ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ass 01: Conceitos Básicos e Organização dos Dados

de grandes massas de dados Realizar o tratamento estatístico de grandes massas de dados

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Distinguir os conceitos básicos da Estatística; Descrever as fases do levantamento estatístico; Explicar a hipótese básica da tabulação; Organizar distribuições de freqüências (DF).

SUMÁRIO 1. Ambientação e Conceitos Básicos 2. Fases do Levantamento Estatístico 3. Organização dos Dados

1. Ambientação e Conceitos Básicos 1 - Generalidades; 2 - Origens e Definições de Estatística; 3 - Campos da Ciência Estatística; 4 - Conceitos Básicos.

Estrutura do curso na UERJ 1- Generalidades Estrutura do curso na UERJ UD I - ESTATÍSTICA DESCRITIVA. UD II - INFERÊNCIA BÁSICA. UD III - RELAÇÃO ENTRE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS. Fontes de Consulta Como estudar Estatística

1. Ambientação e Conceitos Básicos 1 - Generalidades; 2 - Origens e Definições de Estatística; 3 - Campos da Ciência Estatística; 4 - Conceitos Básicos.

Estatística e Estado têm origem do latim STATUS. 2 - Origens e Definições Origens Estatística e Estado têm origem do latim STATUS. STATE - ISTICS Coleção de informações populacionais e econômicas vitais para o Estado.

e a utilização desses dados para a TOMADA DE DECISÕES. 2 - Origens e Definições Definições Metodologia para : COLETA, CLASSIFICAÇÃO, APRESENTAÇÃO, INTERPRETAÇÃO DE DADOS e a utilização desses dados para a TOMADA DE DECISÕES.

Definições (cont) É a arte de TOMAR DECISÕES ACERTADAS 2 - Origens e Definições Definições (cont) É a arte de TOMAR DECISÕES ACERTADAS diante de incertezas.

1. Ambientação e Conceitos Básicos 1 - Generalidades; 2 - Origens e Definições de Estatística; 3 - Campos da Ciência Estatística; 4 - Conceitos Básicos.

Descrição e Prognóstico 3 - Campos da Ciência Descrição e Prognóstico ESTATÍSTICA DESCRITIVA: Fenômeno na Natureza Fenômeno no papel

Descrição e Prognóstico (cont) 3 - Campos da Ciência Descrição e Prognóstico (cont) ESTATÍSTICA INDUTIVA: Uma Parte (Amostra) O Todo (População) Estima Conhecida Desconhecida

ESTATÍSTICA DESCRITIVA ESTATÍSTICA DESCRITIVA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA POPULAÇÃO DESCONHECIDA AMOSTRA ESTATÍSTICA DESCRITIVA ESTATÍSTICA DESCRITIVA PROBABILIDADE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA ERRO

1. Ambientação e Conceitos Básicos 1 - Generalidades; 2 - Origens e Definições de Estatística; 3 - Campos da Ciência Estatística; 4 - Conceitos Básicos.

Fundamentos POPULAÇÃO AMOSTRA DADO FENÔMENOS ALEATÓRIOS 4 - Conceitos Básicos Fundamentos POPULAÇÃO AMOSTRA DADO FENÔMENOS ALEATÓRIOS VARIÁVEL ALEATÓRIA PARÂMETROS ESTATÍSTICAS

Fundamentos POPULAÇÃO AMOSTRA DADO FENÔMENOS ALEATÓRIOS 4 - Conceitos Básicos Fundamentos POPULAÇÃO AMOSTRA DADO FENÔMENOS ALEATÓRIOS VARIÁVEL ALEATÓRIA PARÂMETROS ESTATÍSTICAS

Fundamentos Amostra: altura dos alunos do 20 período da UERJ 4 - Conceitos Básicos Fundamentos Amostra: altura dos alunos do 20 período da UERJ População: alturas de todos os alunos da UERJ Dado: 1,80 m

Fundamentos POPULAÇÃO AMOSTRA DADO FENÔMENOS ALEATÓRIOS 4 - Conceitos Básicos Fundamentos POPULAÇÃO AMOSTRA DADO FENÔMENOS ALEATÓRIOS VARIÁVEL ALEATÓRIA PARÂMETROS ESTATÍSTICAS

(Experimentos Aleatórios) 4 - Conceitos Básicos Fundamentos (cont) FENÔMENOS ALEATÓRIOS (Experimentos Aleatórios) Podem ser repetidos sob as mesmas condições; Sabemos enumerar todos os resultados possíveis; Os resultados variam, sendo impossível prever, com exatidão, o resultado da repetição em curso.

Fundamentos (cont) VARIÁVEL ALEATÓRIA 4 - Conceitos Básicos Fundamentos (cont) VARIÁVEL ALEATÓRIA Exp.: Realizar 5 tiros sobre um alvo. 1 2 VAX: No de acertos = {0, 1, 2, 3, 4, 5} VAY: Danos causados ao inimigo = X1= 4 X2= 5 {Nenhum, Fere, Mata}

Fundamentos (cont) 4 - Conceitos Básicos Nosso curso DISCRETAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS (V.A.) QUANTITATIVAS QUALITATIVAS DISCRETAS CONTÍNUAS (Atributos)

FENÔMENO EM ESTUDO DADOS Atributos Quant idade s

Fundamentos (cont) X= No de pessoas em uma sala. 4 - Conceitos Básicos Fundamentos (cont) V.A. DISCRETA: É o resultado quantitativo (numérico) que pode ser contado. X= No de pessoas em uma sala.

