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Fernando NogueiraAnálise de Decisão2 Introdução A Análise de Decisão envolve o uso de processos racionais para selecionar a melhor alternativa dentre um conjunto de alternativas possíveis. Os processos de tomada de decisão podem ser divididos em duas principais categorias:  Tomada de Decisão Sem Experimentação  Tomada de Decisão Com Experimentação Exemplos de situações nas quais faz-se necessário tomar alguma decisão: Uma industria lança um novo produto no mercado. Qual será a reação dos clientes potenciais ? Quanto deveria ser produzido ? A aceitação do produto por parte do mercado deveria ser testada em uma pequena região antes de decidir sobre a distribuição total do produto ? Quanto deve-se investir em publicidade para lançar o produto ? Uma concorrência pública será aberta. Qual será o custo do projeto ? Quais as potencias companhias que poderiam concorrer ? Uma firma agrícola necessita planejar para o próximo ano o uso de suas terras. Quantos hectares devem ser destinados a pastagens para criação de gado e quantos hectares devem ser destinados ao plantio de milho e soja ?

Fernando NogueiraAnálise de Decisão3 Exemplo Protótipo: A companhia GoferBroke possui terras que podem ter petróleo. Um levantamento geofísico determinou que existe 1 chance em 4 de realmente existir petróleo nestas terras. Por causa desta informação, outra companhia petrolífera quer comprar estas terras por $90.000,00. Entretanto, a GoferBroke sabe que o custo para perfurar um poço naquela região é $ ,00. Se for encontrado petróleo, o retorno esperado deverá ser de $ ,00. Descontando o custo da perfuração, o lucro então será de $ ,00. Qual a decisão que a companhia GoferBroke deve tomar: 1) vender a terra e ganhar $90.000,00 sem riscos ou 2) perfurar o poço a um custo de $ ,00 e obter um retorno de $ ,00, resultando em lucro de $ ,00 com um risco estimado em 75% (3 em 4) ?

Fernando NogueiraAnálise de Decisão4 Tomada de Decisão Sem Experimentação Por Tomada de Decisão Sem Experimentação, entende-se que é de conhecimento apenas as Probabilidades à Priori e os Estados da Natureza. Neste tipo de tomada de decisão pode-se utilizar, entre outros, três critérios: 1)Critério de Maximin Payoff Para cada ação (estratégia), encontrar o mínimo payoff entre todos os Estados da Natureza e então encontrar o máximo destes payoff mínimos. Escolher a ação cujo mínimo payoff resultou neste máximo. Segundo este critério, a decisão a ser tomada é vender a terra.

Fernando NogueiraAnálise de Decisão5 2) Critério de Máxima Verossimilhança Identificar o Estado da Natureza mais provável (o com maior probabilidade). Para este Estado da Natureza, encontrar a ação com máximo payoff. Escolher esta ação. Segundo este critério, a decisão a ser tomada é vender a terra. 3) Critério da Regra de Bayes Usando a melhor estimativa das probabilidades dos respectivos Estados da Natureza (as Probabilidades à Priori), calcular o valor esperado de payoff para cada alternativa possível. Escolher a alternativa com máximo payoff esperado. Segundo este critério, a decisão a ser tomada é perfurar o poço. Vantagem deste critério é que este incorpora todas as informações disponíveis.

Fernando NogueiraAnálise de Decisão6 Análise de Sensibilidade para o Critério da Regra de Bayes

Fernando NogueiraAnálise de Decisão7 Exemplo. Prova 2 semestre 2015 Uma potencial candidata a presidência em um determinado país pode declinar da candidatura ou não. A probabilidade da candidata ganhar a eleição é 99%. O custo da campanha política é 500 milhões de reais. Caso a candidata vença a eleição, o salário que ela irá ganhar será de 26,7 mil reais mensais. Descontando o imposto de renda e previdência, o salário liquido será de 19,8 mil reais. Para simplificação, pode-se considerar que o salário liquido mensal será de 20 mil reais e então a candidata receberá após 4 anos de mandato 53,2 salários (13,3 salários por ano X 4 anos = 53,2 salários) de 20 mil reais, que resulta em 1 milhão e 64 mil reais. Para simplificação, pode-se considerar que a candidata irá ganhar após 4 anos de mandato 1 milhão de reais. Considerando que a candidata é honesta, utilize o critério de Bayes para determinar se a candidata deve declinar ou não da candidatura e determine qual deve ser o salário mensal líquido para que haja empate entre as suas alternativas.

