TRABALHO,ENERGIA E POTÊNCIA IVAN SANTOS

No dia-a-dia chamamos trabalho a qualquer actividade de natureza muscular ou intelectual que exija esforço. Transportar sacos é trabalhar. Estudar também é trabalhar. Em Física, a palavra trabalho utiliza-se com um significado próprio, embora relacionado com o sentido comum da palavra. Trabalho é uma forma de transferência de energia, mas, para que ocorra é necessário a actuação de uma força. Nem sempre, as forças actuam na mesma direcção que o movimento do corpo.

As forças que atuam sobre um corpo têm associado a si uma direção, um sentido e uma intensidade, sendo por isso, representadas por vetores, e por isso são definidas como grandezas vetoriais. As forças podem ser: Impulsivas, se actuarem em intervalos de tempo curtos; Constantes, quando a direcção, sentido e intensidade não variam; Variáveis, se houver alterações na direcção, no sentido ou na intensidade.

Para calcular o trabalho realizado pela força constante,que atua no centro de massa, é necessário duas condições: Uma componente da força aplicada na direção do movimento. Deslocamento do centro de massa. Quanto maior for o valor da força aplicada na direção do movimento, maior será a quantidade de energia transferida como trabalho. Fig. – é a projeção vertical de e é a sua projeção horizontal de.

O trabalho realizado por uma força constante aplicada a um sistema rígido, é igual ao produto do valor da componente da força na direcção do deslocamento (F) pelo valor do deslocamento ( ) do corpo do centro de massa. A definição de trabalho limita-se apenas às transformações mecânicas que ocorrem nos corpos rígidos (ou partículas materiais).O trabalho é uma grandeza escalar que depende: a)da intensidade da força constante que actua no corpo; b)do valor do deslocamento do ponto de aplicação dessa força; c)do ângulo α que fazem entre si as direcções dos vectores força e deslocamento.

Sempre que se aplica uma força constante a um sistema, esta contribui para o aumento da energia do centro de massa? 1) Quando a força constante e o deslocamento têm a mesma direcção e o mesmo sentido, o ângulo α tem a amplitude de zero graus. cos 0º = 1 W>0, trabalho é positivo, potente ou motor.A acção da força contribui para o aumento da energia do centro de massa do sistema.

2) Quando a força constante e o deslocamento têm a mesma direcção e sentidos opostos, o ângulo α é de 180º graus. cos 180º = -1 W<0, trabalho é negativo ou resistente. A ação da força contribui para a diminuição da energia do centro de massa do sistema.

3) Quando a força constante e o deslocamento têm direções perpendiculares, o ângulo α é de 90º graus. cos 90º = 0 W = 0, trabalho é nulo Não há variações da energia do centro de massa durante o deslocamento.

A força constante que uma pessoa exerce numa parede não realiza trabalho porque não há deslocamento do seu ponto de aplicação (Δx = 0m). Não há transferência de energia para a parede. No entanto, a pessoa despende energia (transpira) que cede à vizinhança do sistema. Se um de vocês empurrar uma parede, haverá realização de trabalho?

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA CONSTANTE O trabalho realizado por uma força que desloca o seu ponto de aplicação de A para B, tendo a força e o deslocamento a mesma direcção e o mesmo sentido, é numericamente igual à área da figura do gráfico Fxd

O trabalho é positivo quando a força e o deslocamento do centro de massa têm a mesma direcção e sentido: O trabalho é negativo quando a força e o deslocamento do centro de massa têm a mesma direcção e sentido oposto:

Energia Cinética EC Energia Potencial Gravitacional EP grav Energia Potencial elástica EP elást Energia Mecânica Energia Mecânica de um corpo (ou sistema de corpos) EM = EP grav + EC + EP elást EP grav = mgh EC = ½mv 2 EP elást = ½kx 2

Trabalho e Energia Potencial Gravitacional F c/peso = mg = peso do corpo Sentido da força: vertical para cima deslocamento Δd = h W c/peso = (mg).hEP grav = W c/peso = mgh

Trabalho e Energia Cinética F = Força sobre a bola Sentido da força: o mesmo do deslocamento; Deslocamento: Δd Trabalho sobre a bola W = F.Δd Substituindo-se F = m.a a = v 2 /2Δd EC = W = ½ mv 2 EC pode ser nula, mas nunca negativa.

