Tomada de decisão Dr. Nicolas P. R. Ramaux NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Plano do curso Aspectos interdisciplinares da tomada de decisão Psicológico, Cognitivo, Racional Aspectos sociológicos da tomada de decisão em empresa Etapas da tomada de decisão Tomada de decisão em grupo Vroom-Jager Leadership Model Fundamentos matemáticos da teoria da decisão Matrizes de decisão Esperança matemática Estimação de probabilidades Bayesianismo Decisão com incerteza / com ignorânça Métodos e técnicas de tomada de decisão em Management SWOT, AHP, Pareto, Análise de riscos. Simulações, Análise de custo – benefício Árvores de decisão, Noções de teoria dos jogos Programação linear IT e tomada de decisão : Sistemas de apoio à decisão Arquitecturas (OTLP, OLAP, DWH, Datamarts). Rentabilidade DataMining NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Fundamentos matemáticos da teoria da decisão Exemplos Devo pegar o meu guarda-chuva hoje ? A decisão é função de informações incertas. Procuro um apartamento. Devo comprar este ? Os critérios e as informações são conhecidos. Mas quando devo parar de procurar ? Posso fumar mais um cigarro ? Um cigarro não é muito ruim. Mas se eu fumar muito, isto pode me matar. O acusado é culpado ou não ? O que é pior : declarar culpado um inocente, ou inocente um culpado ? Em função de isto, como devemos julgar ? O comitê deve tomar uma decisão, mas os membros não concordam. Quais as regras necessárias para chegar a uma conclusão ? NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Matrizes de decisão Estados possíveis do mundo Função de utilidade : Avaliação qualitativa ou quantitativa das conseqüências de uma alternativa num estado possível do mundo Alternativas Exercício : montar a matriz de decisão da compra de um bilhete de loteria NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Informação sobre estados possíveis do mundo Eu sei o que vai acontecer (vai chover) A minha decisão é simples Deduz-se para cada alternativa o que acontecerá. Tomada de decisão com certeza. Não sei o que vai acontecer Decisão com incerteza Risco Consigo avaliar probabilidades dos estados possíveis Incerteza Tenho um conhecimento parcial das probabilidades dos estados possíveis Ignorância Não tenho nenhum conhecimento das probabilidades dos estados possíveis. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

A matriz de decisão chama-se então matriz de utilidade Matrizes de decisão Para analisar a decisão, precisamos dar valores aos resultados possíveis A matriz de decisão chama-se então matriz de utilidade Ropa molhada = - 8 Ropa seca = 20 Pasta leve = 8 Pasta pesada = -5 NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Esperança matemática Decisão com risco : conhece-se probabilidades dos estados possíveis Probabilidade de chover : 25% Esperança matemática de pegar o guarda-chuva : 0.25*15+0.75*15 = 15. Esperança matemática de não pegá-lo : 0.25*0+0.75*28 = 21. Conclusão : é melhor não pegar o guarda-chuva. Exercício : qual a melhor decisão no caso de 50% de probabilidade de chover ? NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Esperança e escolha racional Nem sempre a indicação da esperança matemática corresponde com uma escolha racional : Se conseguir 6 – 6 com 2 dados, ganha 1 milhão de R$. Se não perde 10.000 R$ EM = 1.000.000/36 – 10.000*35/36 = 18.055. Em média, ganha R$18.055 por partida. Os ganhos médios são bons, mas relativamente raros ! Precisa de recursos quase infinitos para aceitar jogar sem risco de acabar arruinado. O critério da EM não parece adequado neste caso NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Impacto da aversão ao risco Nicolas Bernouilli (1738). Paradoxo de St Petersbourg. Combina-se uma aversão ao risco com o cálculo da EM. As 35 tentativas não sucedidas em obter 6 – 6, não têm o mesmo valor de risco. Cada vez, a aversão ao risco de ficar falido aumenta. EM = 1.000.000/36 – 10.000*r(1)/36 – 10.000*r(2)/36 - ... – 10.000*r(35)/36. r(x) : aversão ao risco associada na tentativa x. o risco é inversamente proporcional à quantidade de dinheiro que ainda tenho. A EM com função de aversão ao risco é chamada de Esperança Subjetiva. