L E N T E S ÓTICA 3 PROF. CESÁRIO

Para diferenciar a côncavo- convexa convergente da 1 - INTRODUÇÃO Lentes são dispositivos destinados a desviar a luz que sobre elas incidem de forma conveniente ou de acordo com o seu objetivo. São obtidas a partir de cortes em esferas ou concavidades produzidas em blocos transparentes. Representaremos as lentes por um corte feito por um plano ao longo de seu eixo. As lentes podem ser convergentes ou divergentes. Corte em uma esfera sólida por um plano No ar, as lentes convergentes apresentam as bordas mais finas que o centro. biconvexa Côncavo-convexa Plano-convexa Bordas finas Centro grosso e as divergentes apresentam as bordas mais grossas que o centro. Para diferenciar a côncavo- convexa convergente da divergente, usam-se os termos: menisco convergente e menisco divergente. Plano-côncava Côncavo-convexa bicôncava

2 – ELEMENTOS DE UMA LENTE Eixo principal focos nL – índice de refração da lente ns – índice de refração do meio onde será usada a lente R1 – R2 – raios de curvatura das faces da lente f – distância focal (distância do foco ao centro da lente)

3 – FÓRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES Demonstra-se matematicamente que a distância focal de uma lente relaciona-se com os raios de curvatura das faces e com os índices de refração da lente e do meio onde a mesma é usada, resultando: = ( -1).( + ) 1 nL 1 1 f ns R1 R2 O uso dessa fórmula implica em convencionar: R – raio de face convexa – positivo R – raio de face côncava – negativo Para face plana 1/R = 0. Define-se a vergência (C) de uma lente pelo inverso da distância focal. Isto é: C = 1 f Quando a distância focal é expressa em metros, a vergência tem por unidade a diptria (di) (vulgarmente conhecida como grau da lente).

4 – REFRAÇÃO DE RAIOS LUMINOSOS NAS LENTES 4.1 – lentes convergentes Raio incidente paralelo ao eixo é refratado passando pelo foco. F F Raio incidente passando pelo foco é refratado paralelamente ao eixo. C Raio que passa pelo centro ótico da lente continua na mesma direção.

4.2 – Lentes divergentes Raio incidente paralelo ao eixo é refratado com o prolongamento passando pelo foco. F F Raio incidente com o prolongamento passando pelo foco é refratado paralelamente ao eixo. C Raio incidente passando pelo centro ótico da lente continua na mesma direção.

5.1 – lente convergente – objeto além do foco – Do > 2f 5 – FORMAÇÃO DE IMAGENS 5.1 – lente convergente – objeto além do foco – Do > 2f F f < Di < 2f Do > 2f Para um objeto a uma distância Do, da lente, maior que o dobro da distância focal, a imagem será real, menor que o objeto, invertida e localizada a uma distância Di da lente, tal que f < Di < 2f. Tal situação é usada em câmara fotográfica. A imagem é formada na posição onde fica o filme. No olho humano também existe uma lente convergente (o cristalino). A imagem é formada na retina onde ocorre queima de células (células foto-sensíveis). Isto provoca estímulos elétricos que são levados ao cérebro quando então se tem a sensação de visão.

escala Nas máquinas fotográficas antigas, o filme era ajustado na posição em que se formava a imagem mais nítida. O fotógrafo observava a imagem olhando dentro da máquina enfiando a cabeça por baixo do pano. Nas máquinas modernas profissionais, o ajuste é feito por meio de movimentos da lente. O ajuste é feito de acordo com a distância do objeto (a indicação é apresentada numa escala).

AJUSTE AUTOMÁTICO DE FOCO Existem basicamente dois sistemas. O primeiro é o usado por câmeras do tipo reflex. Apertando levemente o botão disparador, alguns fachos de luz entram na máquina e, depois de rebatidos, atingem um sensor. Esse envia as informações para um microprocessador dentro da máquina, que calcula a distância e ajusta o foco por meio de um pequeno motor que regula a lente na posição adequada. O segundo sistema é aquele que envia raios de luz infravermelha, usado em geral por máquinas compactas, totalmente automáticas. Na frente do corpo da câmera, há um dispositivo que emite os raios. Eles batem no objeto focalizado e voltam para um sensor localizado logo abaixo do emissor infravermelho. Com base nos reflexos, a máquina calcula a distância do objeto e ajusta o foco.

