JUROS COMPOSTOS Conceito No regime de JUROS COMPOSTOS os juros são capitalizados não no final do prazo e sim no final de cada período, ou seja, o juro do primeiro período é adicionado ao capital inicial e sobre esse montante é calculado o juro do segundo período que por sua vez será adicionado ao montante anterior para que se calcule o juro do período seguinte, e assim sucessivamente. Vamos a um exemplo: Você aplicou 1.000 em uma instituição financeira a uma taxa de juros de 2% a.m., capitalizados mensalmente, durante 3 meses. Vamos calcular o montante no final desse prazo.

Então, o montante no final do primeiro período será dado por: Temos que: C = 1.000 i = 2% a.m. = 0,02 a.m. t = 3 (capitalização mensal) Então, o montante no final do primeiro período será dado por: = 1.000 = 1.000 . 1,02 = 1.020 O montante no final do segundo período será dado por: = 1.020 (1 + 0,02) =1.040,40 = O montante no final do terceiro período será dado por: = 1.040,40 (1 + 0,02) = 1.061,21 Verifique que montante do primeiro período foi utilizado para o cálculo do juro do segundo período e assim sucessivamente.

Fórmula do Montante a Juros Compostos Vamos supor a aplicação de um capital C, durante t períodos, a uma taxa de juros compostos i ao período. Calculemos o montante no final dos t períodos utilizando o mesmo processo do exemplo anterior, ou seja, período a período. = .(1 + i) = C(1 + i) . (1 + i) = = .(1+i)= . (1 + i) = Veja que, para o montante do primeiro período, a expressão fica: Para o montante do segundo período, encontramos: Para o montante do terceiro período, É fácil concluir que a fórmula do montante do enésimo período será:

Colocando C em evidência, obtemos: O fator é chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DO CAPITAL para JUROS COMPOSTOS, ou ainda, FATOR CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA. Tanto no regime de juros simples como no regime de juros compostos, o montante é dado pelo produto do capital pelo respectivo fator de acumulação. A fórmula dos juros compostos acumulados ao final do prazo é obtida a partir da fórmula geral de juros, conforme segue: J = M – C Colocando C em evidência, obtemos:

ATENÇÃO: Lembrando que o período da taxa(i) tem que estar no mesmo período do tempo(t) ou vice-versa.