FLUIDOS Conceito Densidade e Pressão Estática dos fluidos – fluidos em repouso

Introdução - Fluido Líquidos e gases tem a propriedade de poderem escoar ou fluir facilmente, daí o nome de FLUIDOS. Sólido Liquido Gases

Introdução - Fluido Fluidos Estática dos fluidos Estática dos Fluidos: Pressão, Densidade, Fluido em Equilíbrio, Princípio de Pascal, Princípio de Arquimedes; Dinâmica dos Fluidos: Linhas de Corrente, Equação da Continuidade, Equação de Bernoulli, Fórmula de Torricelli, Viscosidade. Estática dos fluidos Dinâmica dos fluidos

Estática versos Dinâmica Fluido Estática versos Dinâmica A Estática os Fluidos (Hidrostática) trata o fluido quando ele está em repouso. A Dinâmica dos Fuidos (Hidrodinâmica) trata o fluido quando ele está em movimento.

Fluido Diferentes tipos de forças atuam no sistema Diferença fundamental entre sólidos e fluidos está na forma de responder a tensões tangenciais.

Densidade Densidade é a massa por unidade de volume. ou Dois objetos feitos com o mesmo material possuem a mesma densidade, mesmo que tenham massas e volumes diferentes. Isso acontece porque a razão entre a massa e o volume é a mesma.

Densidade A unidade S.I é o quilograma por metro cúbico S.I: kg/m3 Fator conversão 1g/ cm3 1000kg/m3 Densidade de alguns materiais varia de um ponto ao outro no interior do material. Corpo humano: gordura possui densidade 940 kg/m3 enquanto os ossos tem densidade de 1 700 kg/m3.

Densidade Relativa Densidade relativa de alguns materiais ou massa especifica relativa é a razão entre densidade do material e a densidade da água a 4° C, 1000 kg/m3. É um número puro.

CONVERSÃO DE VOLUME 1 L = 1 000 cm³ 1 L = 1 000 mL 1 cm³ = 1 mL 1 dm³ = 1 L

Pressão Considere um pistão de área A que pode deslizar em um cilindro fechado e que está de repouso sobre uma mola. Força por unidade de área A pressão do fluido sobre o pistão é (1 Pa = 1 N/m2) Se a pressão é variável sobre a área:

Fluidos em Repouso As pressões encontradas pelo mergulhador e pelo montanhista são chamadas de pressões hidrostáticas, pois são decorrentes de fluidos estáticos. Queremos encontrar a pressão hidrostática como função da profundidade ou altitude. A Pressão atmosférica (Pa) é a pressão exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no fundo desse oceano de ar que vivemos. Essa pressão varia com as condições do tempo e com a altitude.

Fluidos em Repouso Consideremos um tanque cheio de água, onde colocamos um cilindro circular de base reto nele. A água está em equilíbrio estático, ou seja, as forças se equilibram. 3 forças atuam no meu sistema

Fluidos em Repouso Portanto Usando algumas definições, encontramos que é a LEI DE STEVIN que nos diz “ a pressão depende da profundidade e não da dimensão horizontal do recipiente.” onde P é a pressão absoluta e consiste em duas contribuições: P0: pressão atmosférica aplicada num líquido. rgh: pressão devido ao liquido acima do recipiente. A diferença entre pressão absoluta e a atmosférica é chamada de PRESÃO NANOMÉTRICA.

EXEMPLO 1 Um recipiente cheio de álcool apresenta massa de 30 g, sabe-se que as arestas deste recipiente apresentam as seguintes dimensões : 20 cm, 15 cm e 10 cm. Qual é a densidade desse líquido?

EXEMPLO 2 Uma pessoa de massa 75 kg, encontra-se parada sobre uma região de superfície 45 cm x 30 cm. Sabendo-se que a gravidade local equivale a 9,8 m/s². Determine a pressão que a pessoa exerce sobre essa superfície.

EXEMPLO 3 A massa específica do mercúrio é 13,6 g/cm³, sendo a pressão atmosférica é igual a 1.10^5 atm. O desnível no recipiente é igual a 4,5 cm. Determine o valor da pressão absoluta, considerando a gravidade igual a 10 m/s².

Princípio de Pascal Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos em um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre os pontos. Portanto se produzimos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio essa variação se transmite a todo líquido, ou seja, todos os pontos sofrem a mesma variação de pressão.

