração é constante (movimento uniformemente acelerado) Física I º S - Aula02 34 Equações da Cinemática (aceleração constante - caso unidimensional) Declive variável Posição Velocidade Aceleração Declive = a Declive = 0

Interpretação Gráfica da Equação (caso unidimensional) Física I º S - Aula02 Declive 35

Sugestões para a resolução de problemas unidimensionais 1.Ler atentamente o problema 2.Desenhar um diagrama –Escolher um sistema de coordenadas assinalar os pontos inicial e final, escolher o sentido positivo para a velocidade e a aceleração 3.Identificar todas a grandezas, assegurando-se que as unidades estão no mesmo sistema 4.Escolher a equação cinemática apropriada 5.Resolver o problema para obter as incógnitas 6.Verificar os resultados –Fazer estimativas e comparar com o resultado –Verificar as unidades Física I º S - Aula02 36

Aplicação - Queda livre Quando um corpo está a mover-se apenas sujeito à gravidade, diz-se que está em queda livre A queda livre não depende do movimento original do corpo Todos os corpos que caem perto da superfície da Terra possuem a mesma aceleração A essa aceleração, denominada aceleração da gravidade, ou devido à gravidade, atribui-se o símbolo g Física I º S - Aula02 37

Aceleração da gravidade É indicada pelo símbolo g g = 9.80 m/s² –Em muitos casos pode utilizar-se g  10 m/s 2 A aceleração da gravidade é uma grandeza vectorial que, junto à superfície da Terra aponta sempre para baixo, na direcção e sentido do centro da Terra Desprezando a resistência do ar e supondo que g não varia com a altitude para pequenos deslocamentos verticais, a queda livre é um movimento unidimensional com aceleração constante Física I º S - Aula02 38

Queda livre – um objecto abandonado em repouso A velocidade inicial é nula Escolhemos (arbitrariamente) como positivo o sentido “para cima” Utilizamos as equações da cinemática –Em geral, utiliza-se y em vez de x porque o movimento é na vertical Como escolhemos como positivo a sentido “para cima”, o valor da aceleração é g = m/s 2 Física I º S - Aula02 y 39

Queda livre – um objecto lançado para baixo a = g = m/s 2 Agora a velocidade inicial  0 –Se o sentido “para cima” é positivo, a velocidade inicial é negativa Física I º S - Aula02 y 40

Queda livre – um objecto lançado para cima A velocidade inicial é ”para cima”, portanto é positiva A velocidade instantânea quando o corpo atinge a altura máxima é nula a = g = m/s 2 durante todo o movimento Física I º S - Aula02 v = 0 y 41

Se movimento é simétrico (posição de partida coincide com a de chegada) Então t para cima = t para baixo e v f = -v o Se o movimento não for simétrico, temos de dividir o estudo do movimento em duas partes Em geral, o movimento ascendente e o movimento descendente Física I º S - Aula02 42 Queda livre – um objecto lançado para cima

Física I º S - Aula02 43 Queda livre – um objecto lançado para cima