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2 Os processos da álgebra levados para a vida moderna são decisivos muitas vezes, para resumir experiências realizadas ou desenvolver roteiros que nos levam até a entender mistérios da natureza. Tente responder as questões abaixo: 1) Queremos cortar um pedaço de barbante de 30 cm de comprimento em duas partes não necessariamente iguais. Quanto deverá medir cada parte? 2) Agora se quer cortar um pedaço de barbante, também com 30 cm de comprimento, em duas partes de forma que uma dessas partes meça o dobro da outra. Quanto deverá medir cada parte? 3) O que se deseja é dividir um pedaço de barbante de 35 cm de comprimento em quatro partes de modo que uma dessas parte seja igual ao triplo de uma das outras três, quanto deverá medir cada parte? 4) Ache um número que: a) adicionado ao seu triplo resulte 20. b) somado com o seu quadrado resulte 30. MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

3 A maneira como a matemática se desenvolveu fez com que os matemáticos passassem a usar as letras dos alfabetos mais conhecidos para representar uma expressão matemática. Assim, por exemplo, a soma de dois números racionais quaisquer pode ser representada por: MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

4 Começam a surgir, então, as sentenças matemáticas, ou seja, duas expressões matemáticas ligadas por um verbo. Por exemplo: a área do retângulo é igual ao produto da medida da base pela altura MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

5 Utilizamos sempre o mesmo método de resolução. Primeiramente, chamamos de x o número que queríamos calcular, a incógnita. Em seguida, traduzimos o problema para a linguagem matemática, isto é, equacionamos o problema. Depois, usando propriedades matemáticas, descobrimos o valor de x. E finalmente, chegamos à resposta do problema. Resumindo, temos então as duas seguintes etapas: Escrevemos a equação do problema, com base nas informações dadas no próprio problema; Resolvemos a equação, para encontrar o valor de x. MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

6 Vamos treinar a tradução para a linguagem matemática, utilizando apenas símbolos matemáticos, escreva as seguintes expressões: c) O quádruplo de um número resulta 90. d) A diferença entre um número e dois faz 36. a) O triplo de um número é igual a 10. 3x = 10 b) A soma de um número com três é igual a 15. x + 3 = 15 4x = 90 x - 2 = 36 e) A terça parte de um número é igual a 66. f) Os três quartos de um número é igual a 20. x _ 3 = 66 3x 4 = 20 __ MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

7 Para as atividades que se seguem imaginem uma balança de dois braços em equilíbrio! 1) Qual é o peso do cachorro? x + 16 = 25 9kg 2) Desenvolva a Equação. MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

8 3) Qual o peso do coelho? x = kg 4) Desenvolva a Equação. x + 3 = 5 Para as atividades que se seguem imaginem uma balança de dois braços em equilíbrio! MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

9 5) As bolsas são iguais. Qual o peso de cada uma? 2x = x kg 6) Desenvolva a Equação. 2x = x + 5 Para as atividades que se seguem imaginem uma balança de dois braços em equilíbrio! MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

10 A balança não está em posição de equilíbrio. Represente simbolicamente esta situação. 13 < 18 Fique atento às próximas atividades para que você possa tirar algumas conclusões importantes! MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

11 Considere uma balança com os pratos em equilíbrio. Se acrescentarmos elementos de mesmo peso em cada um dos pratos Se trocarmos os pratos O equilíbrio se mantém. MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

12 Considere outra balança com os pratos em equilíbrio. Se retirarmos elementos de mesmo peso de cada um dos pratos O equilíbrio se mantém. MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

13 Se duas balanças estão em equilíbrio: Podemos somar o conteúdo dos pratos do mesmo lado. O equilíbrio se mantém. MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

14 MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES As Equações de Copo de Feijão Este material representa as técnicas de resolução de equações de 1º. Grau com uma incógnita, chamando a atenção para a “mudança de membro na equação”. Nas primeiras vezes em que for usado deve-se considerar como principio fundamental o equilíbrio dos membros da equação. Nestes primeiros casos deve-se perceber que retirar ou acrescentar números iguais a cada membro da equação corresponde a mudá-los de membro da tal forma que realizem a operação inversa. Só então é que o procedimento de passar de um membro na equação pode se tornar automático.

15 Neste material cada copo representa a incógnita x, os feijões brancos unidades positivas, os feijões pretos unidades negativas e os copos invertidos, o inverso aditivo da incógnita (-x). MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

16 1º Exemplo: MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

17 2º Exemplo: MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

18 3º Exemplo: MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

19 4º Exemplo: MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

20 5º Exemplo: MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

21 MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

22 MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES

23 MATEMÁTICA – Prof. Junior Barreto – 7º ANOEQUAÇÕES X = 100

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