ÁLGEBRA DE CHAVEAMENTO ÁLGEBRA BINÁRIA OU ÁLGEBRA DE CHAVEAMENTO

ÁLGEBRA BINÁRIA OU DE CHAVEAMENTO Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que até hoje se usa para o tratamento sistemático da lógica, que é a chamada Álgebra Booleana. Em 1938, C. E. Shannon aplicou esta álgebra para mostrar que as propriedades de circuitos elétricos de chaveamento podem ser representadas por uma Álgebra Booleana com dois valores. Diferentemente da álgebra ordinária dos números reais, onde as variáveis podem assumir valores no intervalo (-∞;+∞), as variáveis Booleanas só podem assumir um número finito de valores. Em particular, na álgebra Booleana de dois valores ( Álgebra Binária ou de Chaveamento), cada variável pode assumir um dentre dois valores possíveis, os quais podem ser designados por [F,V] (falso ou verdadeiro), [H,L] (high and low) ou ainda [0,1]. Nesta disciplina, adotaremos a notação [0,1], a qual também é utilizada em eletrônica digital

FUNÇÕES BOOLEANAS BÁSICAS Na álgebra Booleana, existem três operações ou funções básicas. São elas, operação OU ( OR ), operação E ( AND ) e operação complementar, ou negação, ( NOT ) . Todas as funções Booleanas podem ser representadas em termos destas operações básicas. Simbologia das Funções Básicas F ( X , Y ) = X . Y F ( X , Y ) = X + Y F ( X ) = X’ = 𝑋 Tabela Verdade das Funções Básicas

PORTAS LÓGICAS As portas lógicas são circuitos eletrônicos que operam sobre um ou mais sinais de entrada para produzirem um sinal de saída, todos binários. Nas tecnologias mais comuns, o circuito lógico distingue 2 intervalos distintos de tensão, que são interpretados como 1 ou 0. Exemplo Na porta Inversora ao lado para entrada de 0 volts ( nível 0 ) o transistor se encontra na situação de corte ( não condução) sendo sua corrente de coletor nula assim como a corrente no resistor a ele ligado. Nessa situação a queda de tensão nesse resistor será nula e portanto a tensão de saída será de 5 v configurando nível 1 Caso a tensão de entrada seja 5 volts o transistor se encontrará saturado com corrente elevada e portanto a tensão de saída será baixa configurando nível 0

CIRCUITOS LÓGICOS COM TRANSISTORES TENSÃO NIVEL LOGICO 0 volts 5 volts 1

EXERCICIO Descrever o comportamento da porta AND ao lado preenchendo a tabela verdade abaixo.

PORTAS DERIVADAS DAS BÁSICAS 1 - Porta NAND com duas entradas 2 – Porta NOR com duas entradas

SISTEMAS DIGITAIS BINÁRIOS SISTEMAS COMBINACIONAIS Os sistemas combinacionais são implementados apenas com porta lógicas

SISTEMAS SEQUENCIAIS Os sistemas digitais sequenciais necessitam para sua implementação além das portas lógicas também de elementos de memória denominados FLIP FLOP

MODOS DE APRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS COMBINACIONAIS Os sistemas combinacionais podem ser descritos de várias maneiras, equivalentes e intercambiáveis entre si 1 – Expressão verbal : o sistema é descrito verbalmente identificando-se suas variáveis de entrada e de saída e as relações lógicas envolvendo as mesmas 2 – Sua tabela verdade 3 – Sua expressão algébrica usando-se as funções básicas 4 – Seu diagrama de blocos mostrando as ligações entre os blocos lógicos que a compõem 5 – Seu mapa de Karnaugh

EXEMPLO Descrever o seguinte sistema de chaveamento combinacional. 1 – Descrição Verbal - Deseja-se que o ventilador de uma sala seja ligado quando o sensor colocado na porta indicar que ela está fechada e outro sensor indicar que a lâmpada da sala esteja acesa. 3 – Sua tabela Verdade 2 – Adotaremos a simbologia sensor da porta P = 0 porta aberta P = 1 porta fechada sensor da luz L = 0 luz apagada L = 1 luz acesa ventilador V = 0 desligar V = 1 ligar P L V 1 3 – Sua expressão algébrica V = P ∗𝐿 4 – Seu diagrama de blocos P V L

5 – Mapa de Karnaugh O mapa de Karnaugh é equivalente à tabela Verdade sendo que os valores da variável de saída são colocado em células identificadas pelos valores das varáveis de entrada P L V 1 P = 0 P = 1 L = 0 L = 1 1