Quanto vale a função abaixo em x = 1? Limites e Funções Quanto vale a função abaixo em x = 1? 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −1 𝑥−1 Notação matemática de limites: Lim 𝑥→1 𝑥 2 −1 𝑥−1 =? Limite pela esquerda direita x⁻ f(x) x⁺ 0,9 1,9 1,1 2,1 0,99 1,99 1,01 2,01 0,999 1,999 1,001 2,001 Lim 𝑥→1 (𝑥+1)(𝑥−1) 𝑥−1 = Lim 𝑥→1 (𝑥+1)=2 𝑥≠1, 𝑚𝑎𝑠

Dependendo do caso, no ponto onde a função não é definida O limite pode existir Exemplo: O limite pode não existir Exemplo 1: Exemplo 2: O limite pode não existir entre os números reais mas tender ao infinito (ou menos infinito) Lim 𝑥→1 𝑥 2 −1 𝑥−1 =2 Lim 𝑥→0 𝑐𝑜𝑠( 1 𝑥 ) =∄ Lim 𝑥→0 1 𝑥 =∄ Lim 𝑥→0 1 𝑥 2 →∞

O infinito (∞) Bhāskara(ಭಾಸ್ಕರ ೨)[1] (also known as Bhāskarāchārya and as Bhāskara II to avoid confusion with Bhāskara I) (1114–1185), In his book Lilavati, he reasons: "In this quantity also which has zero as its divisor there is no change even when many quantities have entered into it or come out [of it], just as at the time of destruction and creation when throngs of creatures enter into and come out of [him, there is no change in] the infinite and unchanging [Vishnu]". Na prática significa: tão grande quanto necessário para parecer grande; tão grande que não pode ser medido ou comparado com um número real (número finito).

O infinitésimo (∆x→0) Vem do termo infinito-ésimo numa série Exemplo: 1 , ½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32, ..., 1/infinito Na prática significa: tão pequeno quanto necessário para parecer pequeno; tão pequeno que não pode ser medido. Tão pequeno que não pode ser escrito como uma fração de um número real (número finito)

Máximos e Mínimos Identificados incorretamente

Atenção No Excel 6,0E3 significa 6000 O Excel requer uso cuidadoso de parêntesis: Exemplo: Digamos que queremos calcular no Excel 𝑒 −2 2 = 1 𝑒 4 ≈0,018 Se digitarmos =EXP(-2^2) obtemos 54,59 que está errado. O Excel entendeu que queríamos calcular exp((-2)^2) = exp(4) = 54,59 Para calcular 𝑒 −2 2 corretamente precisamos usar um par de parêntesis a mais: =EXP(-(2^2)) = 0,018 Conclusão: Sempre verifique os resultados para ver se fazem sentido; é preciso usar mais parêntesis do que seria necessário nas representações matemáticas que escrevemos para ser lidas por outras pessoas (e não um computador)