Fernando NogueiraAnálise de Decisão8 Exemplo. Prova 2 semestre 2015 Ganhar a eleiçãoPerder a eleiçãoPayoff esperado Não declinar-499 Milhões-500 Milhões-499,01 Milhões Declinar000 0,990,01 Ganhar a eleiçãoPerder a eleiçãoPayoff esperado Não declinarS-500 Milhões-500 MilhõesPayoff1 Declinar00Payoff2 0,990,01 A solução é que a candidata deva declinar da candidatura. Payoff1 = (S-500)x x0.01 Payoff2 = 0 Payoff1 >= Payoff 2 (S-500)x x0.01 >= 0 S >= 505, O sal á rio mensal, no m í nimo, deve ser então de: 505,050505/53,2=9, Milhões R$ ,54

Fernando NogueiraAnálise de Decisão9 Tomada de Decisão Com Experimentação A companhia GoferBroke pode realizar um levantamento geofísico mais detalhado das suas terras para obter uma melhor estimativa da probabilidade de encontrar petróleo. O custo deste levantamento é $30.000,00. As possibilidades de encontrar petróleo podem ser divididas em duas categorias:  USS: Sondagem Sísmica Desfavorável  petróleo na região é pouco provável; e  FSS: Sondagem Sísmica Favorável  petróleo na região é bastante provável. Probabilidades Condicionais Probabilidade Conjunta Teorema de Bayes (Probabilidades a Posteriori)

Fernando NogueiraAnálise de Decisão10 O Teorema de Bayes basea-se em que Portanto:e

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Fernando NogueiraAnálise de Decisão12 A proporção de pessoas portadores de uma dada doença em um dado país é 0.5%. Existe um teste para diagnosticar a doença. Se uma pessoa tem a doença, a probabilidade que o teste irá fornecer o resultado positivo é 99%. Se uma pessoa não tem a doença, a probabilidade que o teste irá fornecer o resultado positivo é 1%. Se uma pessoa fizer o teste e resultar em positivo, qual é a probabilidade que está pessoa seja realmente portadora da doença? Faça uma análise crítica entre a precisão do teste e a probabilidade de uma pessoa ser realmente portadora da doença, explicando porque esses valores são parecidos ou não são parecidos. Statistics for Engineers and Scientists, Wiliian Navidi, pg.80. Usando a Regra de Bayes, pode-se escrever que: Que resulta em: Somente das pessoas que apresentam resultado positivo para a doença possuem realmente a doença, apesar de o teste ser muito preciso (99% das pessoas que possuem a doença o teste irá fornecer o resultado positivo). A razão que uma grande proporção daqueles que tiveram resultado positivo estejam não doentes é que a doença é rara (somente 0.5% possuem a doença). Uma vez que muitas doenças são raras, está é a razão que para muitos testes médicos faz-se necessário repetir o exame para confirmar o diagnóstico.

Fernando NogueiraAnálise de Decisão13 Silvio Santos apresenta 3 portas (A,B,C) a um concorrente, sabendo que atrás de apenas uma porta está um carro. Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta). Em seguida Silvio Santos abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, e mostra que o prêmio não está nesta porta (Silvio Santos sabe em qual porta o prêmio está). Agora com duas portas apenas para escolher (pois uma delas já foi aberta), o concorrente tem que decidir se permanece com a porta que escolheu no início do jogo ou se muda para a outra porta que ainda está fechada. Sem perda de generalidade, considere que o concorrente escolha a porta A e Silvio Santos abra a porta B. Qual a probabilidade do prêmio estar atrás da porta A e da porta C?

=> Probabilidade do prêmio estar atr á s de cada porta Considerando que o concorrente escolheu a porta A =>Probabilidade do apresentador abrir a porta B dado que o prêmio est á em A => Probabilidade do apresentador abrir a porta B dado que o prêmio est á em B => Probabilidade do apresentador abrir a porta B dado que o prêmio est á em C Fernando NogueiraAnálise de Decisão14

Fernando NogueiraAnálise de Decisão15 O Valor da Experimentação Consiste em estimar o valor potencial da experimentação Valor Esperado da Informação Perfeita  Limite superior para o valor potencial do experimento Payoff Esperado com Informação Perfeita Valor Esperado Sem Experimentação Valor Esperado da Experimentação  Potencial benefício da experimentação

Fernando NogueiraAnálise de Decisão16 Árvore de Decisão Bifurcação de Decisão Bifurcação de Chance (Evento Randômico)

Fernando NogueiraAnálise de Decisão17 Teoria da Utilidade Supondo que seja oferecido a um indivíduo um investimento (jogo, negócio,...) no qual há (1) uma chance de 50% de ganhar $ ,00 ou (2) receber $40.000,00 com garantia (chance de 100%). Muitas pessoas devem preferir a opção 2 (receber $40.000,00 com garantia), mesmo embora o Payoff Esperado de ganhar $ ,00 em uma chance de 50% é $50.000,00.