Medidas da massa dos neutrinos Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

Conteúdo Por que medir a massa dos neutrinos ? Medidas da massa do neutrino Medidas diretas Medidas indiretas Massas dos neutrinos Decaimento b Massa do nm Massa do nt Duplo decaimento b

Por que medir a massa dos neutrinos ? Em primeiro lugar, por que elas são, até agora, desconhecidas. Mas também por que sabemos que os neutrinos mudam de sabor conforme evoluem no tempo, ou seja, oscilam, e a possibilidade dos neutrinos terem massa, é uma boa explicação para as oscilações (voltaremos neste ponto nas próximas aulas). E também por que se os neutrinos tem massa, então eles tem coisas a dizer acerca do passado, presente e futuro do Universo. Porém, qualquer tentativa de medir massas dos neutrinos foi até agora, negativo

Medidas da massa do neutrino Varias possibilidades: Medidas diretas tipicamente são experimentos onde se estuda o decaimento b, ou experimentos onde se procura o Duplo decaimento b sem neutrinos (só funciona se o neutrino é de Majorana) São medidas independentes do modelo Medidas indiretas limites extraídos de medidas cosmológicas massas extraídas de experimentos de oscilação São medidas dependentes do modelo

Massa do ne  Decaimento b Decaimento b é um mecanismo pelo qual um núcleo atômico, com conteúdo diferente de nêutrons e prótons, restaura a simetria e rebaixa a massa convertendo o excesso de prótons em nêutrons ou vice-versa. espectro de energia do pósitron dN/dE E Diferença de massa de alguns MeV’s leva o excesso de carga

as medidas mais precisas são do espectro do elétron do decaimento do Trítio 3H  3He + e- + ne O espectro do elétron é dado por Função de Fermi (interação coulombiana entre o 3He e o e-) Constante momentum e energia do elétron Energia total do decaimento

Plot de Kurie definimos a função de Kurie Maneira conveniente de linearizar o espectro do pósitron Energia cinética do elétron

melhor cota: mn < 2.8 eV Resultados de experimentos mn = 0 Fritschi et al., Phys. Lett. B 173, 485 (1986) Boris et al., Proceedings of the XXII International conference in High Energy Physics, Leipzig, V. I, p259 (1984) mn = 0 resultados controversos mn > 9 eV (90% C.L.) melhor cota: mn < 2.8 eV

melhor cota: mn < 170 keV Massa do nm p+  m+ + nm A idéia é simples, mas tem o problema que mn é pequena frente as massas mp e mm. Conseqüentemente, pm é pouco sensível ao valor de mn Tomando como exemplo os casos extremos de mn = 0 e mn = 250 keV, a mudança fracionária do valor de pm é de 3 x 10-5 Adicionalmente, pequenos erros nas massas mp e mm, e na determinação de pm, produzem grandes erros no valor de mn p+  m+ + nm medições precisas do momentum do m+ no decaimento melhor cota: mn < 170 keV por conservação de energia e momentum segue que então

melhor cota: mn < 18.2 MeV Massa do nt t  3p + p0 + nt estudos precisos da massa invariante hadrônica em decaimentos do t t  3p + p0 + nt t  K  K  + p  + nt etc. O procedimento consiste na produção de um par t+ - t- em colisões e+ - e-. Posteriormente, um dos t é identificado em um decaimento simples em uma partícula carregada e neutrinos, enquanto que o outro t decai em um modo contendo pions. Finalmente, a energia e o momentum faltantes são reconstruídos e a massa do nt é determinada melhor cota: mn < 18.2 MeV

Comentários pertinentes Considere o caso de duas gerações, com parâmetros de mistura cos2 e sin2. A maneira correta de escrever a fração de decaimento é: (p+  m+ + nm) = cos2 (p+  m+ + n1) + sin2 (p+  m+ + n2) Se m1 e m2 são pequenas (ou muito semelhantes) então (p+  m+ + n1)  (p+  m+ + n2) e (p+  m+ + nm)  (cos2 + sin2) (p+  m+ + n1) Em todos os casos tem sido suposto que o neutrino de sabor é auto-estado de massa, porém, este não é o caso se tem mistura. Notar que, por exemplo na reação p+  m+ + nm, uma vez que a energia e momentum do m+ são medidos, o nm é forcado a adquirir massa definida, porém o nm não é um auto-estado de massa, mas ele é uma mistura de auto-estados de massa