Trabalho e Energia Potencial Elástica W c/mola = ½ kx 2 F c/mola = k.x x = deformação elástica k = constante da mola Acumula na mola EP elást. = ½ kx 2 1- A EP elást. nunca pode ser negativa 2- É nula para x = 0

Variação de Energia Mecânica de um corpo sólido Corpo indeformável: EP elást. = 0 EM = ½ mv 2 + mgh EM = ½ mv 2 + mgh + ½ kx 2 Variação da EM : ΔEM = ΔEC + ΔEP ΔEM = [½mv 2 2 – ½mv 1 2 ] + [mgh 2 – mgh 1 ]

Trabalho positivo e Trabalho negativo Dissipação da EM na forma de calor W = F desloc. Δd F desloc. e Δd mesmo sentido W > 0 Trabalho motor Tende a aumentar a EM F desloc. e Δd sentidos opostos W < 0 Trabalho resistente Tende a diminuir a EM Trabalho da força de atrito Dissipa EM na forma de calor

Trabalho e Variação de Energia Mecânica Teorema da EM W forças ext. = EM = ΔEC + ΔEP grav. Peso = mg É força inerente a todos os corpos. Não é considerado força externa O trabalho do peso está contabilizado como ΔEP grav

Teorema da Energia Cinética W forças ext. = ΔEC + ΔEP Wpeso W forças ext. + W peso = ΔEC Teorema da EM W todas as forças = ΔEC

Analisar o movimento de um pára-quedista W todas forças = 0 W todas forças < 0 W todas forças > 0 ΔEC = 0 v = invariável No início da queda EC aumenta. Δt após a abertura do pára-quedas EC diminui Trabalho - EC

Lei da Conservação da EM W forças ext = ΔEM = ΔEC + ΔEP O corpo ou sistema não recebe nem cede trabalho EM não aumenta nem diminui. Permanece inalterado. A EM se conserva. W forças ext. = 0 ΔEM= 0 ΔEC + ΔEP = 0 A um aumento na EC corresponde uma diminuição equivalente na EP. A EC transforma-se em EP e Vice-Versa

Atrito Os egípcios, há mais de a.C., molhavam a areia para facilitar o deslizamento. A ação dissipatória do atrito impede que a EM se conserve.

Força de atrito deslizamento v O trabalho da força de atrito de deslizamento dissipa energia mecânica. Força de atrito Estático O atrito estático dá sustentação para o movimento do carro.

As superfícies dos sólidos apresentam rugosidades. Quando uma superfície tende a deslizar sobre a outra, forças de resistência surgem nas imperfeições em contato. Quanto mais intensa a força de compressão entre as superfícies, mais intensa será a força de atrito. O caráter passivo da força de atrito. Sem tendência ao deslizamento não existe força de atrito. F atrito = μ.F N μ = coeficiente de atrito F N = força que comprime das superfícies

Atrito estático e Atrito de deslizamento Atrito Estático Segura o bloco. Resiste ao início do deslizamento. Intensidade: 0 < F est < F est max = µ e.N Atrito de deslizamento Oposto ao deslizamento. Dissipa energia. Intensidade: F desl = u d.N

Montanha Russa Se os atritos (com o trilho e com o ar) forem desprezíveis W forças ext = 0 EM se conserva Ao longo do movimento, uma diminuição na EP corresponde a um aumento equivalente na EC e vice-versa. EC = 0 EP = 100 J Se EP = 20 J EC = ? EC = 30 J EP=?

