Progressão Aritmética MATEMÁTICA Progressão Aritmética Prof. MANUEL

SEQUÊNCIAS Intercalada S1 (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...) P.A Razão = R = 2 +2 +2 +2 +2 +2 ? S1 (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...) P.A Razão = R = 2 x2 ? S2 (2, 4, 8, 16, 32, 64, ...) P.G Razão = q = 2 +0 P.A – P.G S3 (2, 2, 2, 2, 2, 2, ...) x1 S4 (2, 5, 6, 11, 15, 200, ...) Não é P.A nem P.G S5 (2, 3, 4, 6, 8, 9, 16, 12, 32, 15, ...) Intercalada

PA  Progressão Aritmética +2 (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...) P.A 1) Razão = R = a2 - a1 = a3 – a2 = ... = K (const.)  2) Fórmula Geral a2 = a1 + R a3 = a2 + R = a1 + R + R = a1 + 2R a4 = a3 + R = a1 + 2R + R = a1 + 3R a5 = a4 + R = a1 + 3R + R = a1 + 4R an = a1 + (n - 1) * R  an = ab + (n - b) * R

3) (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...)   a2 = a1 + a3 2   a3 = a2 + a4   S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 5 x 6   Sn = (a1 + an) * n a1 – primeiro termo an – último termo a ser procurado n – ordem do último que indica o nº de termo

(4-2, 4, 4+2) (a1, a2, a3) (a2 – R, a2, a2 + R) Hip2 = Cat12 + Cat22 4) (2, 4, 6)   (4-2, 4, 4+2) (a1, a2, a3)   (a2 – R, a2, a2 + R)    Ex: (UFBA) Calcule as Medidas... ( R, H, G ) P.A R = 1 Hip2 = Cat12 + Cat22   G2 = H2 + R2 ( H + 1) 2 = (H) 2 + ( H – 1) 2  H2 + 2H * 1 + 12 = H2 + H2 - 2H * 1 + 12  0 = H2 - 2H - 2H  0 = H2 - 4H  0 = H (H – 4)  H = 0 OU H = 4 ( H – 1, H, H + 1) 3 4 5 R H G G H R

EXERCÍCIOS!!! 01. Em uma P.A., o quarto termo vale 9 e o nono vale 19. Qual a razão desta P.A.? an=ab+(n-b)R a4=9 a9=a4+(9-4)R a9=19 19=9+5R R = ? 10=5R R=2

an=ab+(n-b)R a1=7 115=7+(n-1)R an=115 115-7=(n-1)4 R=4 108 =n-1 4 n= ? 02. Quantos termos têm uma P.A. em que o primeiro é 7, o último é 115 e a razão é 4? an=ab+(n-b)R a1=7 115=7+(n-1)R an=115 115-7=(n-1)4 R=4 4 108 =n-1 n= ? 27+1=n n=28

an= ab + (n-b)R 1995 = 100 + (n-1)5 379+1=n n=380 03. (UCS-91) Quantos são os múltiplos de 5 compreendidos entre 99 e 1998? 99 1998 (100, 105, ... , 1995) a)375 b)376 c)377 d)378 e)380 an= ab + (n-b)R 1995 = 100 + (n-1)5 1895 = n-1 5 379+1=n n=380

a8=a4+(8-4)R a1=a4+(1-4)R 20=10+4R a1=10+(-3).5/2 a1=10-15/2 10=4R /2 04. (UCS-95) Na P.A. em que a4=10 e a8=20, a razão é igual a: a8=a4+(8-4)R a1=a4+(1-4)R a)a1 b)2a1 c)a2/3 d)a4/5 e)a4/6 20=10+4R a1=10+(-3).5/2 a1=10-15/2 10=4R /2 5=2R a1=20/2-15/2 a1=5/2 R= 5/2

05. (UFBA-98) Durante 15 dias, um automóvel é submetido a testes de desempenho mecânico. No primeiro dia percorre 40 Km; no segundo 60 Km; no terceiro 80 Km e, assim, sucessivamente, até o último dia, quando percorre x Km. Calcule x/10. +20 (40, 60, 80, ..., a15) a15=a1+(15-1)R Resp: x/10 = 320/10 = 32 a15=40+14.20 x=40+280 x=320

06. (UFPA) Três números estão em P. A 06. (UFPA) Três números estão em P.A.. A soma destes números é 15 e o produto é 105. Qual a diferença entre o maior e o menor? (5-R), 5, (5+R) (5-R, 5, 5+R) (a, b, c) a)4 b)5 c)6 d)7 e)8 (5-R) 5 (5+R) = 105 R=2 (b-R, b, b+R) 25-R2=21 (5-2, 5, 5+2) b-R+b+b+R=15 25-21=R2 (3, 5, 7) 3b=15 R2=4 7 – 3 = 4 b=5 R= +-2

07. (UEFS-98) Sabendo-se que os números x-3, x2-3, x+1 estão, nessa ordem, em P.A. então a razão dessa progressão é: a2-a1=a3-a2 X=2 a)-1 b)0 c)1 d)2 e)3 (2-3, 22-3, 2+1) X2-3-(x-3)=x+1-(x2-3) (-1, 1, 3) R = 2 X2-3-x+3=x+1-x2+3 2x2-2x-4=0 /2 X = - 1 X2-x-2=0 (-1-3, (-1)2-3, -1+1) =1-4.1(-2)=9 (-4, -2, 0) R=2 X=1+-3/2

10. (UCS-91) No decorrer de uma viagem que teve duração de 6 dias, um automóvel percorreu 60 Km no 1º dia, 80 Km no 2º dia, 100 Km no 3º dia, e, assim, sucessivamente, até o 6º dia. O total de quilômetros percorridos por esse automóvel durante os 6 dias foi: +20 S6 = (a1+a6) . 6 2 (60, 80, 100, ..., a6) a)220 b)380 c)460 d)580 e)660 a6=a1+(6-1)R S6=(60+160).3 a6=60+5.20 S6=220.3 a6=60+100=160 S6=660

11. (UCS-96) Numa P.A. de termo geral an=3n+5, qual é a soma dos 10 primeiros termos? b)215 c)180 d)195 e)165 a10=3.10+5 = 35 S10=(a1+a10).10 2 S10=(8+35).5 S10=43.5 S10=215

12. (FEBA/FACTUR/98) O valor da prestação de um financiamento em 12 meses, a cada mês que passa, fica R$0,20 menor a partir da primeira, é que é de R$10,00. O valor total pago, em reais, após a última parcela é: -0,20 (10, ..............., a12) a)104,10 b)105,80 c)106,80 d)107,10 e)108,00 a12=a1+(12-1)R S12=(a1+a12).12 2 a12=10+11(0,20) S12=(10+7.8).6 a12=10-2,2 S12=(17,8).6 a12=7,8 S12=106,80

13. (UCS-98) Entre os números 12 e –18 são inseridos nove termos, obtendo-se uma P.A. decrescente. (12, ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , ... , -18) a)-4 b)-3,75 c)-3,25 d)-3 e)-2,75 9 termos 11 termos a11=a1+(11-1)R -18=12+10R -30=10R R=-3