Duplo decaimento b Se os neutrinos tem massa diferente de zero, e são neutrinos de Majorana, então a seguinte reação é possível (A,Z)  (A,Z+2) + e- + e- Viola L por  2 Duplo decaimento b sem neutrinos (bb0n)

Notar que a reação (A,Z)  (A,Z+2) + e- + e- + ne + ne também é possível ! melhor limite experimental Duplo decaimento b com neutrinos (bb2n) Conserva número leptônico Le 4820Ca  4822Ti + e- + e- 7632Ge  7634Se + e- + e- 8234Se  8236Kr + e- + e- 10042Mo  10044Ru + e- + e- 12852Te  12854Xe + e- + e- 13052Te  13054Xe + e- + e- 15060Nd  16062Sm + e- + e- Onde procurar bb0n bb0n tem que ser procurado em sistemas onde bb2n é proibido (por exemplo por conservação da energia) ou suprimido (por grandes mudanças no spin) Nenhum dos decaimentos tem sido observado

W Probabilidade de decaimento do bb0n consideremos o Hamiltoniano n corrente hadrônica carregada neutrino de Majorana u d W n p e+ mistura

o elemento de matriz do processo bb0n pode ser calculado. O resultado é mistura dos auto-estados de massa fase de Majorana e operador de conjugação de carga propagador do neutrino pi, i=1,2; 4-momentum dos elétrons p, p’; 4-momentum dos núcleos inicial e final

conhecido o elemento de matriz, podemos calcular a probabilidade diferencial de decaimento dependência no ângulo entre os elétrons do estado final superposição de massas função das massas dos núcleons e do elétron elétrons ultra-relativistas tem helicidade negativa nesta aproximação e por conservação do momentum angular não podem ser emitidos na mesma direção fator de Fermi de correções Coulombianas

melhor cota obtida: |<m>| < 0.35 – 1.6 eV integrando sobre o angulo e a energia cinética do elétron, , obtemos massa efetiva (mistura). Se mk =0; k=1,2,3; a probabilidade do bb0n é nula contem informação acerca das funções de onda dos núcleos iniciais e finais melhor cota obtida: |<m>| < 0.35 – 1.6 eV

Comentários pertinentes O fato da probabilidade de decaimento para o bb0n ser proporcional a |<m>| tem conseqüências: O valor de |<m>| é universal, quer dizer, não depende dos núcleos atômicos que decaem. |<m>| pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos. Se as massas mk, k=1,2,3, são zero, a probabilidade do bb0n é nula. |<m>| pode ser nulo sem as massas mk serem nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do bb0n é zero.

Vejamos as seguintes afirmações: |<m>| pode ser nulo sem que as massas mk sejam nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do bb0n é zero. |<m>| pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos. Vamos supor que a massa do neutrino foi medida em um experimento de medição direta, por exemplo, o decaimento b do Trítio. Se neutrinos com massa da ordem de 15 eV existem e são neutrinos de Majorana, |<m>| pode tomar valores tais que |<m>|  15 eV. Tal supressão pode ser devida a interferência destrutiva entre contribuições ao bb0n, detalhes específicos da matriz de mistura, etc. A anulação de |<m>| pode ser devida à invariância CP e à existência de neutrinos de Majorana com paridades CP opostas. No caso de invariância CP, a massa |<m>| resulta Conseqüentemente, troca de neutrinos de Majorana com paridades opostas tende a cancelar-se mutuamente (lembrar que CP = i).

Espectro do bb0n bb2n bb0n,J bb0n Unidades arbitrarias Energia cinética do par e-e-

Bibliografia Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671. Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

Fim da sexta aula