Para duas ondas com a mesma amplitude e a mesma frequência angular Superposição de ondas Para duas ondas com a mesma amplitude e a mesma frequência angular amplitude na posição x termo oscilante

A de linha preta representa a onda resultante

É a frequência de batimento Ondas Sonoras Interferência Batimentos Tempo É a frequência de batimento

O som que se ouve tem uma frequência média E uma amplitude de Com oscilação na frequência de batimento fbat = Df

Ex 16-2 Quando um diapasão de 440 Hz (nota lá de afinação de uma orquestra) soa simultaneamente com o som da corda lá de uma guitarra levemente desafinada, três batimentos por segundo são ouvidos. Aperta-se (estica-se) um pouco a corda da guitarra para aumentar sua frequência; a frequência de batimento aumenta para 6 batimentos por segundo. Conforme a corda da guitarra é levemente apertada, há um leve aumento em sua frequência de batimento. Qual era a frequência produzida pela corda da guitarra antes de ter sido apertada?

Diferença de fase devida à diferença de Percurso L1 L1 P1 e P2 são os pontos de interferência L2 L2 As funções de onda para ondas originadas de duas fontes que oscilam em fase pode ser escritas como: p1 = p0 sen (kL1 – wt) e p2 = p0 sen (kL2 – wt) A diferença de fase para estas duas ondas será: d = (kL2 – wt) - (kL1 – wt) = k(L2 – L1) = kDL Sabendo que k = 2p/l, d = kDL =

Ondas Sonoras Interferência Construtiva Destrutiva Número ímpar de 0,5l

Ex 16-3 Duas fontes sonoras oscilam em fase Ex 16-3 Duas fontes sonoras oscilam em fase. Para um ponto distante 5 m de uma das fontes e 5,17 m da outra, a amplitude do som de cada fonte, separadamente, é p0. Calcule a amplitude da onda resultante se a frequência da onda sonora for de (a) 1000 Hz, (b) 2000 Hz e (c) 500 Hz. (Admita que a velocidade do som é de 340 m/s.) Ex 16-4 Dois alto-falantes, um diante do outro, estão separados por uma distância de 180 cm e são alimentados por um oscilador de áudio comum de 680 Hz. Localize o ponto entre os dois alto-falantes, ao longo da linha que passa pelos respectivos centros, no qual a intensidade do som é (a) máxima e (b) mínima. (Despreze a variação da intensidade de cada um dos alto-falantes com a distância e admita que a velocidade do som é de 340 m/s.)

Ondas Estacionárias Reflexão de uma onda numa corda nas suas fronteiras

Ondas Estacionárias nó antinó Se duas ondas com a mesma amplitude e comprimento de onda, se deslocarem em sentidos opostos ao longo da mesma direção, a sua interferência produzirá um onda estacionária

Ondas Estacionárias nó Antinó ou ventre amplitude na posição x termo oscilante

Ex 16-7 As funções de onda para duas ondas com iguais amplitudes, frequências e comprimentos de onda, mas que se deslocam em sentidos opostos, são dadas por y1 = yo sen (kx - wt) e y2 = yo sen (kx + wt). Mostre que a superposição dessas duas ondas é uma onda estacionária, (b) Uma onda estacionária em uma corda com ambas as extremidades fixas é dada por y(x,t) = (0,024 m) sen(52,3 m-1 x) cos(480 s-1t). Calcule a velocidade das ondas na corda e a distância entre nós adjacentes para as ondas estacionárias.

Ondas Estacionárias Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nós situados nas extremidades. Modo fundamental ou primeiro harmónico Segundo harmónico Terceiro harmónico

Condição de onda estacionária Ondas Estacionárias Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados nas extremidades. Genericamente um harmónico de ordem n ocorre para: com n = 1, 2, 3, … Condição de onda estacionária

Ex 16-6 Existe um emprego de verão em uma loja de música Ex 16-6 Existe um emprego de verão em uma loja de música. O trabalho consiste em ajudar o proprietário a construir instrumentos. O primeiro problema é testar um novo fio para possível uso em pianos. O novo empregado é informado que 3 m do fio têm 0,0025 kg/m e que foram encontradas duas frequências de ressonância. Uma das frequências é de 252 Hz e a imediatamente seguinte a essa é de 336 Hz. O problema é determinar a frequência fundamental do fio e determinar se o fio é ou não uma boa escolha para ser usado como corda de piano. O proprietário ainda informa que, por razões de segurança, a resistência à força de tração no fio não deve ser superior a 700 N.

Ondas Estacionárias Numa corda presa por uma das extremidades também se formam ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre. Modo fundamental ou primeiro harmónico Terceiro harmónico Quinto harmónico

Ondas Estacionárias Numa corda presa por uma das extremidades também se formam ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre. Genericamente um harmónico de ordem n ocorre para: com n = 1, 3, 5, …

Ondas Sonoras Ondas sonoras estacionárias (ressonância) Tubo aberto dos dois lados Tubo aberto num dos lados com n = 1, 2, 3, … com n = 1, 3, 5, …

Lef = L + DL Onde DL é a correção da extremidade, que é da ordem do diâmetro do tubo

Ex 16-8 Se a velocidade do som é de 340 m/s, quais as frequências permitidas e os comprimentos de onda em um tubo aberto (com ambas as extremidades livres) de um órgão que apresenta comprimento efetivo de 1 m? Ex 16-9 Quando um diapasão de 500 Hz é fixado em um tubo parcialmente cheio de água, como mostra a Figura 16-18, observam-se ressonâncias quando o nível de água está a distâncias L - 16,0; 50,5; 85,0 e 119,5 cm a partir do topo do tubo. (a) Qual a velocidade do som no ar? (b) A que distância a partir da extremidade aberta do tubo está localizado o antinó de deslocamento?

Análise de movimentos periódicos Análise de Fourier Teorema de Fourier – uma função periódica f(t) de período T=2π/ω pode ser expressa como uma sobreposição de termos harmónicos simples Qualquer movimento periódico pode ser considerado como a sobreposição de movimentos harmónicos simples

FIM