Movimento circular uniforme Vetor posição Velocidade angular Período e frequência Aceleração centrípeta Movimento circular uniformemente acelerado Aceleração angular Aceleração total MOVIMENTO EM TRÊS DIMENSÕES Vetor posição Velocidade Aceleração

MOVIMENTO CIRCULAR

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Ponteiros de um relógio No movimento circular uniforme a velocidade tem módulo constante, porém sua direção muda continuamente Exemplos: As pessoas girando com o movimento da Terra Movimento de satélites artificiais Pontos de um disco num gira discos Pontos de um disco rígido de computador Ponteiros de um relógio 3 3

Movimento circular uniforme  MCU Para descrever o MCU utilizamos as coordenadas polares e Vetor posição onde 4

O arco sobre a trajectória que subentende um ângulo é: x O arco descrito em é dado por 5

No movimento circular uniforme  O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória da partícula e é perpendicular ao raio da trajetória No movimento circular uniforme  B A r Demonstraremos que A aceleração centrípeta aponta para o centro do círculo A aceleração centrípeta é responsável pela mudança da direcção da velocidade 6 6

No movimento circular uniforme a velocidade angular é constante A unidade da velocidade angular é O movimento circular é um movimento periódico O tempo de uma volta completa é o período T o tempo que demora para descrever um ângulo de A velocidade angular é ou onde f é a frequência A unidade da frequência no SI é o hertz (Hz) 7

A velocidade da partícula é a derivada em ordem ao tempo de mas O módulo da velocidade é porque Relaciona a velocidade angular velocidade linear 8 8

O valor absoluto da velocidade linear não varia mas a direção varia Como , é constante. O movimento circular uniforme é acelerado e a única função da aceleração é mudar a direção da velocidade A aceleração é Observe que : a direção da aceleração tem sentido inverso ao do vetor posição  a aceleração está dirigida para o centro da circunferência e por esse motivo chama-se aceleração centrípeta É a aceleração centrípeta que faz variar o vetor velocidade ! 9

Vetor posição Vetor aceleração centrípeta

O módulo da aceleração centrípeta é B A como Substituindo em  11

Em qual das curvas a aceleração centrípeta é maior? Exemplo 1: Observe a animação abaixo. O carro se move com velocidade linear constante. Em qual das curvas a aceleração centrípeta é maior?

Exemplo 2. Um astronauta está numa centrífuga horizontal de raio de 6 Exemplo 2. Um astronauta está numa centrífuga horizontal de raio de 6.0 m. a) Qual o módulo da velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta possui um módulo de 7g, onde g é a aceleração da gravidade b) Quantas rotações por minuto são necessárias para produzir esta aceleração  É a frequência: c) Qual é o período do movimento 

A velocidade angular é: Exemplo 3. Um pião roda uniformemente com frequência de 16 Hz. Qual é a aceleração centrípeta de um ponto na superfície do pião em r = 3 cm ? A velocidade angular é: A aceleração centrípeta será 14 14

Exemplo3 : MCU

No movimento circular uniforme (MCU) Aceleração centrípeta Vetor posição Vetor velocidade Aceleração centrípeta

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO No movimento circular uniformemente variado, a velocidade linear não é constante. Como , a velocidade angular também não é constante. A aceleração é onde é a aceleração angular é a aceleração tangencial e tem a mesma direção do vetor velocidade 17 17

Módulo da aceleração total Quando a aceleração angular é constante podemos obter 18 18

MOVIMENTO EM TRÊS DIMENSÕES Para um movimento em três dimensões o vetor posição é A velocidade média é A velocidade é z A aceleração média é A aceleração é y x 19 19 19