Modelo Padrão em uma aula Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

conteúdo Quebra espontânea da simetria de calibre O Modelo Padrão Modo de Goldstone Modo de Higgs O Modelo Padrão O lagrangeano do Modelo Padrão Por que não há massas no modelo padrão Quebra de simetria e geração de massas Massas dos bósons vetoriais Massas dos leptons Massas dos quarks Conseqüência  mistura via correntes carregadas e matriz CKM

Quebra espontânea da simetria de calibre A simetria de um sistema se diz espontaneamente quebrada se o estado de menor energia do sistema (o vácuo) não é invariante por operações dessa simetria. Tem duas possibilidades: quebrar uma simetria de calibre global, ou quebrar uma simetria de calibre local. Quebra espontânea de uma simetria de calibre global: Modo de Goldstone Quebra espontânea de uma simetria de calibre local: Modo de Higgs

Modo de Goldstone Exemplo: campo escalar complexo clássico não pode ser interpretado como termo de massa ! simetria global

Hamiltoniano densidade de energia potencial do campo

Valor de  no vacuo reescrevemos o campo como Boson de Goldstone então Campo escalar sem massa Campo escalar massivo e se o campo  é pequeno (perturbação)

Modo de Higgs Exemplo: eletrodinâmica escalar clássica Notar que a simetria de calibre local não permite termos de massa para os campos de calibre simetria local

invariância de calibre requer e como então Bóson de Higgs Campo de Klein-Gordon massivo Campo vetorial massivo e que, depois de uma transformação de calibre fica... agora reescreva o campo  como

Então, no modo de Goldstone: quebra de uma simetria de calibre global a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa a parte complexa (angular) não tem massa (bóson de Goldstone) Importante: no exemplo de quebra de simetria local, a eletrodinâmica escalar clássica de partida tem 4 graus de liberdade, dois que correspondem ao campo escalar complexo e dois que correspondem ao campo vetorial sem massa. A teoria final, depois da quebra de simetria, também tem 4 graus de liberdade, UM para o campo escalar de Higgs, e três para o campo vetorial massivo ! no modo de Higgs: quebra de uma simetria de calibre local a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa o campo de calibre Am adquiriu massa a parte complexa (angular) do campo escalar desaparece por uma transformação de calibre

O Modelo Padrão

Modelo Padrão nem bósons, nem férmions tem massa SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y nem bósons, nem férmions tem massa Quebra de simetria quiral – Mecanismo de Higgs Geração de massa: W±, Z0, férmions, mas não para os ’s SU(3)c x U(1)em

insisto: todos sem massa !!! Formulas e formulas e mais formulas… campos leptonicos dubleto de SU(2) singleto de SU(2) insisto: todos sem massa !!! campos de gauge 8 gluons (SU(3)c) 3 bósons vetoriais (SU(2)L) 1 bóson vetorial (U(1)Y) campo de Higgs dubleto de SU(2)

Lagrangeano do Modelo Padrão transformações U(1)Y Matrizes de 3 x 3 Lagrangeano do Modelo Padrão transformações de SU(2)L ojo0, falta el lagrangiano de corriente en la QCD G^\mu{qbar\gamma_\mu q}

e por que não coloco as massas de maneira explicita ? bósons vetoriais termos de massa explícitos quebram as simetrias de calibre de SU(2)L e U(1)Y férmions Agregar: no renormalizabilidad de teorias de gauge con masas explicitas – teorias renormalizables solo con masas generadas a traves del mecanismo de higgs – demostrado por t’hooft en 1971 simetria de calibre implica corrientes conservadas, por eso necesito preservarla. ver paragrafo 1.4, cap 1 del libro de mohapatra

Quebra de simetria e geração de massas Associamos cada campo de calibre a cada gerador do grupo de calibre requeremos um campo de calibre sem massa e neutro, Am, o campo e.m., acoplado com a carga elétrica w  angulo de Weinberg operador de carga elétrica

com essas definições então carga elétrica carga neutra

e no gauge unitário…Geração das massas dos bósons vetoriais valor no vácuo do campo de Higgs é um campo real. Estou desprezando as contribuições de três campos reais que desaparecem por transformações de calibre massa dos campos vetoriais

Lembrar do Lagrangeano de correntes !!! campo de Higgs campos fermiônicos Lembrar do Lagrangeano de correntes !!! termos de interação

alguns números… comparando com a interação de 4 férmions de Fermi obtemos: + experimental =

Massas dos leptons

matriz complexa arbitraria de 3 x 3 Para toda matriz complexa existem matrizes não singulares A e B tais que Diagonal com elementos reais não negativos

L R

diagonalizar a matriz de massa implica redefinir os campos leptônicos As transformações dos campos L e R são independentes porem, os campos L e R aparecem em outros termos no Lagrangeano

A-1A B-1B sofreu o mesmo processo de diagonalização que o termo de massa

correntes “anti-diagonais” (t1 e t2 são anti-diagonais) correntes “diagonais” (os operadores de carga e.m. e neutra são diagonais) não tem conseqüências se os neutrinos não tem massa

Massas dos quarks são diferentes o 1ero termo tem a mesma forma que o termo de massa para os leptons no gauge unitário a repetição do procedimento para dar massa aos leptons, dá massa aos quarks “de baixo” a repetição do procedimento para dar massas ao quark “de baixo”, dá massa aos quarks “de cima”

porem, tem que notar que e isso tem conseqüências…

A matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa as correntes carregadas misturam as componentes de baixo com as componentes de cima dos dubletos de SU(2) matriz complexa de 3 x 3

C é uma matriz de SU(3) pode ser parametrizada em função de três ângulos e uma fase complexa

mas, e qual é o efeito ? sem mistura com mistura

l Z0 W nl nl l = e, m, t Interações dos neutrinos no Modelo Padrão De examinar a Lagrangeana do Modelo Padrão, os seguintes vértices de interação envolvendo neutrinos aparecem: l = e, m, t nl l W Z0 nl

+ nl W Z0 l l , nl nl , l nl conseqüentemente temos dispersão elástica neutrino - lepton + nl W Z0 l Dispersão profundamente inelástica l , nl nl , l W q nl Z0 N Dispersão inelástica neutrino - núcleon ne + n p + e- n + e+ ne + p nm + n p + m- n + m+ nm + p Decaimento b inverso

Quantos neutrinos leves existem ?

Conclusões O Modelo Padrão tem 18 parâmetros que tem que ser medidos experimentalmente 3 massas dos leptons 6 massas de quarks 1 massa do Higgs 1 valor esperado no vácuo do campo de Higgs (ou constante de Fermi) 1 ângulo de Weinberg 1 carga elétrica 4 parâmetros da matriz CKM 1 constante de acoplamento forte total = 18 O Modelo Padrão, ainda que capaz de predições surpreendentes, não tem todas as respostas da Física de Partículas As massas dos bósons vetoriais W± e Z0 são preditas pelo M.P. em função do w, a carga elétrica e GF. Não prediz as massas das outras partículas. Neutrinos massivos não estão contidos no Modelo Padrão

Bibliografia Quarks, leptons and gauge fields; Kerson Huang (World Scientific, 2nd ed.). Quantum field theory; F. Mandl and G. Shaw (John Wiley & Sons, revised edition). Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

Fim da segunda aula