ANÁLISE COMBINATÓRIA PERMUTAÇÃO SIMPLES

3 2 1 3 . 2 . 1 = 6 São grupos formados, fazendo a troca de posições de todos os elementos envolvidos. Exemplo: Com os algarismos 1, 2 e 3, quantos números de três algarismos distintos podemos formar? 123 132 213 Permutação Simples 231 3 2 1 312 321 3 . 2 . 1 = 6

EXEMPLOS

01) Quantos anagramas podemos formar com a palavra ¨ LIVRO ¨?

02) Quantos anagramas podemos formar com a palavra ¨ VESTIBULAR ¨ de modo que as letras ¨ VESTI ¨ fiquem sempre juntas e nessa ordem? VESTI B U L A R

03) Quantos anagramas podemos formar com a palavra ¨ COMPANY ¨ que começam com a letra ¨ C ¨ e terminam com a letra ¨ Y ¨? C O M P A N Y

04) Quantos anagramas podemos formar com a palavra ¨ COMPANY ¨ de modo que as letras ¨ COM ¨ fiquem sempre juntas e no início das palavras? C O M P A N Y

EXERCÍCIOS

Questão 01 O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam com a vogal é: a) 24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 144

U F V S T E E F V S T U TOTAL = 24 + 24 = 48 RESPOSTA: LETRA B

Questão 02 Considerem-se todos os anagramas da palavra MORENA. Quantos deles têm as vogais juntas? a) 36 b) 72 c) 120 d) 144 e) 180

M R N OEA TOTAL = 6 . 24 = 144 RESPOSTA: LETRA D

Número 03 Deseja-se dispor em fila cinco crianças: Marcelo, Rogério, Reginaldo, Daniele e Márcio. Calcule o número das distintas maneiras como elas podem ser dispostas de modo que Rogério e Reginaldo fiquem sempre vizinhos.

Rog./ Reg. TOTAL = 2 . 24 = 48

UFMG Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a sequência de cores dada pelas primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode fazer tal fila? Questão 04

RESPOSTA: LETRA A Total de 15 pessoas Renato Maria Paula Ronaldo Mônica Rita Total de 15 pessoas Renato Maria Paula RESPOSTA: LETRA A

Questão 05 UFMG Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cinco atividades: a) leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola; b) pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica; c) passeia com o cachorro da família; d) pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola; e) rega as plantas do jardim de sua casa. Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente. Nesse caso, o número de maneiras possíveis dele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente, é: a) 24 b) 60 c) 72 d) 120

Repare que o aposentado deverá trocar a ordem das tarefas. ( Permutação ) Mas, 120 são todas as maneiras possíveis de se fazer a troca. Porém, o aposentado não poderá pegar o seu neto antes de levar. -Na metade das opções ele irá levar o seu neto e depois buscar. - Na outra metade ele irá buscar e depois levar ( impossível ). Portanto: O número de maneira é 120/2 = 60 maneiras RESPOSTA: LETRA B