Prática de Ensino em Matemática I Aula 01 Curso de Licenciatura em Matemática Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

O Conceito de Número O que é número? Quando perguntamos a um grupo de pessoas o que é número, notamos a princípio certo constrangimento. Realmente, é estranho não termos, na ponta da língua, uma definição para algo tão familiar. Usamos números o tempo todo em nossa vida: para tomar um ônibus, fazer um pagamento, encontrar um endereço, saber a idade da vizinha...

O Conceito de Número Diante dessa pergunta, aos poucos as pessoas começam a organizar as ideias, e surgem respostas como: “É quantidade”; “É um símbolo”; “É um símbolo que representa uma quantidade”. Em geral, alguém corrige: “O símbolo não é número; é numeral”. E você? Qual é a sua própria definição de número?

É a adição sucessiva de uma unidade. (KANT, 1724 – 1804) O Conceito de Número Se não tiver, não se preocupa. Grandes pensadores também enfrentaram essa dificuldade, e nem sempre estiveram de acordo sobre o assunto, como mostram os exemplos a seguir: É a expressão que determina uma quantidade de coisas da mesma espécie. (BALTZER, 1814 – 1887) É a adição sucessiva de uma unidade. (KANT, 1724 – 1804) É uma coleção de objetos de cuja natureza fazemos uma abstração. (BROUTROUX, 1845 – 1921) É a classe de todas as classes equivalentes a uma classe. (RUSSEL, 1872 – 1970)

O Conceito de Número Até cerca de 1960, a maior parte dos professores de matemática se limitava a transmitir aos alunos noções relativas ao chamado conhecimento social, como as palavras e os símbolos que designam as quantidades e a contagem de rotina. Como não tinham muito claro o conceito de número, sentiam dificuldade em ajudar a criança a construí-lo. A partir desse período, contudo, o movimento Matemática Moderna originou uma série de mudanças no currículo. No mundo todo passou-se a enfatizar a importância da teoria dos conjuntos no ensino da matemática desde a fase elementar, e ganharam espaço as pesquisas de Piaget relativas à construção do número pela criança. Para representar um número, a criança pode inventar um símbolo, pois este guarda semelhanças com o objeto representado (por exemplo, ○○○ ou III ou *** para representar a quantidade “três). Já o signo é criado por convenção e não guarda nenhuma semelhança com o objeto representado (por exemplo, o numeral 3 e a palavra falada “três).

Jean Piaget (1896 – 1980) O mais influente pensador no campo da Educação durante a segunda metade do século XX. Não existe método de Piaget para educar. Nunca foi pedagogo, era biólogo utilizando a ciência para observar o processo de aquisição do conhecimento no ser humano, particularmente na criança. Criou um campo chamado epistemologia genética, ou seja, uma teoria do conhecimento centrada no desenvolvimento natural da criança. Vem de Piaget a ideia de que o aprendizado é construído pelo aluno, inaugurando a corrente construtivista. Com Piaget, fica claro que as crianças não raciocinam como os adultos, inserindo gradualmente regras, valores e símbolos através da assimilação e acomodação (exemplo da ave como animal voador).

Os quatro estágios de desenvolvimento cognitivo Sensório–Motor Até 2 anos de idade; As crianças adquirem a capacidade de administrar seus reflexos básicos; Período anterior à linguagem; O bebê desenvolve a percepção de si mesmo e dos objetos à sua volta. Pré–Operacional Dos 2 aos 7 anos de idade; Surge a capacidade de dominar a linguagem; Começa a representação do mundo por meio de símbolos; É egocêntrica e não é capaz, moralmente, de se colocar no lugar do outro. Operações Concretas Dos 7 aos 11/12 anos de idade; Adquire a noção de reversibilidade das ações; Discrimina os objetos por similaridades e diferenças; Pode dominar conceitos de tempo e número. Operações Formais Por volta dos 12 anos de idade; Marca a entrada na idade adulta (cognitiva); Domina o pensamento lógico e dedutivo; Relaciona conceitos abstratos e raciocina sobre hipóteses.

Fazer a leitura do texto “O Conhecimento Humano” O Conceito de Número Alguns professores adotaram a definição de número como “a designação de uma classe de coleções que têm a mesma quantidade de elementos (aspecto cardinal) e que ocupa certa posição em uma série (aspecto ordinal) (SANTOS, 1990; 26). Concluíram, assim, que o trabalho com noções ligadas a conjuntos facilitava a construção do conceito de número pela criança. O que se viu, no entanto, foi um trabalho puramente teórico e abstrato, no qual se priorizava a representação simbólica ∈, ⊂, , ∅, ∩, ∪, etc. , algo que os alunos das séries iniciais não tinha condições de acompanhar. Fazer a leitura do texto “O Conhecimento Humano”

A síntese da ordem e da inclusão hierárquica O número (Piaget) é uma síntese de dois tipos de relação que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva): uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica. 1 1 10 6 3 3 2 2 8 4 4 6 7 9 7 8 5 5

Ordem Na primeira situação a criança não sente necessidade de colocar os objetos numa determinada ordem para assegurar-se de que não salta nenhum nem conta o mesmo objeto duas vezes. Contudo não é necessário que a criança coloque os objetos literalmente numa ordem espacial para arranjá-los numa relação organizada, conforme visto na segunda situação. Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os objetos, estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os consideraria apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo.

Inclusão Hierárquica É esta aqui professora. Muito bem. Você pode me mostrar as nove? Patrícia, quantas fichas temos abaixo? Têm nove professora. Para esta criança as palavras um, dois, três, etc. são nomes para elementos individuais de uma série, sendo que o último nome refere-se apenas ao último elemento da série e não ao grupo.

Inclusão Hierárquica São estas aqui professora. Muito bem. Você pode me mostrar as nove? Têm nove professora. Patrícia, quantas fichas temos abaixo?

Para Refletir Piaget foi o maior educador da segunda metade do século XX. Você concorda com esta afirmação? Justifique. Quais são os níveis de desenvolvimento cognitivo segundo Piaget? Caracterize-os de acordo com a faixa etária. Quais são os dois principais conceitos associados à ideia de número? Caracterize cada um. De acordo com Piaget quais são os tipos de conhecimento humano. Dê exemplos de cada um. 5) (Processo Seletivo SME – Catanduva – 2014) “Quando observamos uma criança pequena em seus primeiros contato com os números, percebemos que ao contar ela recita os “nomes” dos números, do mesmo modo que recitaria os nomes de algumas pessoas. Assim, depois de contar cinco brinquedos, se lhe pedimos que indique o cinco ela mostrará o quinto brinquedo contado, como se “cinco” fosse o nome dele. Podemos dizer que esta criança ainda não percebeu que o “um” está incluído no “dois” e o “dois” no “três” e assim por diante” (Toledo & Toledo, 1997, p. 21 – 22). Qual o nome que a teoria de Piaget dá a esta capacidade que um número está incluído em outro? a) Pré-operatório b) Inclusão hierárquica c) Ordenação d) Classificação