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Esperança objetiva Vs subjetiva Tomada de decisão para problemas econômicos : Uso freqüente de esperança subjetiva. A esperança aumenta com a "saúde" do ator. Esta função pode variar de um individuo para outro. Tomada de decisão em Risk Management Uso freqüente de esperança objetiva. Multiplicar a probabilidade do risco pela sua severidade (impacto). NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Estimativa de probabilidades Para calcular a EM, se faz necessária a estimativa das probabilidades objetivas. Freqüentemente baseada no conhecimento empírico das freqüências. Muitas vezes, existe poucas realizações reais conhecidas para ter uma boa estimativa das probabilidades objetivas Ex : taxa de falha de equipamentos tecnológicos. Requer-se a estimação de Especialistas Problema de "calibração". Metade das afirmações que um sujeito "bem calibrado" estima com probabilidade de 50% são verdadeiras. "Overconfidence" : muitos estudos demostram que, em geral, os especialistas têm tendência a sobre estimar as probabilidades. Médicos acreditam demais nos seus diagnósticos (Christensen – Szalanski and Bushyhead 1981). Quando as probabilidades são estimadas, trata-se de probabilidades subjetivas NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Desvios das probabilidades subjetivas... Desvio de eqüiprobabilidade Exemplo dos milagres de LOURDES Dados fatuais em LOURDES 67 milagres reconhecidos pela Igreja (todos considerados sem explicação pela ciência). Estimativa baixa da quantidade de visitantes no lugar desde 1858: 300 milhões. (6 milhões por ano nos 10 últimos anos + correções de re-visitas + correções de notoriedade do lugar). 1 milagre cada 4 500 000 visitantes em LOURDES. Dados fatuais do estudo das curas sem explicação em meio hospitalar (Brendan O’Reagan e Caryle Hirshberg) Baseado numa análise exaustiva de todos os arquivos de cura do mundo de 1864 até 1992. Eliminação de 70% das curas por tratar-se de câncer (não reconhecido como milagre pela Igreja). Freqüência estimada de cura não explicada: 1 em cada 300 000 casos. Conclusão: As curas de LOURDES podem ter como responsável Deus, mas a Igreja estima que ele não fez melhor que a média dos hospitais do mundo... NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Desvios das probabilidades subjetivas... Esperança excessiva de espalhamento... Qual das grades corresponde à tiragem mais aleatória (eqüiprobabilística ?) NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Desvios das probabilidades subjetivas... Esperança de espalhamento Exemplo da tiragem aleatória de 12 datas no ano O que é mais provável: 1 data cai em cada mês ? 3 datas caem na mesma semana ? 1 em cada mês: 0,00575% 3 na mesma semana: 2,44% ... 5 na mesma semana: 0,00677% NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Bayesianismo Teoria da decisão Bayesiana : Utilização da teoria da Esperança Matemática com : Esperança subjetiva Probabilidades subjetivas NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Bayesianismo 4 princípios O sujeto bayesiano têm um conjunto de crenças probabilísticas coerentes. Coerente com as leies matemáticas de probabilidades. O sujeto bayesiano têm um conjunto de crênças probabilísticas completo. Têm nível de crênça sobre tudo. Bayesianismo somente trata de decisão com incerteza. O sujeto bayesiano muda as suas crênças quando for confrontado com nova evidência, de acordo com as probabilidades condicionais. p(A|B) = p(A & B) / p(B) = p(B|A)*p(A) / p(B). Exemplo : A = Chove depois de amanhã B = Chove amanhã. Sabendo que B, devo revisar p(A) de acordo com p(A|B). O sujeto bayesiano escolhe a opção de maior esperança. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Bayesianismo Exemplo das portas 3 portas : Vermelha, Azul e Marrom. 1 presente atrás 1 porta. O jogador escolhe uma porta (Vermelha), que não será aberta até o fim do jogo. O animador deve escolher e abrir uma porta : Diferente da porta escolhida pelo jogador. Que não esconde o presente. Animador abre a porta Marrom. O jogador têm então a possibilidade de decidir de mudar a sua escolha. Exercício : usando Bayesianismo, propôr uma decisão para o jogador. Ou seja, quais as probabilidades que o presente esteja atrás das portas vermelha e azul ? NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Bayesianismo O presente está atrás de uma porta : Av, Aa, Am P(Av) = P(Aa) = P(Am) = 1/3. B = "o animador abre a porta marrom" P(B) = 50% (escolha entre marrom e azul) Se o presente está atrás da porta vermelha, o animador pode escolher entre azul e marrom. P(B|Av) = 1/2. Se o presente está atrás da porta marrom, o animador somente pode abrir a porta azul. P(B|Am) = 0 Se o presente está atrás da porta azul, o animador somente pode abrir a porta marrom. P(B|Aa) = 1 Aplicando o teorema de Bayes : P(Av|B) = P(B|Av)*P(Av)/P(B) = ½*1/3*2 = 1/3. P(Aa|B) = P(B|Aa)*P(Aa)/P(B) = 2/3. P(Am|B) = P(B|Am)*P(Am)/P(B) =0. A melhor decisão é mudar para a porta azul. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Introduzindo probabilidades condicionais Bayesianismo Introduzindo probabilidades condicionais Qualquer que seja a probabilidade de passar no exame, a EM de não estudar o livro é maior... Alguns de nós não se satisfazem com esta situação... NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Bayesianismo Utilização de probabilidade condicional Modelagem Estudar : Estudar o livro. Estudar : Não estudar o livro. Passar : Passar no exame. Passar : Não passar no exame. p : função de probabilidade. EM(Estudar) : 5*p(Passar|Estudar) – 5*p(Passar|Estudar). EM(Estudar) : 10*p(Passar|Estudar) p(Passar|Estudar) = 1-p(Passar|Estudar). Então EM(Estudar) >= EM(Estudar) somente se p(Passar|Estudar)-p(Passar|Estudar) > 0.5 A pessoa ira estudar somente se acredita que isto aumentará a sua probabilidade de passar no exame de pelo menos 0,5. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Bayesianismo NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Resumindo As decisões com risco As probabilidades P(Ei|Aj) podem ser: - Objetivas (conhecidas sem erro), - Subjetivas (estimadas por humanos). A utilidade pode ser: - Objetiva (não considera a psicologia da pessoa) - Subjetiva (reflete o “bem estar” da pessoa) NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Limites do Bayesianismo e da teoria da utilidade esperada O paradoxo de ALLAIS (Maurice, 1911 - 2010) (Refuta o axioma de independência do J. V. Neumann) Apesar da EM superior de B, maiora das pessoas vão preferir A por ter certeza do ganho Maiora das pessoas peferem D. A probabilidade de perder é um pouco maior, mas o ganho compensa. A loteria C é idêntica à [(A,10%), ([0,100%],90%)] A loteria D é idêntica à [(B,10%), ([0,100%],90%)] Se A é preferido a B então C deveria ser preferido à D... NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Limites do Bayesianismo e da teoria da utilidade esperada A teoria da utilidade esperada é ruim ? Não reflete a real atuação humana O humano não é 100% racional... Quem está errado ? O humano ou a teoria ? Aspectos psicológicos devem entrar no raciocínio ? François Guillaumat afirma que o resultado do Allais não pertence ao campo da teoria econômica, mas sim da psicologia experimental... NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Extensões da teoria da Esperança Matemática Teoria do arrependimento (Loomes & Sugden 1982) Função de utilidade composta de dois atributos : Utilidade objetiva ou subjetiva Quantidade de arrependimento A dolorosa sensação de reconhecer que aquilo que é, não é tão bom como aquilo que poderia ter sido. Diferencia entre o que é recebido menos aquilo que teria sido recebido em outras alternativas. Resolve o paradoxo de Allais. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Tomada de decisão com incerteza Exemplo Uma caixa contêm 30 bolas vermelhas e 60 bolas verdes ou azuis (não se sabe a proporção destas). Pega uma bola aleatoriamente na caixa. Alternativas : Aposta numa vermelha : ganha 100 se for vermelha, nada senão. Aposta numa verde : ganha 100 se for verde, nada senão. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com incerteza Qual a sua escolha ? Por que ? NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com incerteza É necessário considerar o grau de incerteza na análise da decisão. A precisão da estimativa da probabilidade. Como medir este grau de incerteza ? Medição binária : Dois grupos : Valores possíveis e valores impossíveis. Ex : A probabilidade que um terremoto imporante aconteça nós próximos 20 anos é entre 5% e 20% Medições Multivalores : Associa-se uma função numérica para cada probabilidade, com valor entre 0 e 1. Representa o grau de possibilidade de cada valor da probabilidade. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com incerteza Medições multivalores Quem decide dos valores ? Probabilidade de segundo ordem A função é uma densidade de probabilidade : Mede a probabilidade que a (verdadeira) probabilidade tenha um certo valor. Lógica Fuzzy A função é um indicador "fuzzy". Indica a possibilidade que a probabilidade tenha um certo valor. Quem decide dos valores ? Como são estabelecidos os valores ? NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com incerteza Exemplo das bolas. Probabilidade de segundo ordem para a probabilidade do evento "Bola verde". Probabilidade de segundo-ordem Neste caso, acredita-se que a repartição das bolas verde acompanha uma lei Normal. 