Sistemas Digitais e Arquitetura de Computadores Cap. II SDAC Sistemas Digitais e Arquitetura de Computadores www.ticmania.net

www.ticmania.net Lógica do computador : A lógica do computador é baseada em álgebra booleana e sistema de numeração na base dois (sistema binário). A informação é representada na forma binária, usando os dígitos de 0 (zero) e 1 (um). Em um circuito digital, num dado instante. A presença de um impulso elétrico (bits ou dígitos) representa o primeiro dígito do sistema binário, 1. A ausência de um impulso elétrico representa o número 0.

Unidades de medida informática Em Informática usamos alguns termos que definem os tamanhos e medidas utilizadas. A capacidade de armazenar informações e a velocidade de processamento são exemplos das unidades de medida utilizadas em informática: BIT: Binary Digit é a forma como o computador representa internamente tudo aquilo que é processado • BYTE: É um conjunto de 8 bits. Como o computador representa de forma numérica todos os caracteres são necessários 8 bits para cada caracter/símbolo/letra/etc. utilizado. Medidas de velocidade de transmissão de dados • BPS: Bits por segundo • KBPS: Kbyte por segundo. Medidas de velocidade de processamento (Processador) • MHZ: Equivale à velocidade com que o processador consegue executar operações por segundo. (1Hz = 1 ciclo por segundo)

Unidades de medida informática 1 byte = 8 bits Múltiplos de bytes Prefixo binário Nome Símbolo Múltiplo byte Quilobyte Megabyte Gigabyte B 20 KB 210 1024 B (210) MB 220 1048576 B (220) 1024 KB (210) GB 230 1073741824 B (230) 1048576 KB(220) 1024 MB (210) Terabyte TB 240 1099511627776 B (240) 1073741824 KB (230) 1048576 MB(220) 1024 GB (210) Petabyte PB 250 Exabyte EB 260 Zettabyte ZB 270 Yottabyte YB 280

www.ticmania.net Sistemas de Numeração O transístor é um componente eletrónico que revolucionou a eletrónica. São utilizados como amplificadores e interruptores de sinais elétricos. O transístor está presente em grande número, nos constituintes de um computador.

www.ticmania.net Sistemas de Numeração O transístor é capaz de chavear (comutar) entre ligado e desligado (ou fechado e aberto ou 0 ou 1), deixando passar corrente através dele ou bloqueando-a. Essas condições são também denominadas “saturação” e “corte”, respetivamente. 1 1 1 O transístor pode mudar da condição de saturação para o corte em velocidades acima de um milionésimo de segundo. Ele pode ser usado para caracterizar a presença (ou ausência) de um dígito binário (0 ou 1) e pode tomar decisões desse tipo a uma taxa superior a um milhão de decisões por segundo.

flash memory transistor www.ticmania.net Sistemas de Numeração O primeiro Transistor Um Transistor moderno flash memory transistor Transistor: inventado nos Laboratórios da Bell Telephone em 12/1947 por John Bardeen, Walter Brattain e William Shockley – Prêmio Nobel de física de 1956. O transistor é capaz de comutar em um milionésimo de segundo entre o corte e a saturação.

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CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO www.ticmania.net CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversões de Números Inteiros Binário Octal Hexadecimal Decimal Divisões Consecutivas por 8 Divisões Consecutivas por 2 Divisões Consecutivas por 16 Dn…D2D1=Dn*8n-1+…+D2*81+D1*80 Dn…D2D1=Dn*16n-1+…+D2*161+D1*160 Dn…D2D1=Dn*2n-1+…+D2*21+D1*20

CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO www.ticmania.net CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal www.ticmania.net Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO  DECIMAL (base 10) - Utiliza 10 dígitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ex:  BINÁRIO (base 2) - Utiliza 2 dígitos {0,1}  OCTAL (base 8) - Utiliza 8 dígitos {0,1,2,...,7}  HEXADECIMAL (base 16) - Utiliza 16 dígitos {0,1,...,9,A,B,...,F} 12(10) = 1100(2) = 14(8) = C(16)

Sistema Decimal Sistema Decimal www.ticmania.net Sistema Decimal Sistema Decimal Tal como referido, o sistema Decimal é o sistema mais utilizado pelos seres humanos, normalmente para indicar quantidades, e é constituído por dez algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. No sistema decimal cada algarismo tem um valor posicional, ou seja, cada algarismo tem um peso de acordo com a sua posição na representação do valor.

www.ticmania.net Sistema Decimal 3 é o digito mais significativo (MSD – Most Significant Digit) porque é o que tem mais peso na parte inteira do numero. 7 é o digito menos significativo (LSD – Least Significant Digit) porque é o que tem menos peso na parte inteira do numero; EXEMPLO (número inteiro): 3 4 6 7 (…)= 3x103+4x102+6x101+7x100 3 4 6 7 Unidades - 7 x 1= 7 Dezenas - 6 x 10= 60 Centenas - 4 x 100= 400 Milhares - 3 x 1000= 3000 3467

