Caracteriza-se por uma função exponencial 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Significa que os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros Caracteriza-se por uma função exponencial É também chamado juros sobre juros.

é o capital, acrescido dos juros 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.1.Montante é o capital, acrescido dos juros Representa sempre o valor total ou valor futuro

é o capital, acrescido dos juros 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.1.Montante é o capital, acrescido dos juros Representa sempre o valor total ou valor futuro Exercício 1: Determinar o montante composto produzido por um capital de $ 1.000,00, que Rose, aplicou a juros compostos de 10% ao semestre, capitalizado semestralmente, durante 1 ano e seis meses. FV = PV (1+i)ⁿ

é o valor aplicado, o valor presente 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.2.Valor Atual é o valor aplicado, o valor presente FV PV = (1+i)ⁿ Exercício 2:Que capital aplicado por Carlos Eduardo a 6% a.m., capitalizável mensalmente, produz o montante de $ 313.669,20 após 3 anos? PV = FV/ (1+i)ⁿ

são os rendimentos produzidos por um capital em determinado tempo 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.3.Juros são os rendimentos produzidos por um capital em determinado tempo FV= PV * ( 1 + i )ⁿ PV + INT = PV * ( 1 + i )ⁿ INT = PV * ( 1 + i )ⁿ - PV INT = PV [(1 + i )ⁿ - 1] INT = PV [(1 + i )ⁿ - 1]

são os rendimentos produzidos por um capital em determinado tempo 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.3.Juros são os rendimentos produzidos por um capital em determinado tempo FV= PV * ( 1 + i )ⁿ PV + INT = PV * ( 1 + i )ⁿ INT = PV * ( 1 + i )ⁿ - PV INT = PV [(1 + i )ⁿ - 1] INT = PV [(1 + i )ⁿ - 1] 3) Determinar os juros produzidos por um capital de $ 1.000,00, aplicado a juros compostos de 10% a.s., capitalizado semestralmente, durante 1 ano e seis meses.

a taxa e o tempo devem ser homogêneos ao período de capitalização 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.4. Períodos de Capitalização são intervalos de tempo preestabelecidos, findos os quais são calculados os juros que, somados ao capital, formam um novo valor atual, valor presente. a taxa e o tempo devem ser homogêneos ao período de capitalização FV (1 + i )ⁿ = PV

é o percentual da remuneração do capital 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.5. Taxa é o percentual da remuneração do capital FV (1 + i )ⁿ = PV

3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.6.Taxa Nominal é expressa normalmente para periodicidade anual, sendo transformada em taxa para periocidade menor de forma proporcional, conforme a seguir: i 1 = taxa conhecida i 2 = taxa desconhecida n 1= período da taxa conhecida n 2= período da taxa desconhecida i1 -------------------n 1 i 2 ------------------n 2 Logo: i1 * n2 = i2 * n1 i2 = i1 * n2 / n1

Qual é a taxa anual proporcional à taxa de 10% a.m? 3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.6.Taxa Nominal Qual é a taxa anual proporcional à taxa de 10% a.m? i 1 = taxa conhecida = 10% a.m i 2 = taxa desconhecida = ??? n 1= período da taxa conhecida = 1 mês n 2= período da taxa desconhecida = 12 meses ( 1 ano) i2 = i1 * n2 / n1 i2 = 10 * 12/ 1 i2 = 120 i2 = 120% a.a.

3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.7.Taxa Efetiva É a taxa que realmente é paga no período em que foi fornecida, independentemente do período de capitalização. 3.7.1. Taxa Equivalente Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um valor é aplicado por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o mesmo resultado. n2 / n1 i2 = (1 + i 1) - 1

3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.8.Período Fracionário Quando efetuamos cálculos através de juros compostos mas tendo também períodos de capitalização não inteiro, capitalizados a juros simples. Exemplo: calcular o montante de $ 18.000,00 durante 2 anos, 4 meses e 8 dias, a juros de 5% ao trimestres, capitalizáveis trimestralmente, acrescentando juros simples na parte fracionária. FV = ??? PV = 18.000 i = 5 % a.t. = 0,05 a.t. n = 2 anos, 4 meses e 8 dias = 9 trimestres e 38 dias. FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ FV = 18.000 ( 1+ 0,05) ^9 FV = 18.000 * 1,551328 FV = 27.923,91

3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.8.Período Fracionário Exemplo: calcular o montante de $ 18.000,00 durante 2 anos, 4 meses e 8 dias, a juros de 5% ao trimestres, capitalizáveis trimestralmente, acrescentando juros simples na parte fracionária. Pela HP 12C não deve aparecer o C na parte inferior do visor, se aparecer aperte STO e EEx f FIN F 2 18000 CHS PV 5i 848 ENTER 90 : (divisão) n FV = 28. 513, 41 Lembrete = 848 = (360*2) + ( 4*30) +8 360 ENTER 2 X 4 ENTER 30 X + 8 +

3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.8.Período Fracionário Exemplo: calcular o montante de $ 18.000,00 durante 2 anos, 4 meses e 8 dias, a juros de 5% ao trimestres, capitalizáveis trimestralmente, totalmente a juros compostos. FV = ??? PV = 18.000 i = 5 % a.t. = 0,05 a.t. n = 2 anos, 4 meses e 8 dias = 9 trimestres e 38 dias = 848 dias Para n ser homogeneo à taxa preciso 848dias / 90 dias ( 90dias = 1 trimestre) FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ FV = 18.000 ( 1+ 0,05) ^848/90 FV = 18.000 * 1,583617 FV = 28.505, 11

3.CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.8.Período Fracionário Exemplo: calcular o montante de $ 18.000,00 durante 2 anos, 4 meses e 8 dias, a juros de 5% ao trimestres, capitalizáveis trimestralmente, totalmente a juros compostos. Pela HP 12C aperte tecla STO e EEX deverá aparecer C na parte inferior do visor f FIN F 2 18000 CHS PV 5i 848 ENTER 90 : (divisão) n FV = 28. 505, 11 Lembrete o C na parte inferior do visor indica que todo prazo, mesmo fracionário, foi calculado a juros compostos, não estando presente este indicador, a parte fracionária estará sendo realizada a juros simples.