0,66 NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com incerteza Critério de decisão com incerteza Esperança máxima Maximizar a esperança mínima (Maximin) ! Critério muito prudente, pessimista. Esperança ponderada Média das esperanças ponderadas com a probabilidade de segundo ordem ou com o indicador fuzzy. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com incerteza Exemplo das bolas Medição multivalor para o evento "bola verde" : A = 0% ; f(0%) = 1% A = 33% ; f(33%) = 50% A = 66% ; f(66%) = 49% Evento "Bola Azul" : B = 66% ; g(66%) = 1% B = 33% ; g(33%) = 50% B = 0% ; g(0%) = 49% NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com incerteza NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Duas formas de ignorância : Os estados possíveis são conhecidos, mas nenhuma informação de probabilidade destes eventos é disponível. Nem todos os estados são conhecidos. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Estados conhecidos, mas sem noção de probabilidade. Variação do problema do guarda-chuva : Você vai ser levado a um lugar segredo. Você não têm a mínima ideia do clima deste lugar. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Relação de preferência : Ropa seca e mala leve é melhor que Ropa seca e mala pesada Ropa molhada e mala leve NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Nível de segurança : Para cada alternativa, o nível de segurança é o pior acontecimento possível : Com guarda-chuva : nível de segurança = Ropa seca, Mala pesada. Sem guarda-chuva : nível de segurança = Ropa molhada, Mala leve. Critério "Regra Máxima" (Von Neumann) : Escolher a alternativa que têm o maior nível de segurança Com guarda-chuva. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Regra Máxima (Maximin). Não faz diferência entre alternativas de mesmo nível de segurança. Utilizar o segundo pior acontecimento. Regra prudente, pessimista. Regra Máximax : Escolha da regra que têm melhor nível de esperança. Sem guarda-chuva. Regra muito otimista, arriscada, pouco racional. Necessidade de um critério intermediário. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Critério Otimista – pessimista : Escolha de um índice refletando o nível de otimismo do ator :   [0..1] Para cada alternativa, min(A) = nível de segurança max(A) = nível de esperança -index(A) = *min(A) + (1- )*max(A). =1 : Maximin. =0 : Maximax. No exemplo, se >1/6 então pega o guarda-chuva. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Critério Minimax de arrependimento Calcula-se a matriz de arrependimento Imaginamos as situações seguintes : Você chega no aeroporto, chove muito e você não têm guarda-chuva. Valor do arrependimento : 15-0 = 15. Você chega no aeroporto, não chove e você têm o guarda-chuva. Valor do arrependimento : 18-15 = 3 NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Matriz de arrependimento Diferença entre o valor do acontecimento menos o valor da alternativa máxima (máximo da coluna). Critério Minimax de arrependimento : Menor arrependimento máximo (3 : pegar o guarda-chuva). NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Maximin e Minimax Regras prudentes, não arriscadas. Os dois critérios nem sempre produzem os mesmos resultados... NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Estados desconhecidos Não existe critério ! Pode acontecer conseqüências catastróficas não previstas ! NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Check-list para se prevenir de conseqüências catastróficas Assimetria da incerteza : Supressão do CPMF pode levar a uma gerra nuclear (teoria do caos). Não supressão do CPMF também pode levar a uma gerra nuclear. Não existe razão para privilegiar uma destas duas cadeias causais. Introdução de uma nóva espécie animal no eco-sistema é mais correlado com conseqüência catastrófica que o fato de não introduzir nenhuma nova espécie animal. Condição necessária mas não suficiente para levar a alternativa em consideração. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Check-list Novidade Possibilidades desconhecidas provêm principalmente de fenômenos novos e não testados. Nova particula no atmósfero é uma novidade. Aumento da taxa de juros não é. Restrições espaciais e temporais Saber delimitar o périmetro dos efeitos de uma decisão no espácio e no tempo permite descartar possibiliades desconhecidas. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com

Decisão com ignorância Check-list Interferência com sistemas complexos equilibrados. Ecosistemas, atmosfera, são sistemas complexos em equilibro. Uma interferência importante pode romper o equilibro de maneira permanente. O sistema econômico mundial faz parte destes sistemas complexos e equilibrados. NH Consultoria www.NHConsultoriaTI.com