Métodos de Ajuste de Controladores Prof. Agremis Guinho Barbosa

Métodos de Ajuste de Controladores Método de Ziegler-Nichols e Método da Curva de Reação

Recapitulando Seleção de um tipo de controlador PID Ex.: PI em malhas de controle de vazão;

Recapitulando Critérios simples de desempenho Erro nulo no estacionário; Mínimo overshoot; Mínimo tempo de subida (tempo para chegar ao setpoint pela primeira vez); Mínimo tempo de assentamento (tempo para ficar entre ±5% do setpoint); Mínima energia ou atuação na variável manipulada; Razão de decaimento de ¼;

Recapitulando Critérios simples de desempenho

Recapitulando Índices de desempenho baseados em integrais de erro: IAE; ISE; ITAE;

Recapitulando O principal requisito é a estabilidade!

Ajuste de Controladores Existem três abordagens básicas para sintonia: Usar um critério simples como a razão de decaimento de ¼; Usar índices de desempenho baseados em integrais de erro (ISE, IAE e ITAE); Usar regras semiempíricas. Ex.: método de Ziegler-Nichols e da curva de reação do processo;

O Método de Ziegler-Nichols Algoritmo: Deixar o sistema em suas condições de operação de projeto; Com um controlador P, definir um valor inicial baixo de 𝐾 𝑐 e introduzir uma pequena perturbação no setpoint; Aumentar progressivamente o valor de 𝐾 𝑐 , repetindo a mesma perturbação, até obter uma saída oscilatória com uma amplitude constante.

O Método de Ziegler-Nichols Parâmetros: 𝐾 𝑢 – ganho final (limite da estabilidade); 𝑃 𝑢 – período final.

O Método de Ziegler-Nichols   𝑲 𝒄 𝝉 𝑰 𝝉 𝑫 Proporcional (P) 𝐾 𝑢 2 – Proporcional-integral (PI) 𝐾 𝑢 2,2 𝑃 𝑢 1,2 Proporcional-integral-derivativo (PID) 𝐾 𝑢 1,7 𝑃 𝑢 2 𝑃 𝑢 8

O Método de Ziegler-Nichols Exemplo: Considere o processo multicapacitivo com dois sistemas de primeira ordem em série: 𝐺 𝑝 = 1 (5𝑠+1)(2𝑠+1) 𝐺 𝑚 = 1 (10𝑠+1) 𝐺 𝑓 =1,0

O Método de Ziegler-Nichols Exemplo:   𝑲 𝒄 𝝉 𝑰 𝝉 𝑫 Proporcional (P) 12,6 2 =6,3 – Proporcional-integral (PI) 12,6 2,2 =5,7 15,1 1,2 =12,6 Proporcional-integral-derivativo (PID) 12,6 1,7 =7,4 15,1 2 =7,57 15,1 8 =1,9

O Método da Curva de Reação

O Método da Curva de Reação Deixar o sistema no estado estacionário; Colocar o controlador em manual; Aplicar uma variação em degrau de tamanho A na saída do controlador, ou seja, no sinal para a válvula; Armazenar o registro da saída (variável controlada) no tempo; Retornar o sistema para automático.

O Método da Curva de Reação 𝐺 𝐶𝑅𝑃 = 𝑦 𝑚 (𝑠) 𝑐 (𝑠) = 𝐺 𝑓 𝑠 𝐺 𝑝 𝑠 𝐺 𝑚 (𝑠) 𝐺 𝐶𝑅𝑃 = 𝑦 𝑚 (𝑠) 𝑐 (𝑠) ≅ 𝐾 𝑒 − 𝑡 𝑑 𝑠 𝜏𝑠+1

O Método da Curva de Reação 𝐾= saída no estado estacionário entrada no estado estacionário = 𝐵 𝐴 𝜏= 𝐵 𝑆 Onde S é a inclinação no ponto de inflexão do sigmoide da curva de reação. 𝑡 𝑑 =tempo decorrido até o sistema responder

O Método da Curva de Reação sintonia de Cohen-Coon para o método da curva de reação   𝑲 𝒄 𝝉 𝑰 𝝉 𝑫 Proporcional (P) 1 𝐾 𝜏 𝑡 𝑑 1+ 𝑡 𝑑 3𝜏 – Proporcional-integral (PI) 1 𝐾 𝜏 𝑡 𝑑 0,9+ 𝑡 𝑑 12𝜏 𝑡 𝑑 30+3 𝑡 𝑑 𝜏 9+20 𝑡 𝑑 𝜏 Proporcional-integral-derivativo (PID) 1 𝐾 𝜏 𝑡 𝑑 4 3 + 𝑡 𝑑 4𝜏 𝑡 𝑑 32+6 𝑡 𝑑 𝜏 13+8 𝑡 𝑑 𝜏 𝑡 𝑑 4 11+2 𝑡 𝑑 𝜏

O Método da Curva de Reação Exercício Usar as mesmas funções de transferência do sistema do exemplo anterior e obter a curva de reação, ajustando os parâmetros do modelo de 1ª ordem com tempo morto. Depois disso, obter os parâmetros de sintonia por Cohen-Coon.