CURSO T. T. I. MATEMÁTICA FINANCEIRA Facilitador Túlio Malta Eng CURSO T.T.I. MATEMÁTICA FINANCEIRA Facilitador Túlio Malta Eng.Civil e Corretor de Imóveis Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

AVISO A MATÉRIA SERÁ BASEADA NA EMENTA DO CURSO, E SUA RESOLUÇÃO SERÁ REALIZADA EM CALCULADORA COMUM . PARA MANUSEIO DA CALCULADORA HP - 12C É OFERECIDO CURSO ESPECIAL PELA INTERFACE. LEMBREM-SE QUE PARA UM BOM DOMÍNIO DA HP-12C É NECESSÁRIO POSSUIR UM BOM CONHECIMENTO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA. Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Nivelamento ou Revisão Prioridade na Resolução dos Cálculos Ex: 8 – 3 x 2 = ? Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

( ÷ x ) e ( + - ) Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

8 – 3 x 2 = 8 – 6 = 2 Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Porcentagem %  por cento Para inserir a porcentagem num cálculo, dividi-se por 100 o valor da taxa: Ex.: Se um imóvel for vendido por R$ 45.000,00 então minha comissão de 5 % será calculada da seguinte forma: Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

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Nomenclatura de taxas Ex.: 15% a.m. 5% a.d. 10% a.a. 7% a.s. 8% a.t. Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

15% a.m. Quinze por cento ao mês 5% a.d. Cinco por cento ao dia Nomenclatura de taxas 15% a.m. Quinze por cento ao mês 5% a.d. Cinco por cento ao dia 10% a.a. Dez por cento ao ano 7% a.s. Sete por cento ao semestre 8% a.t. Oito por cento ao trimestre Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Taxas equivalentes Simples Ex.: 3% a.m. = 36% a.a. (x 12 meses) 42% a.a. = 3,5% a.m. (÷ 12 meses) Baseado em 1 ano = 12 meses Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

PROPRIEDADES IMPORTANTES: Produto dos meios é igual ao produto dos extremos Ex.: Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Função Exponencial Para alguns cálculos financeiros é necessário a resolução da função exponencial , que é encontrada nas calculadoras científicas e na HP-12C: ou Ex.: (1,25)3 = 1,25 x 1,25 x 1,25 (1,58)40= ... Xy Yx Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Função Exponencial Inversa Na função inversa, para tirar o sinal negativo, colocamos todo o valor referido no quociente de 1, e depois elevamos normalmente a potência. Ex.: Y-x Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

DÚVIDAS ????? Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

TAXA DE JUROS Homogeneidade entre o tempo e a taxa: Para efeito de cálculos, as grandezas do tempo e taxa devem estar sempre iguais Ex.: Tempo de 9 meses e taxa de 15% a.m. Tempo de 2 anos e taxa de 187% a.a. Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Juro Exato e Juro Comercial Referem-se a contagem dos dias, exemplo: Juro Comercial  Ano = 360 dias Mês = 30 dias Juro Exato  Ano = 365 ou 366 dias (ano bissexto) Mês = Calendário Ex.: Fevereiro = 28 ou 29 dias Julho = 31 dias Identificar se 30 ou 31 com os ossos da mão Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Relação porcentagem Um apartamento que custava R$65.000,00 passou a custar R$ 75.000,00, qual foi o aumento em porcentagem deste imóvel? Se 65.000 = 100% (75.000-65.000) = x Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES JURO SIMPLES (J) MONTANTE DE JURO SIMPLES (M) Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

EXEMPLO DE JURO SIMPLES: a) Qual o valor do juro simples de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses? Resolução: J = R$ ? C = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

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EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO SIMPLES: a) Qual o valor do montante simples de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses? Resolução: M = R$ ? C = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

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DÚVIDAS ????? Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

DESCONTO SIMPLES Ou desconto bancário ou desconto “por fora” DESCONTO COMERCIAL SIMPLES Ou desconto bancário ou desconto “por fora” Utilização ampla e genérica no Brasil Desconto de Duplicatas e de Cheques Incide sobre o valor Nominal Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

EXEMPLO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES: a) Qual valor do desconto comercial simples concedido a um título com valor nominal de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, resgatado 3 meses antes do seu vencimento? Resolução: D = R$ ? VN = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

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5.4 DESCONTO RACIONAL SIMPLES Ou desconto real ou desconto “por dentro” Pouco utilizado no Brasil Ex.: a) Qual o desconto racional simples concedido a um título cujo valor nominal é de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pago 3 meses antes do seu vencimento? Resolução: D = R$ ? VN = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

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6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 6.1 JURO COMPOSTO (J) 6.2 MONTANTE DE JURO COMPOSTO (M) Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

EXEMPLO DE JURO COMPOSTO: a) Qual o valor do juro composto de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses? Resolução: J = R$ ? C = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

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EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO COMPOSTO: a) Qual o valor do montante, a juro composto, de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses? Resolução: M = R$ ? C = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

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TAXA EQUIVALENTE SIMPLES VALOR PROPORCIONAL Ex.: 1% a.m. = 12% a.a. COMPOSTA Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

EXEMPLO DE TAXAS EQUIVALENTES NO SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: a)Qual a taxa trimestral equivalente à taxa de 1% ao mês, a juro composto? Resolução: TENHO: 1 mês QUERO: 3 meses i = 1% a.m. = 0,01 a.m. Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

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MONTANTE JUROS SIMPLES ou M=C+J ASSUNTO FÓRMULAS JUROS SIMPLES MONTANTE JUROS SIMPLES ou M=C+J JUROS COMPOSTOS MONTANTE JUROS COMPOSTOS TAXA EFETIVA DESCONTO COMERCIAL SIMPLES DESCONTO RACIONAL SIMPLES DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS COM LUCRO SOBRE PREÇO DE CUSTO SOBRE O PREÇO DE VENDA PV=(1+i)PC PV= PC/ (1-i) COM PREJUÍZO PV = (1-i) PC PV = PC / (1+i) Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.