SEL 329 – CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Aula 03 Circuitos Magnéticos

O que ocorre na curva HxB para uma corrente senoidal?

Excitação Senoidal

Comportamento da curva de magetização para corrente senoidal

Comportamento da curva de magetização para corrente senoidal 120 RMS i(t)

Comportamento da curva de magetização para corrente senoidal b c a e d Br: campo remanente (B para H =0) Hc: força coercitiva (H necessário para desmagnetizar o material) Hm: é o valor máximo de H analisado

Ciclo ou Laço de Histerese Para vários ciclos de histerese, obtidos aumentando-se gradualmente Hm tem-se a curva de magnetização (também conhecida como curva de magnetização cc ou curva normal de magnetização). Ou seja, a curva de magnetização é um conjunto de vértices de vários ciclos de histerese.

Tensão Induzida devido a um campo magnético variável

Lei de Faraday No experimento acima, observou-se que: Ao se aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro. Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximo este esteja do solenóide, não há deslocamento do ponteiro do galvanômetro.

Lei de Faraday Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instante em que a chave é fechada ou aberta (fonte CC). Porém, após a chave estar fechada (para corrente constante), independentemente de quão elevado seja o valor da tensão aplicada, não há deslocamento do ponteiro.

Lei de Faraday A lei de Faraday declara que: “Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético variável, surge uma fem (tensão) induzida atuando sobre o mesmo.” A lei de Faraday também declara que: “A fem (tensão) induzida no circuito é numericamente igual à variação do fluxo que o atravessa.” O sinal da tensão produzida é obtida pela lei de Lenz que diz: O sinal da tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético variável produzirá uma corrente de forma a se opor à variação do fluxo que a criou.

Oposto à variação de fluxo Tensão Induzida devido a um campo variável para N espiras Oposto à variação de fluxo eind = N dΦ/dt Φ Φ(t) Φm(t) N

Tensão Induzida devido a um campo magnético variáves Φ oposto

Tensão Induzida devido a um campo magnético variáves Φ oposto + eind -

- + Tensão Induzida devido a um campo magnético variávesl eind = N dΦ/dt Φ + eind -

f Tensão Induzida devido a um campo magnético variável Φ(t) = Φmax sen(ωt) A tensão induzida para N espiras é: e(t) = NΦmax ω cos(ωt) e(t) = Emax cos(ωt) ERMS = NΦmax ω / f Se

Excitação em corrente alternada i é a corrente de excitação (magnetização) necessária para produzir o campo magnético no núcleo e(t) = N Φmax ω cos(ωt)

Excitação em corrente alternada Se a resistência da bobina for desprezível (R = 0), tem-se: v(t) = e(t) ou V =E (Fasor) Indica que quando uma diferença de potencial senoidal é aplicada a um bobina, um fluxo senoidal é estabelecido no núcleo, induzindo uma fem igual à tensão aplicada. (R = 0)

Excitação em corrente alternada R diferente de 0: Nesse caso a tensão aplicada e a tensão induzida nos terminais das bobinas são diferentes (fluxo concatenado)

Exemplo 3 No seguinte circuito, a fonte é alternada, N =200, cumprimento do núcleo é 100 cm, Área do núcleo 20 cm^2, ur = 2500; f=60Hz Determine B =? (considere R desprezível) 120 RMS

Exemplo 3 Resposta: B(t) = 1,12 sen(377*t) 120 RMS

Indutância

Indutância Enrolamentos com núcleo ferromagnético são frequentemente utilizados em circuitos elétricos. Este dispositivo pode ser representado por um elemento ideal no circuito chamado indutância, a qual é definida pela razão entre o fluxo concatenado pelo enrolamento e a corrente que o percorre. L = /i = N/i  indutância [H] sendo:  = N  fluxo concatenado pela bobina [Wb.esp]

Indutância Considerando o circuito abaixo, temos: Portanto, a indutância só depende da geometria do circuito e do material do núcleo, não dependendo do valor da corrente que a percorre.

Indutância na presença de entreferro Considere o sistema: O fluxo magnético é dado por: desprezando o espraiamento (Ac = Ag = A), temos:

Indutância na presença de entreferro e portanto: para um circuito magnético em que a relação B-H é linear, devido a uma permeabilidade constante do material, pode-se definir a indutância L, como sendo: (fluxo concatenado por unidade de corrente da bobina) Assim:

Indutância na presença de entreferro ou: Obs: para c >> 0  g >> (0/ c)lc Portanto: (A indutância, neste caso, é determinada pelas dimensões do entreferro) A utilização da indutância como parâmetro (não como variável) depende da suposição de que a relação entre fluxo e fmm (B-H) seja linear. Neste caso, a fem pode ser escrita por:

Indutância mútua i1 e i2 produzem fluxo na mesma direção a fmm total é: Assim: = (N1i1+N2i2)0Ag/lg fluxo resultante no núcleo produzido pela ação simultânea das duas fmms.

Indutância mútua O fluxo concatenado pela bobina 1 (1) é dado por: como:  = Li, temos: 1= L11i1 + L12i2 onde: L11 = N120Ag/g  indutância própria da bobina 1 L12 = N1 N2 0Ag/g  indutância mútua entre as bobinas 1 e 2 L11i1  fluxo concatenando a bobina 1 devido à corrente i1 que circula na própria bobina. L12i2  fluxo concatenando a bobina 1 devido à corrente i2 que circula na outra bobina.

Indutância mútua De forma similar, para a bobina 2, temos: 2= L21i1 + L22i2 onde: L22  indutância própria da bobina 2 L21 = L12  indutância mútuas entre as bobinas 1 e 2

Exemplo (Livro A. E. Fitzgerald, Electric Machinery, 6ta edição) Para o circuito da figura abaixo, considere que a permeabilidade do material infinita com dois entreferros em paralelo com comprimentos de g1 e g2 respectivamente. Determine a indutância do enrolamento. Determine a densidade de fluxo no entreferro 1 quando o enrolamento tem uma corrente i

Exercícios Propostos do livro: Electric Machinery, A. E. Fitzgerald, Sexta Edition Exercícios Nro: 1.1 1.2 1.3 1.4 1.13 1.22 1.23 1.28 a. c.