4 - Conceitos Básicos Fundamentos (cont) V.A. CONTÍNUA: É o resultado quantitativo (numérico) que tem que ser medido e, portanto, depende da precisão do instrumento de medida. Y:Distância entre dois pontos. Y1 = 831,23 m

Fundamentos POPULAÇÃO AMOSTRA DADO FENÔMENOS ALEATÓRIOS 4 - Conceitos Básicos Fundamentos POPULAÇÃO AMOSTRA DADO FENÔMENOS ALEATÓRIOS VARIÁVEL ALEATÓRIA PARÂMETROS ESTATÍSTICAS

PARÂMETROS e ESTATÍSTICAS: 4 - Conceitos Básicos Fundamentos (cont) PARÂMETROS e ESTATÍSTICAS: População Amostra Gera estatísticas Tem parâmetros h média = 172,1 cm h média () =176,43 cm

SUMÁRIO 2. Fases do Levantamento Estatístico 1. Ambientação e Conceitos Básicos 2. Fases do Levantamento Estatístico 3. Organização dos Dados

2. Fases do Levantamento Estatístico

2. Fases do Levantamento Estatístico DEFINIÇÃO DO PROBLEMA PLANEJAMENTO COLETA DE DADOS CRÍTICA DOS DADOS APURAÇÃO APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ANÁLISE E INTERP. RESULTADOS CONCLUSÃO

2. Fases do Levantamento Estatístico DEFINIÇÃO DO PROBLEMA PLANEJAMENTO COLETA DE DADOS CRÍTICA DOS DADOS APURAÇÃO APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ANÁLISE E INTERP. RESULTADOS CONCLUSÃO Nosso curso começa nesta fase, considerando que as anteriores já tenham sido realizadas.

SUMÁRIO 3. Organização dos Dados 1. Ambientação e Conceitos Básicos 2. Fases do Levantamento Estatístico 3. Organização dos Dados

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - DADOS BRUTOS e ROL 2 - REPRESENTAÇÃO 3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF) 4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO 5 - ELEMENTOS de DF 6 - DF em CLASSES de h constante 7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS 8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

Fenômeno: Altura de alunos ( em metros ) ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - Dados Brutos e Rol Fenômeno: Altura de alunos ( em metros ) 1,80 1,77 1,73 1,75 1,79 1,85 1,73 1,75 1,77 1,79 1,80 1,85 Dados Brutos (como na Natureza) Rol (crescente) (organização primária)

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - DADOS BRUTOS e ROL 2 - REPRESENTAÇÃO 3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF) 4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO 5 - ELEMENTOS de DF 6 - DF em CLASSES de h constante 7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS 8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 2 - Representação TABULAR Ass01/UDI GRÁFICA Ass02/UDI Número de gols em 12 jogos X Freqüência 0 2 1 6 2 3 3 1  12 Fonte: CBF Fonte: CBF

Título Fonte: Uma tabela é composta de: CORPO ELEMENTOS COMPLEMENTARES DADOS NUMÉRICOS Título Identificação das colunas Dados Numéricos Identificação das linhas Fonte:

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - DADOS BRUTOS e ROL 2 - REPRESENTAÇÃO 3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF) 4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO 5 - ELEMENTOS de DF 6 - DF em CLASSES de h constante 7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS 8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 3 - Distribuição de Freqüências (DF) Também chamada de tabela de freqüências, a DF serve para: resumir grandes massas de dados relacionar os valores observados e suas repetições.

PRINCIPAIS TIPOS de DF (a) DF de dados não agrupados em classes (b) DF para dados agrupados em classes Número de gols em 12 jogos Xi Freqüência 0 2 1 6 2 3 3 1  12 Fonte: CBF Notas da P1 em Física UERJ - 1999 Graus Freqüências 0  5 4 5  6 9 6  8 12 8  10 5  30 Fonte: Dscp. Física

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - DADOS BRUTOS e ROL 2 - REPRESENTAÇÃO 3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF) 4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO 5 - ELEMENTOS de DF 6 - DF em CLASSES de h constante 7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS 8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 4 - Hipótese Básica da Tabulação HBT: Supõe-se que todos os valores incluídos dentro dos limites de uma classe, distribuem-se igualmente por todo intervalo (relação linear). O valor médio de todos os dados de cada classe coincide, para fins de cálculos, com o ponto médio da classe.

