A relação entre a física e a matemática Elio Carlos Ricardo Faculdade de Educação – USP

Problemas oriundos da TD Operacionalização Diminuição dos diferentes tempos de aprendizagem Ilusão didática

Exemplo: “A 1ª lei pode ser considerada como um caso particular da 2ª: se a força resultante F que atua sobre uma partícula é nula, a [F=ma] mostra que a=0, e já demonstramos que isto acarreta para a partícula a permanência em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.” (Nussenzveig, 2002, p.70)

“Ingenuamente e inadivertidamente, poderíamos pensar que a primeira lei de Newton decorre da segunda. Isto se deve porque fazendo F=0 na expressão da segunda lei de Newton, ou seja, considerando que a partícula não está sujeita a nenhuma interação, obtemos que o movimento linear deve ser constante, exatamente como estabelece a primeira lei. O fato de chegarmos à conclusão de que o momento de uma partícula é constante quando não está sujeita a nenhuma interação é porque estamos num referencial inercial, que foi definido pela primeira lei. (Barcelos Neto, 2004, p.11)

Concepção de ciência Leis Físicas Formulação Matemática Desenvolvimento Resultado (Barcelos Neto, 2004, p.7)

Outro exemplo: a hipótese mecânica de Maxwell “Ao apontar as conseqüências mecânicas de uma tal hipótese, eu espero dar uma contribuição àqueles que consideram os fenômenos mecânicos como devidos à ação de um meio; mas encontram- se em dúvida sobre a relação desta hipótese com as leis experimentais já estabelecidas, que geralmente têm sido expressas na linguagem de outras hipóteses.” (Maxwell, 1861, p.452)

“A concepção de uma partícula tendo seu movimento conectado com o do turbilhão por um contato de rolamento perfeito pode parecer um tanto embaraçosa. Eu não a proponho como um modo de conexão existindo na natureza, ou mesmo como uma hipótese elétrica digna desse nome. Ela prevê, entretanto, um modo de conexão concebíbel mecanicamente e de fácil investigação, e ela serve para representar as conexões mecânicas reais entre os fenômenos eletromagnéticos conhecidos.” (Maxwell, 1861, p.486)

“A teoria ondulatória da luz requer que admitamos esse tipo de elasticidade no meio luminífero, de modo a responder pelas vibrações transversais. Nós não precisamos então nos surpreender se o meio magneto-elétrico possuir a mesma propriedade.” (Maxwell, 1861, p.489) “A velocidade das ondulações transversais em nosso meio hipotético (...) concorda tão exatamente com a velocidade da luz (...) que dificilmente podemos evitar a inferência que a luz consiste em ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos.” (Maxwell, 1861, p.500)

Mudança de modelo “Eu obtive agora dados para calcular a velocidade de transmissão de um distúrbio magnético através do ar baseado em evidência experimental, sem qualquer hipótese sobre a estrutura do meio ou qualquer explicação mecânica da eletricidade e do magnetismo.” (Maxwell, 1969, p.198)

Fenômenos físicos e objetos matemáticos Fenômenos FísicosObjetos/Conceitos Matemáticos Movimentos periódicos como o movimento circular, ondulatório e oscilações (MHS). Função seno e/ou co-seno, periodicidade. Movimento em duas e em três dimensões; Momento e trabalho de uma força; Refração da Luz; Força magnética em uma carga elétrica; Fluxo magnético, entre outros. Relações trigonométricas no triângulo retângulo (seno, co-seno e tangente). Decomposição e/ou projeção de vetores. Produtos escalar e vetorial. Taxas de variação. Cinemática: velocidade e aceleração. Dinâmica: 2ª lei de Newton. Calorimetria: temperatura e calor. Termodinâmica: variáveis de estado. Noção de derivada. Necessidade de integração a partir de leis diferenciais da Física. Relação entre o discreto e o contínuo. Soma de Riemann. Conceito de integral Equações de Maxwell.Cálculo vetorial. Nível sonoro, Equação de Boltzman.Logaritmos e exponenciais. Mecânica Estatística. Interpretação probabilística da Mecânica Quântica. Eventos aleatórios. Distribuições de probabilidade.

Matemática e Física Como pode a matemática se adaptar de uma maneira tão admirável aos objetos da realidade? (Einstein) Exemplos: Relatividade e Quântica – “interpretação das matemáticas que conduz à formulação de uma teoria física susceptível de submissão à prova da experiência.” (Paty, 1990)

Ainda Einstein... A epistemologia de Einstein: “os conceitos de toda teoria são construídos pelo pensamento, e esta construção, anterior à experiência, é um elemento indispensável de interpretação desta última, de outra parte, estes conceitos são constituídos matematicamente como elementos de representação do mundo físico.” (Paty, 1990)

Representação simbólica “A relação entre os construtos matemáticos e os elementos da física vêm do fato de que a representação física é obtida a partir de uma construção simbólica: ela partilha com a construção matemática um caráter de construção fictícia e, desse ponto de vista, ela não pode se confundir com o dado empírico, nem se deduzir diretamente deste. Ela é o meio de inteligibilidade racional deste último, que ela contribui, aliás, para exprimir.” (Paty, 1990)