Princípio de Pascal Principio de Pascal: “Uma variação de pressão aplicada em um fluido incompressível é inteiramente transmitido para toda porção do fluido e para as paredes do recipiente.” Ex: Elevador Hidráulico de Ae As Fe Fs Mg

Princípio de Pascal Se o pistão da entrada for deslocado por dE o pistão de saída move-se para cima uma distância dE, de modo que o mesmo volume do liquido é deslocado pelos dois pistões. O trabalho realizado da saída é Ou seja, o trabalho realizado pelo pistão de entrada pela força aplicada é igual ao trabalho realizado pelo pistão de saída ao levantar o carga sobre ele.

Vasos Comunicantes h1 h2 P0 B A P0

Princípio de Arquimedes Consideremos um objeto que se encontra em equilíbrio na água (nem afunda e nem sobe). A força gravitacional para baixo deve ser equilibrada por uma força resultante para cima exercida pela água.

Princípio de Arquimedes Esta força resultante para cima é uma força chamada de EMPUXO (Fe). Ela é resultante do aumento de pressão com a profundidade. E = d.V.g

Princípio de Arquimedes Exemplos: pedra e madeira. PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: “Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre ação de uma força de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo e que aponta para cima.”

Flutuação Quando o bloco de madeira flutua em um liquido, o módulo do empuxo sobre o corpo é igual ao módulo da força gravitacional sobre o corpo. Portanto, quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força gravitacional sobre o corpo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. PESO APARENTE Quando pesamos um bloco numa balança obtemos a massa exata do objeto. No entanto se fizermos isso submerso na água, o empuxo para cima faz com que essa leitura diminua. Essa leitura é então o PESO APARENTE.

Flutuação O peso aparente esta relacionado com o peso real e o empuxo Logo o corpo que flutua tem peso aparente igual a zero. Num fluido a força aplicada deve exceder apenas o peso aparente, já que o empuxo para cima ajudaria a levantar o corpo.

DINÂMICA DOS FLUIDOS

DINÂMICA DOS FLUIDOS É o ramo da ciência aplicada que se preocupa com o movimento dos líquidos e gases. Hidrodinâmica : trata principalmente sobre o escoamento de água em tubos ou canais abertos.

Linhas de Corrente Todas as partículas que passarem por P seguirão a mesma trajetória, chamada LINHA DE CORRENTE. Tornar visível o escoamento de um fluido. A velocidade da partícula é sempre tangente a trajetória. As linhas de corrente nunca se cruzam.

Equação da Continuidade A equação da continuidade P Q A1 A2 v1 v2 A velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a área de seção transversal da qual o fluido flui. v ² = v0² + 2.g.h Onde : v = m/s ; g = m/s² ; h = m

A vazão do fluido é : R = V / t  V = R / A Volume que passa através de uma dada seção por unidade de tempo. Onde : R = L /s V = L t = s A = m²

Equação de Bernoulli Relação entre pressão, velocidade e altura no escoamento – Equação de Bernoulli. Aplicações: escoamento em sistemas de escoamento; voos de aeronaves; usinas hidroelétricas.

Equação de Bernoulli Calcular o trabalho realizado sobre o sistema pelas forças não conservativas (pressão). 2. Calcular o trabalho realizado sobre o sistema pelas forças conservativas (cinética + potencial). ∆l1 ∆l2

Equação de Bernoulli EQUAÇÃO DE BERNOULLI Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual a soma da energia cinética e potencial ocorridas na unidade de volume durante o escoamento. Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a diferença de velocidade e altura.

Exemplos: 1- O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 30cm e 90cm, respectivamente. a) Sabendo que a massa específica de A é 2,5.103 kg/m3, determine a massa específica do líquido B. b) Considerando g=9,8m/s2 e a pressão atmosférica igual a 1.105 N/m2, determine a pressão absoluta no interior do tubo na altura de 30 cm de separação dos dois líquidos.

2- Uma caixa d’água de 5 mil litros precisa ser enchida num tempo de 4,5h. A tubulação tem diâmetro interno de 30 mm, e essa caixa encontra-se a 12 metros de altura. Qual a vazão e a velocidade do escoamento?

3- Em um elevador hidráulico, um carro de massa 1 040kg está apoiado num êmbolo de área 76500 cm2. Calcule a mínima força F que deve ser aplicada no êmbolo de área 4 500cm2 para erguer o carro, a uma altura de 2 metros. Adote g=10m/s2.