Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade Aula sobre utilização de calculadora financeira www.profelisson.com.br

Noções gerais Sistema RPN (primeiro são introduzidos os dados, separados pela tecla ENTER, depois são feitas as operações) e ALG (como as calculadoras normais) => esta última nem todas têm Cada tecla possui três funções: 1) a escrita na própria tecla; 2) a função f ; 3) a função g

Noções gerais Número de casas decimais após a vírgula: aperte a tecla f e depois o número correspondente às casas decimais desejadas Como limpar dados: CLX: apaga valores do visor f e x><y : limpa apenas os registradores financeiros (importante) f e CLX: limpa as memórias de dados

Noções Gerais Como trocar sinais de um número É só utilizar a tecla CHS Trocar ponto pela vírgula (R$1.250,00 ou R$1,250.00?) Desligue a calculadora Mantenha pressionada a tecla ON, pressione a tecla ponto, agora solte ON e depois ponto Essa operação serve para mudar de ponto para vírgula e vice-versa

MEMÓRIA Temos 20 espaços para armazenar dados, de 0 a 9, e de .0 a .9 Deve-se pressionar a tecla STO e em seguida o número do registrador Para reclamar o número da memória, basta apertar a tecla RCL e o número do registrador

Funções de Calendário Ativar a função D.MY, que é a utilizada por nós, brasileiros: DIA/MÊS/ANO Aperte a função g e a tecla 4(D.MY) A calculadora traz datas de 15/10/1582 a 25/11/4046

Funções de Calendário Função DYS (variação de dias) fixar o número de casas decimais em 6 as datas serão introduzidas da seguinte maneira: DD.MMAAAA (não esqueça do ponto) Emprestei dia 30-07-2002 e paguei dia 28-10-2002. Qual o prazo do empréstimo? Coloca a primeira data e ENTER, depois coloca a segunda, e aperta função g DYS A resposta dará 90 dias Quantos dias cada um aqui já viveu?

Função Calendário Função DATA (datas desejadas conforme número de dias)- Apliquei dia 27-08-2002, num prazo de 63 dias. Qual a data do resgate? Digita a data e ENTER, depois o prazo, depois a função g DATE. Deve aparecer a data 29-10-2002 O dígito à direita é o dia da semana: segunda feira é 1, terça é 2 etc.

Capitalização Composta S = P (1 + i)n Agora sim vamos conhecer as funções financeiras da calculadora: n, i, PV, PMT e FV Para resolver problemas, devemos indicar cada um dos valores, apertando a tecla correspondente a ele Não precisa da tecla ENTER nessas operações

Capitalização Composta Se aplico R$1.000,00 durante três meses, a uma taxa de juros de 10% ao mês, quanto resgatarei ao final do período? RESOLUÇÃO: Aperta-se 1000 e PV Depois 10 e i (não é a notação 0,10) Depois 3 e n E finalmente FV, que dará o resultado do montante (R$1.331,00)

Capitalização Composta O sinal negativo diz respeito ao fluxo de caixa. Entradas e saídas de dinheiro. Não existe ordem de entrada de dados. As funções financeiras ficam na memória. Por isso, para começar qualquer outra operação, é necessário limpar a memória. Usa-se f CLX ou f x><y

Capitalização Composta Quanto uma pessoa deve aplicar hoje para acumular um montante de R$100.000,00 daqui 12 meses, a uma taxa de juros de 1% ao mês? R$88.744,92

Capitalização Composta Determine a taxa mensal de juros cobrada de um empréstimo no valor de R$800.000,00, por oito meses, cujo valor pago foi de R$1.000.000,00. Lembrar de deixar um dos valores (PV ou FV) negativo R$2,83% ao mês

Capitalização Composta Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de R$80.000,00, à taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 72 dias? R$85.890,46 regime de capitalização misto R$85.881,44 regime de capitalização composta

