GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Secções por Planos Projectantes Esferas © antónio de campos, 2010

GENERALIDADES – Esferas A figura de secção produzida por qualquer plano numa superfície esférica é sempre uma circunferência.

Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Paralelo a um Plano de Projecção Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano frontal φ numa esfera, passando pelo ponto O, sendo assim o círculo máximo frontal da esfera. O2 O1 x (hφ)

Uma sólido resultante da secção produzida por um plano horizontal ν numa esfera, que não contém o ponto O. (fν) A2 A1 Q2 O2 O1 x ≡ Q1

Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Projectante mas Não Paralelo a um Plano de Projecção Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano vertical α numa esfera, via método dos planos paralelos aos planos de projecção, semelhante ao método dos planos paralelos à base. fα C2 M2 M1 E2 G2 h2 A2 A1 O2 O1 Q2 Q1 B2 B1 H2 N2 F2 D2 x ≡ N1 (hφ2) G1 ≡ H1 (hφ) ≡ C1 ≡ D1 (hφ1) E1 ≡ F1 h1 hα

Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Projectante mas Não Paralelo a um Plano de Projecção Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano vertical α numa esfera, via método do rebatimento do plano secante. fα ≡ e2 ≡ fαr D2 Dr M2 M1 C2 Er Cr E2 h2 A2 A1 O2 O1 Q2 Q1 B2 B1 Br Qr Ar F2 Hr H2 Fr N2 G2 Gr (e1) x ≡ hαr E1 ≡ F1 ≡ N1 ≡ D1 ≡ G1 C1 ≡ H1 h1 hα

É dada uma esfera, situada no 1 É dada uma esfera, situada no 1.º diedro, com 3,5 cm de raio, e tangente aos dois planos de projecção. Um plano frontal φ tem 2 cm de afastamento. Determina as projecções da figura de secção produzida na esfera pelo plano φ. O2 O1 A2 A1 ≡ Q2 x (hφ) Q1

É dada uma esfera, situada no 1 É dada uma esfera, situada no 1.º diedro, com 3,5 cm de raio, tem o ponto O (-2; 5; 4) como centro. Um plano de topo γ corta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa, e faz faz um ângulo de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. Determina as projecções do sólido resultante da secção produzida na esfera pelo plano γ. Considera a parte da esfera compreendida entre o plano secante e o Plano Horizontal de Projecção. y ≡ z fγ f2 B2 B1 G2 ≡ H2 Q2 Q1 ≡ C2 ≡ D2 O2 O1 E2 ≡ F2 A2 A1 (e2) x ≡ fγr Cr C1 Er E1 Gr G1 f1 Br Qr Ar Hr H1 Fr F1 Dr hγ ≡ e1 ≡ hγr D1