Sistema Binário Binário para decimal Sistema Binário www.ticmania.net Sistema Binário Binário para decimal Sistema Binário O sistema binário é o sistema mais utilizado por máquinas, uma vez que os sistemas digitais trabalham internamente com dois estados (ligado/desligado, verdadeiro/falso, aberto/fechado). O sistema binário utiliza os símbolos: 0, 1, sendo cada símbolo designado por bit (binary digit). bit digit binary PESO Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número Exemplo: Valor inteiro e fracionário: 1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 13 … em decimal; Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total 27 26 25 24 23 22 21 20 Val 128 64 32 16 255 255 Porque o 00000000 tb conta

Sistema Octal Octal para decimal Sistema Octal www.ticmania.net Sistema Octal Octal para decimal Sistema Octal O sistema octal é um sistema de numeração de base 8, ou seja, recorre a 8 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7) para a representação de um determinado valor. O sistema octal foi muito utilizado no mundo da computação, como uma alternativa mais compacta do sistema binário, na programação em linguagem de máquina. Atualmente, o sistema hexadecimal é um dos mais utilizado como alternativa viável ao sistema binário. 3 4 6 7(8) Unidades-7 x80= 7x1= 7 Dezenas -6 x81= 6x8= 48 Centenas -4x82=4x64= 256 Milhares -3x83=3x512=1536 1847(10) Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total 87 86 85 84 83 82 81 80 Val 2097152 262144 32768 4096 512 64 2396745

Sistema Hexadecimal Hexadecimal para decimal Sistema Hexadecimal www.ticmania.net Sistema Hexadecimal Hexadecimal para decimal Sistema Hexadecimal Sistema de numeração muito utilizado na programação de microprocessadores, especialmente nos equipamentos de estudo e sistemas de desenvolvimento. Utiliza os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimal e as letras A,B,C,D,E,F. Equivalências :A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15. 3 D A 7(16) Unidades 7x160= 7x1= 7 Dezenas 10x161= 10x16= 160 Centenas 13x162=13x256= 3328 Milhares 3x163=3x4096= 12288 15783(10) Pos 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 total Val Hex F E D C B A 1615 1614 1613 1612 1611 1610 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160 1,75922E+13 1,09951E+12 68719476736 4294967296 268435456 16777216 1048576 65536 4096 256

Exercícios www.ticmania.net 1. Converter os seguintes números em binário para decimal: 1010001012 1010001112 1011001111002   2. Converter os seguintes números em Octal para decimal: 15678 6238 4258 3. Converter os seguintes números em hexadecimal Decimal. E6516 B3116 D2316 1FA2 16 Faça as seguintes conversões de binário para decimal. 101110(2) 1111111(2) 10001(2) 1011101101(2) Faça as seguintes conversões de octal para decimal. 467 (8) 375(8) 16(8) 123(8) Faça as seguintes conversões de hexadecimal para decimal. 2FA45 (16) FF(16) 11B(16) 123(16)

Outras bases para decimal www.ticmania.net Outras bases para decimal Binário para Decimal Octal para decimal 1101(2)=13(10) 3467(8)=1847(10) 1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 8+4+0+1=13(10) 3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 = 3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 = 1536+256+48+7= 1847(10) Hexadecimal para decimal 3DA7(16)=15783(10) 3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 = 3x4096+13x256+10x16+7x1 = 12288+3328+160+7=15783(10)

Decimal para outras bases www.ticmania.net Decimal para outras bases Decimal para binário Decimal para Octal Decimal para Hexadecimal 33 2   1 16 8 4 181 8   5 22 6 2 623 16   15 38 6 2 181(10)=265(8) 623(10)=26F(16) 33(10)=100001(2)

Binário para outras bases www.ticmania.net Binário para outras bases Binário para octal Dividir o número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda 10001110(2) → 216(8) Binário 10 001 110 Octal 2 1 6 Binário para hexadecimal Dividir o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda 110001110(2) → 18E(16) Binário 1 1000 1110 Hexadecimal 8 E

Outras bases para binário www.ticmania.net Outras bases para binário Octal para binário Números da outra base da direita para a esquerda. Transformar cada um dos números em binário. Por fim agrupar. 216(8) →10001110(2) Octal 2 1 6 Binário 10 001 110 b) Hexadecimal para Binário 18E(16) →110001110(2) Hexadecimal 1 8 E Binário 1000 1110

Octal para hexadecimal www.ticmania.net Octal para hexadecimal 1 7 2 6 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1726(8)=3D6(16) 3 D 6

Hexadecimal para octal www.ticmania.net Hexadecimal para octal A F 5 101 011 110 101 1010 1111 0101 AF5(16)=5365(8) 5 3 6 5