Capitalização Composta Lembrete importante. Estado “C” Quando o período é quebrado, deve-se ativar o indicador “C”, que aparecerá no cando direito da tela. Deve-se pressionar: STO e EEX Deposito R$150,00 durante um ano e três meses, a uma taxa anual de 12%, quanto terei no final do período (RESOLVAM) R$172,83

Capitalização Composta Em quanto tempo um capital de R$100.000,00 aplicado à taxa de juros de 400% ao ano, produz um montante de R$150.000,00? A resposta dá 1 ano Agora vamos resolver algebricamente pela fórmula S=(1+i)n A resposta dá 0,2519 ano, ou seja, 91 dias

Capitalização Composta A HP-12C arredonda a resposta de n para o inteiro imediatamente superior quando o resultado de n for fracionário Para contornar o problema deve-se registrar no lugar de i a taxa de juros diária. Assim, o resultado apresentará o número exato de dias Essa conversão é feita por equivalência de taxas (1+4)1/360-1= 0,4481% ao dia

Equivalência de taxas Não existe uma fórmula direta para conseguir calcular equivalência Pode-se fazer um programa na calculadora, mas isso nem sempre é vantagem

Programinha de equivalência de taxas f CLX f R/S f R STO 0 RCL i 1 % + RCL 0 RCL n  yx - 100 x g R 00 Programinha de equivalência de taxas

Equivalência de taxas Como usar o programa Primeiro armazena a taxa a ser convertida no registrador i Armazene o prazo da taxa fornecida no registrador n Coloque o prazo que você quer e pressione a tecla R/S Qual a taxa anual equivalente a 1% a.m.?

Equivalência de taxas Taxa anual equivalente a 2% ao mês: 26,82% ao ano Taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano: 4% ao mês Taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia: 101,22% ao ano Taxa de 183 dias equivalente a 65% ao ano: 28,99% em 183 dias Taxa anual equivalente a 15 dias: 26,97% ao ano

Desfazendo a programação Como apagar o programa f R/S f R

Equivalência de taxas Pessoa aplica R$15.000,00 durante 61 dias, à taxa de 72% ao ano. Qual o montante? Ou transformo a data em anos ou a taxa anual em de 61 dias Resposta: R$16.443,73

RESOLVER A LISTA DE EXERCÍCIOS ANTERIORES NA CALCULADORA

SÉRIE DE PAGAMENTOS

SÉRIES DE PAGAMENTOS Vai utilizar as mesmas teclas financeiras que a capitalização composta, mais a tecla PMT, que seriam os termos (o nosso R) Também há a divisão de termos: Vencidos: função g e tecla 8 (END) Antecipados: função g e tecla 7 (BEG) O modo de fazer a entrada de valores é igual ao da capitalização composta

SÉRIES DE PAGAMENTOS Lembrar de apertar f CLX EX1: Um produto à vista custa R$200,00, ou em cinco prestações, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. A taxa de juros é de 5% ao mês. Qual o valor das prestações? RESPOSTA: PMT = R$46,19

SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma geladeira custa R$800,00 à vista. Pode-se pagar em 12 prestações, sendo a primeira parcela paga hoje. O valor dos juros cobrados pela loja é de 4,5% ao mês. Qual o valor das prestações? RESPOSTA: PMT = R$83,95

SÉRIES DE PAGAMENTOS Um senhor contraiu um empréstimo pessoal de R$1.000,00 para ser quitado em 3 prestações mensais iguais, vencendo a primeira 30 dias após a contratação. Sabendo que a taxa de juros é de 10% ao mês, qual o valor das prestações? R$402,11

SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual o preço à vista de um produto que será pago em 6 prestações mensais iguais de R$1.000,00, à taxa de 1% ao mês? Considere termos vencidos. R$5.795,48

SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual o valor de resgate de uma aplicação de 12 parcelas mensais de R$600,00, a uma taxa de juros de 26,824% ao ano, dentro do conceito de termos antecipados? R$8.208,20