KE = Kinetic Energy PE = Potential Energy TME = Total Mechanical Energy A energia mecânica se conserva? (1)

A energia mecânica se conserva? (2)

W = trabalho externo Dissipa energia em forma de calor A energia mecânica se conserva? (3)

A energia mecânica se conserva? (4)

MÁQUINA SIMPLES(POTÊNCIA) Algumas vezes desejamos saber quanto trabalho estamos realizando por unidade de tempo. Se a força for constante no intervalo dt:

Facilitam a realização de um trabalho mecânico Não criam energia! Máquinas Simples

Máquinas que ampliam forças Máquinas que ampliam velocidade

Conservação da Energia ou trabalho nas máquinas simples Máquina ideal W entrada = W saída Máquina real W entrada = W saída + energia dissipada W útil Nas formas de Calor, Deformação permanente, Som, etc.

Eff = [W saída ]/[W entrada ] 0 Eff 1 0% Eff 100% W entrada = W saída + Energia dissipada W saída < W entrada W saída = Eff x W entrada Eficiência / Rendimento

EFICIÊNCIA DE ALGUMAS MÁQUINAS SIMPLES MÚLTIPLOS E SUB- MÚLTIPLOS DE WATT microwattµW W miliwattmW W quilowattkW10 3 W megawattMW10 6 W gigawattGW10 9 W terawattTW W Máquina a vapor17% Motor a gasolina38% Usina de energia nuclear 38% Usina termoelétrica de carvão 42% Chuveiro elétrico95% Motor elétrico85% Lâmpada incandescente 5% Lâmpada fluorescente 28%

W motor = peso elevador x h. Potência média = W/t Unid(Pot) = Unid(W)/Unid(t) Unid(Pot) = joule/ segundo = 1 watt = 1 W Como os pesos e as alturas de elevação são iguais, o trabalho dos motores são iguais. Qual a diferença? O tempo Δt de realização do trabalho Mede a rapidez com que um trabalho é realizado ou a rapidez com a energia é transformada ou transferida. Potência média

F Δd Deslocamento no intervalo de tempo Δt v = Δd/Δt Pot. = W/Δt W = F.Δd Pot. = F.Δd/Δt Pot. = F.v v Potência Instantânea

O kWh e o hp Energia ou Trabalho = Potência x tempo W = (Pot).Δt Unid(W) = unid(Pot) x unid(Δt) O "hp" (horsepower). 1 hp = 746 W = 0,746 kW Unid(Pot)Unid(Δt) Unidade de Trabalho ou Energia Equivalente em J WsW.s1 kWskW.s1000 kWhkWh1000 x 3600 = 3,6 x10 6

Torque Braço de alavanca da força F Torque = F x braço Medida do poder de rotação de uma força. Unidade de Medida Unid. (torque) = N x m kgf x cm 1 kgf = peso de 1 kg ~ 10 N Rotação produzida pela ação da força F Potência na Rotação

F1F1 F2F2 F3F3 Qual das forças produz torque maior?

Para equilibrar um torque um outro igual e de sentido oposto. d 1 = 10 cm F 1 = ? d 2 = 40 cm F 2 = 100 N

O torque desempenha, na rotação, funções análogas às da força na translação dos corpos Lei de NewtonTrabalhoPotência Força (F)F = m.aW F = F.dPot F = F.v Torque (Γ)Γ = I.γW Γ = Γ.ΔθPot Γ = Γ.ω TranslaçãoRotação d = deslocamento linear Δ θ = deslocamento angular v = velocidade linearω = velocidade angular m = massaI = momento de inércia a = aceleração linearγ = aceleração angular

ω = Δθ/Δt [rad/s] Δθ = d/R ω = v/R ou v = ω.R Relação entre velocidade angular e velocidade linear ω = Δθ/Δ t

Velocidade angular - Período e Freqüência 1 rotação Δ θ = 2 π Δt = T Período tempo de uma rotação ω = 2π/T Freqüência f n o de voltas na unidade de tempo f = 1/T ω = 2πf

Potência em função da freqüência Pot torque = (torque)·ω 2πf2πf Pot torque = (torque)·2πf FIM DA AULA