AJUSTE DO FOCO NO OLHO O cristalino é uma lente convergente que ajusta o foco de modo que a imagem sempre se forme sobre a retina. Este ajuste é feito pelos músculos ciliares que comprimem ou liberam o cristalino de acordo com a necessidade. Se o objeto está mais afastado os músculos ciliares reduzem a pressão sobre o cristalino de modo a torná-lo mais fino e aumentar a distância Focal. Para objetos mais próximos, os músculos ciliares aumentam a pressão, tornando o cristalino mais grosso e diminuindo a distância focal. Com a idade, o cristalino torna-se menos flexível, trazendo então problemas vde visão.

5.2 – lente convergente - objeto a uma distância Do = 2f Di = 2f Imagem real, invertida, mesma altura que o objeto, com Di = 2f. 5.3 – lente convergente – objeto a uma distância Do, tal que f < Do < 2f F F < Do < 2f Di > 2f Imagem real, invertida, maior que o objeto, com Di > 2f. lente Esta situação é usado nos projetores cinematográficos. O objeto é um negativo de filme e a imagem é projetada em uma tela.

5.4 – lentes convergentes – objeto entre o foco e a lente – Do < f. Di > Do O I A imagem é virtual, formada no cruzamento dos prolongamentos dos raios refratados. È maior que o objeto e direta, com Di > Do. Esta situação, a lente é usada como lupa, pois a imagem é maior que o objeto. Isto permite ver mais detalhes na imagem.

5.5 – Lentes divergentes – objeto em qualquer posição A imagem é virtual, direita, menor e mais próxima que o objeto. imagem Objeto 6 – EQUAÇÃO DAS LENTES Para as lentes é válida a mesma fórmula usada para os espelhos curvos. Hi Di f Si Ho Do So f = Deve-se tomar o cuidado com relação ao So e ao Si pois nas lentes são dois focos, um para o So e outro para o Si. Nas lentes convergentes So é a distância do objeto ao foco que está do mesmo lado que o objeto. Nas lentes divergentes, So é a distância do objeto ao foco que está do lado Oposto ao objeto. Nas duas lentes, o Si é a distância da imagem ao foco não escolhido para o So.

EXERCÍCIOS 1 - Um objeto tem altura Ho = 20 cm e está localizado a uma distância Do = 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura hi = 4,0 cm. Qual é o tipo de lente, a distância da imagem à lente e a distância focal? Respostas: Divergente (imagem virtual menor); 6 cm; 7,5 cm. 2 - Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente delgada divergente de 10 cm de distância focal. Determine a distância da imagem à lente e dê as características dessa imagem. Resposta: 5cm, virtual, direita, menor que o objeto, localizada do mesmo lado que o objeto e entre o foco e a lente. 3 - Uma lente esférica de vidro, delgada, convexo-côncava, tem o raio da superfície côncava igual a 5,0 cm e o da convexa igual a 20 cm. Sendo o índice de refração do vidro, em relação ao ar, n = 1,5, para uma dada luz monocromática, qual é a vergência dessa lente? Resposta: - 7,5 di. 4 - Um objeto é colocado a 10 cm de uma lente convergente cuja distância focal é 20 cm. A que distância da lente será formada a imagem? A imagem é real ou virtual? Resposta: 20 cm, virtual.

6 - Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente convergente 6 - Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente convergente. A imagem desse objeto também é real e situa-se a 40 cm da lente. Qual é a distância focal dessa lente? Resposta: 8 cm. 7 - A distancia entre um objeto de 10 cm de altura e sua imagem de 2 cm de altura, conjugada por uma lente convergente, é 30 cm. Qual a distancia do objeto à lente? Resposta: 25 cm. Obs. Note que Do + Di = 30 cm pois se a imagem é menor ela é real. 8 - Uma lente convergente, de distância focal 20 cm, conjuga de um objeto uma imagem real localizada  a 60 cm da lente. Qual é a distância do objeto à lente? Resposta: 30 cm. 9 – Complete a figura para localizar a imagem do objeto O e dê as características Dessa imagem. F