SÉRIES DE PAGAMENTOS A partir de hoje, quanto devo aplicar mensalmente, à uma taxa de juros de 3,0225% ao bimestre, para poder resgatar daqui a seis meses, a quantia de R$3.000,00? OBS: no mês de resgate não haverá depósito. R$474,46

SÉRIES DE PAGAMENTOS Aplicando mensalmente o valor de R$481,58 a uma taxa de juros de 9,3443% ao semestre, quanto tempo demora para ter a quantia de R$3.000,00? (use termos vencidos) 6 meses

SÉRIES DE PAGAMENTOS Um televisor é financiado com os seguintes dados: 5% ao mês de juros Entrada de R$180,00, mais cinco prestações mensais também de R$180,00 Qual o valor à vista? R$959,30

SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual a taxa de juros de um investimento em que aplicarei a partir de hoje sete parcelas de R$1.000,00 por mês, e que acaba gerando um montante de R$7.344,19? 1,2% ao mês

SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual a taxa de juros do seguinte financiamento: Valor à vista: R$20.000,00 20% deve ser dado como entrada Mais 24 prestações mensais de R$954,52 A primeira parcela vence ao final do primeiro mês 3,10% ao mês

SÉRIES DE PAGAMENTOS Um produto é comprado em 12 prestações mensais de R$2.200,00. A primeira prestação vence em 120 dias da data do contrato. A taxa cobrada é de 5% ao mês. Qual o valor financiado? Resposta: 16.844,10

SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma concessionária faz o financiamento de um carro, com preço à vista de R$23.000,00, com taxa de juros de 1,2% ao mês, para ser pago em 48 parcela, a primeira parcela só será paga daqui noventa dias. Qual o valor das parcelas? R$648,42

SÉRIES DE PAGAMENTOS Desde o dia de nascimento de seu filho, o pai começou a depositar R$3.000,00 em todo dia do aniversário. Isso durou até os 18 anos do filho. Hoje é aniversário de 21 anos do filho e se quer saber quanto ele possui na conta. Considere uma taxa mensal de 1%. R$293.314,75

SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma classe iniciou o planejamento de sua formatura no dia 5 de julho de 2003. A partir desse dia todo aluno pagaria R$40,00 e isso continuaria todo dia 5 dos meses seguintes. A última mensalidade se deu no dia 5 de junho de 2005. Sabendo também que cada aluno contribuiu com duas rifas, no valor de R$250,00 cada (pagas dias 5/10/2003 e 5/10/2004), quanto de dinheiro eles possuíam no dia 5 de julho de 2005? Considere a taxa de juros da aplicação de 0,95% ao mês. R$1.659,87

AMORTIZAÇÃO Apenas para tabela PRICE Tecla laranja AMORT Entra com os valores de PV, i, n e PMT Depois consegue calcular juros pagos, parcela amortizada e saldo devedor, para qualquer mês

Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês n juros amort pgto SD   8530,2 1 255,91 744,09 1000 7786,11 2 233,58 766,42 7019,69 3 210,59 789,41 6230,28 4 186,91 813,09 5417,19 5 162,52 837,48 4579,7 6 137,39 862,61 3717,1 7 111,51 888,49 2828,61 8 84,858 915,14 1913,47 9 57,404 942,6 970,87 10 29,126

Resolução de amortização Insere os valores de PV, i e n Calcula o PMT Daí digita o número do mês a ser calculado (mês 1, por exemplo). Daí tecla f + AMORT Aparece valor de juros pagos Tecla x><y, tem-se valor da amortização Tecla RCL + PV tem-se o novo saldo devedor do mês 1 Isso pode ser feito para qualquer mês

Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês PV = 8530,2 i = 3 e n = 10 Press PMT 1+f+AMORT x><y RCL+PV E reinicia ... n juros amort pgto SD   8530,2 1 256 744 1000 7786 2 234 766 7020 3 211 789 6230 4 187 813 5417 5 163 837 4580 6 137 863 3717 7 112 888 2829 8 85 915 1913 9 57 943 971 10 29