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - DADOS BRUTOS e ROL 2 - REPRESENTAÇÃO 3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF) 4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO 5 - ELEMENTOS de DF 6 - DF em CLASSES de h constante 7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS 8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 5 - Elementos de DF CLASSE AMPLITUDE TOTAL (R) INTERVALO de CLASSE (hi) NÚMERO de CLASSES (m) PONTO MÉDIO de CLASSE (xi ) Q

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 5 - Elementos de DF (cont) Notas da P1 em Física UERJ - 1999 Graus Freqüências 0  5 4 5  6 9 6  8 12 8  10 5  30 Fonte: Dscp. Física EXEMPLOS i = 1, 2, 3 e 4 m = 4 ; n = 30 h1 = 5 - 0 = 5 6|— 8 é a 3a classe F3 = 12 x3 = 6 + 2/2 = 7

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - DADOS BRUTOS e ROL 2 - REPRESENTAÇÃO 3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF) 4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO 5 - ELEMENTOS de DF 6 - DF em CLASSES de h constante 7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS 8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 6 - DF em classes de h constante A montagem de DF normalmente é feita usando classes de mesmas amplitudes (intervalo hi ). Muitas são as maneiras de obtermos as classes de intervalos iguais, na AMAN, adotamos o método baseado na RELAÇÃO de STURGES, apresentada a seguir.

RELAÇÃO DE STURGES: m = 1 + 3,3 log n onde n = número de observações ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 6 - DF em classes de h constante RELAÇÃO DE STURGES: m = 1 + 3,3 log n onde n = número de observações m = número de classes IMPORTANTE: O valor para m, se for um número fracionário, será sempre aproximado para um valor inteiro. EXEMPLO Seja n = 20, então m = 1 + 3,3 log 20 = 5,2934 em conseqüência nossa DF terá m = 5

ROTEIRO para MONTAGEM da DF ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 6 - DF em classes de h constante ROTEIRO para MONTAGEM da DF 1) Montar uma lista dos dados 2) Encontre a amplitude total R = Lm - l1; 3) Calcule m pela relação de Sturges; 4) Calcule h = R/m (Obs:Se h tiver que ser arredondado o será para cima); 5) Determine os limites das classes; 6) Construir a DF, lembrando de incluir todos os elementos complementares.

Montagem de DF com h constante Q

87 94 86 91 88 89 87 91 88 89 84 86 82 90 94 81 84 80 88 87 84 86 90 93 83 89 78 89 89 89 87 91 93 87 82 83 96 79 87 82 SOLUÇÃO Prova de Tiro Olimpíadas de Atlanta 1996 Pontos Fi 78  81 3 81  84 6 84  87 6 87  90 15 90  93 5 93  96 5  40 Fonte: COI 1) lista dos dados  existente 2) R = Maior - menor R = 96 - 78 = 18 3) m = 1 + 3,3 log n m = 1 + 3,3 log 40 = 6,2868 m  6 (m é inteiro) 4) h = R/m  h = 18/6 = 3

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - DADOS BRUTOS e ROL 2 - REPRESENTAÇÃO 3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF) 4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO 5 - ELEMENTOS de DF 6 - DF em CLASSES de h constante 7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS 8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 7- Tipos de Freqüência É o número de repetições do mesmo valor observado durante o levantamento estatístico. No caso de DF por classes é o número de observações dentro do intervalo de classe.

a i ai F f f p i Absoluta Relativa Percentual ­ ¯ F f fp Absoluta SIMPLES FREQÜÊNCIAS ACUMULADAS F f f p i Absoluta Relativa Percentual ­ ¯ F f fp a i ai Absoluta Relativa Abaixo de (Crescente) Percentual Acima de (Decrescente)

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 7- Tipos de Freqüência (cont) Exemplo: Notas da P1 em Física UERJ - 1999 Graus Fi fi fpi Fai Fai fai fpai 0  5 4 0,1333 13,33 4 30 0,1333 100 5  6 9 0,3000 30,00 13 26 0,4333 86,67 6  8 12 0,4000 40,00 25 17 0,8333 56,67 8  10 5 0,1667 16,67 30 5 1 16,67  30 1 100 - - - - Fonte: Disciplina de Física

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 1 - DADOS BRUTOS e ROL 2 - REPRESENTAÇÃO 3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF) 4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO 5 - ELEMENTOS de DF 6 - DF em CLASSES de h constante 7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS 8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 8 - Critérios de Aproximação a) Em geral, faremos a aproximação dos valores numéricos com quatro algarismos significativos após a vírgula. Portanto, tais valores devem ser calculados com cinco algarismos, sendo que o quinto será abandonado, obedecendo os seguintes critérios: - Se maior ou igual a 5, o quarto algarismo será aproximado para cima. Ex: 0,06468....  0,0647 - Se menor que 5 o restante do número será abandonado. Ex 0,06464...  0,0646

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 8 - Critérios de Aproximação b) Cada coluna da tabela segue o número de casas decimais usadas para o valor da coluna que tiver o maior número de casas não nulas, até o limite de 4 casas decimais. c) Se a soma das fi (ou fpi), devido a aproximações, for diferente de 1 (ou 100), tanto por falta como por excesso, a correção será feita na classe de maior Fi. d) Em verificações, todos os cálculos serão feitos com no mínimo 4 casas decimais.

PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS. BOA SORTE!