Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Alternada Tensão  Continua: Tensão que tem sempre a mesma polaridade  Uxt Símbolo Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Alternada     É uma tensão  cujo valor  e polaridade  se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da  tensão então temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc T=Período VP VPP VP= valor de pico=12V VPP=valor de pico a pico=24V Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal Representação Gráfica e Expressão Matematica v(t) = VP.sen(w.t  +θ0)  ω é a freqüência angular VP   é o valor de pico VPP é valor de pico a pico θ0 é o ângulo de fase inicial θ = ω.t  +θ0 No exemplo v(t) = 10.sen(1000.π.t )  (V) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Representação Gráfica e Expressão Matematica v(θ) = VP.sen θ θ=w.t=ângulo descrito Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Período (T) e Freqüência (f) Período (T) é o tempo necessário para o fenômeno voltar a se repetir (completar um ciclo) Freqüência (f) é o numero de ciclos completados por segundo Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Freqüência Angular (ω) Representa a variação angular em função do tempo θ = ω.t Se θ=2.π, o tempo será t= T 2.π = ω.T Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme A=amplitude do segmento A projeção do segmento no eixo vertical representa uma grandeza senoidal de amplitude A e fase inicial θ0 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme Neste caso a grandeza senoidal tem ângulo de fase inicial 0 e portanto a expressão que representa a grandeza é: A.sen(w.t) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme Neste caso o ângulo de fase inicial é -45 graus e a expressão em função do tempo que representará a grandeza em questão será: A.sen(w.t-45) Em todos os casos a grandeza em questão pode ser tensão, onde A será O valor de pico (Vp) e w a frequencia angular a qual estará relacionada com A frequencia por w=2.π.f Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V(V) 5 t(s) -5 0,125 0,250 0,375 0,500 Analise de um sinal senoidal Expressão em função do tempo: V(t)=5.sen(8.π.t) (V) 4 ciclos em 1 segundo=4ciclos/s=4Hz Tensão de pico: VP=5V Tensão de pico a pico: VPP=10V Período: T=0,25s Analise do sinal Freqüência Angular: w=2.π.4=8.π rd/s Ângulo de fase inicial: θ0=0 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Determinando um valor de tensão V(t)=5.sen(8.π.t) (V) Qual o valor da tensão para t=0,6s? V(0,6s)=5.sen(8. π.0,6) =2,94V 5V -5V 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,850 0,975 1,000 2,94 0,6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Ângulo de Fase Inicial Se para t=0 a tensão é diferente de zero, dizemos que o sinal tem uma fase inicial. v(t) = VP.sen(w.t  +θ0)  Sinal adiantado Θ0 > 0 v(V) w.t(rd) VP -VP Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t+900) (V) θ0 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Ângulo de Fase Inicial Sinal atrasado Θ0 < 0 v(V) w.t(rd/s) VP -VP Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t-900) (V) θ0 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exemplos Para os sinais pedem-se determinar: a) Freqüência angular b) freqüência c) Periodo d) Ângulo de fase inicial e) Representar graficamente f) Indicar o valor da tensão para t=0 1) v1(t)=10.sen(20.000. π.t + π/3) (V) a) w=20.000. π rd/s b) c) d) Θ0= π/3=600 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 600 f) No instante t=0 v1(0)=10.sen(w.0+600)=8,66V Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V2=15.sen(8.000. π.t – 300) (V) a) w=8.000. π rd/s b) c) d) Θ0=-300 e) f) No instante t=0 v2(0)=15.sen(w.0-300)=-7,5V 300 -7,5V Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Defasagem A diferença de fase (Δθ) entre dois sinais de mesma freqüência é chamada de defasagem, sendo medida tomando-se um dos sinais como referencia Ex: Qual a defasagem entre os sinais a seguir v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V) v2(t)=5.sen(w.t) (V) Δθ=θ1 – θ2=90-0=90 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Δθ v1 está 900 adiantado em relação a v2 Os sinais estão em QUADRATURA Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v1(t)=10sen(w.t+900) (V) v2(t)=5.sen(w.t+900) (V) Δθ=90 – 90=0 Sinais estão em FASE Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v1(t)=10sen(w.t) (V) v2(t)=5.sen(w.t+180)(V) Δθ=180 – 0=180 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Representação Através do Diagrama Fasorial É uma outra forma de representar  uma tensão senoidal. Vetor girante Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em um determinado instante. Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Diagrama Fasorial (DF) Tensão senoidal representada no DF 10.sen(θ) O fasor de amplitude 10V gira no sentido anti horario com frequencia angula w Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Representar os sinais no Diagrama fasorial (DF) V1 (t)=10.sen(w.t + 900) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V2 (t)=10.sen(w.t - 90o) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Defasagem entre as duas tensões V1 está adiantada em relação a V2 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exercício Proposto 1) Desenhar o Diagrama Fasorial dos sinais: v1(t)=10.sen(w.t+600) (V) v2(t)=15.sen(w.t-300) (V) 2) Qual defasagem entre as tensões? Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Representação na Forma Complexa Numero Complexo tem: Modulo e fase Tensão Senoidal tem: Modulo e fase Portanto.......................... Forma Trigonometrica: v(t)=VP.sen(w.t+θ0) Forma Complexa: v=VP θ0 VP.cos θ0 + j VP.sen θ0 a b Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exercício Proposto Dadas as tensões v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V) v2(t)=5.sen(w.t) (V) Pede-se: a) v3= v1+V2 b) Representar V3 no diagrama fasorial c) Dar a expressão de V3(t) d) Representar V3 na forma polar e carteziana Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Resumo: Formas de representar uma tensão senoidal Expressão Trigonométrica v(t)=12.sen(w.t+600) (V) Diagrama Fasorial Numero Complexo Forma de Onda Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Circuitos Resistivos em CA Em um circuito puramente resistivo (só com resistências)   alimentado  com uma tensão alternada (CA)  a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela   lei de ohm, isto é : V(t) =Vp.sen(ω.t+θ0) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Como tensão e corrente estão em fase, concluímos que: Uma resistência pode ser representada por um numero complexo Com parte imaginaria nula Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Valor Eficaz (VRMS) Dado uma tensão alternada (qualquer) v(t) define-se valor eficaz Definição matemática: Significado Físico: O valor eficaz de uma tensão alternada senoidal é igual ao valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento RMS= Root Mean Square = valor quadrático médio Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica A Tensão Alternada é senoidal Qual deve ser o valor da tensão continua para aquecer R igualmente ? Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Como Calcular a Potencia dissipada em CC ? Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica E no caso de uma tensão senoidal? Vp Qual a relação entre a tensão da bateria e a tensão de pico da senoide para que o aquecimento seja o mesmo nos dois casos? Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Qual o valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento em um resistor de 50 ohms ligado a uma tensão senoidal de 310V de pico? Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Potencia     em Circuito  Resistivo em CA A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente instantânea:p(t)=v(t).i(t)   p(t)=v(t).i(t)   Vp=17V e VRMS=12V A potência dissipada no resistor será igual ao valor médio da potencia instantânea P=VRMS.IRMS Ip= 4,25A IRMS=3A No exemplo: P=12V.3A=36W P(t)=V(t).i(t) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Genericamente para qualquer circuito VRMS=valor eficaz da tensão(V) IRMS=valor eficaz da corrente(A) P=potência (W) é o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão No CASO DE CIRCUITO RESISTIVO Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exercícios Propostos Dado as tensões: v1(t)=20.sen(w.t) (V) v2= 5 00 (V) V3=20+j15(V) 1) Representar as três tensões no DF 2) Obter 2a) v4=v1+v3 2b) v5=v1+v2+v3 3) As tensões V1 e V3 são aplicadas respectivamente em R=10 Ohms e R=5 Ohms. Calcule em cada caso a) expressão de i(t) b) Potencia dissipada mm cada caso. Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica