TAXAS DE JUROS MATEMÁTICA Londrina (PR) – Maringá (PR) TAXAS DE JUROS Prof. Rafael Pelaquim rafaelpelaquim@bol.com.br

TAXAS PROPORCIONAIS Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual a razão entre os respectivos períodos a que se referem, expressos na mesma unidade de tempo.

TAXAS PROPORCIONAIS EXEMPLOS: 18% ao semestre é proporcional a 3% ao mês. A taxa bimestral de 4% equivale a taxa trimestral de 6%.

TAXAS PROPORCIONAIS OBSERVAÇÃO: A definição de taxas proporcionais independe do regime de capitalização, não se importando se se trata de juros simples ou compostos.

TAXAS EQUIVALENTES Duas taxas são ditas equivalentes, quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo mesmo prazo, produzem o mesmo montante e, portanto, o mesmo juro.

TAXAS EQUIVALENTES CUIDADO Na capitalização simples, taxas equivalentes também serão proporcionais, o que não ocorre no sistema de capitalização composta.

TAXAS EQUIVALENTES Na capitalização composta, podemos encontrar taxas equivalentes da seguinte forma:    

TAXAS EQUIVALENTES EXEMPLOS: Qual é a taxa de juros simples mensal equivalente à taxa anual de 36% ao ano? 3% a.m Qual é a taxa de juros simples semestral equivalente a 5% ao bimestre? 15% a.s

TAXAS EQUIVALENTES Qual é a taxa bimestral equivalente à taxa de juros compostos de 20% a.m.? 44% a.b Qual é a taxa bimestral equivalente a taxa semestral de 30% a.s., a juros compostos? 9,1% a.b

TAXA NOMINAL Taxa nominal é aquela em que a unidade de referência de seu tempo é diferente da unidade de tempo dos períodos de capitalização.

TAXA NOMINAL EXEMPLOS: 60% a.a. com capitalização mensal 40% a.a. com capitalização bimestral 18% a.m. com capitalização diária

TAXA EFETIVA Taxa efetiva é aquela em que a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

TAXA EFETIVA EXEMPLOS: 15% ao mês com capitalização mensal. 24% ao semestre com capitalização semestral. 120% ao ano com capitalização anual.

TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA EXEMPLOS: Encontre a taxa efetiva de: Uma taxa nominal de 60% a.a. com capitalização mensal. 5% a.m Uma taxa nominal de 60% a.a. com capitalização bimestral. 10% a.b

TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA EXEMPLOS: Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado, sob o regime de capitalização composta, à taxa nominal de 120% a.a. com capitalização mensal, pelo prazo de 3 anos. Determine o montante ao final da aplicação. M = R$ 61.825,36

CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA EXEMPLO: Calcule o montante, após 5 bimestres, da aplicação, a juros compostos, de um capital de R$ 1.000,00, à taxa nominal de 10% a.m., considerando-se a capitalização contínua.

TAXA REAL E TAXA APARENTE REAL – é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período. APARENTE – difere da taxa real pois não leva em conta a correção fracionária. (taxa efetiva) (1 + ia) = (1 + ir) (1 + ii)

TAXA REAL E TAXA APARENTE EXEMPLOS Se, em determinado ano, a inflação for igual a 20%, será mais atraente para um investidor fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que à taxa aparente de 30%. CERTO

TAXA REAL E TAXA APARENTE EXEMPLOS A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de: 5%

CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL Até agora, nos deparamos somente com situações em que o tempo de aplicação sempre coincidiu com um número inteiro de períodos. Entretanto, é possível encontrar aplicações em que os mesmos não coincidam.

CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL

CONVENÇÃO LINEAR Pela convenção linear, haverá a incidência de juros compostos durante os períodos inteiros de capitalização, sendo que, a seguir, sobre o montante acumulado incidem juros simples durante o período fracionário de capitalização.

CONVENÇÃO EXPONENCIAL Pela convenção exponencial, haverá a incidência de juros compostos tanto nos períodos inteiros de capitalização como nos fracionários.

EXEMPLO Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 7% a.m. com capitalização mensal, durante 5 meses e 20 dias. Calcule o montante ao final do período, considerando-se: Convenção linear. Convenção exponencial.