HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Não existe documentos que datem com precisão a origem da Matemática. Esta ciência não é obra do acaso, nem tampouco descoberta de um único povo. Na verdade, a matemática atual é fruto de um longo processo evolutivo que acompanhou toda a história da humanidade e cuja origem centra-se nos conceitos de número, grandeza e forma. Ler o texto!

Métodos de Adição

Método Indiano (séc. Xll) 278 + 356 = 634 6 6 3 5 5 2 5 2 4 278 + 356 278 + 356 278 + 356 278 + 356 634 2 + 3 = 5 7 + 5 = 12 8 + 6 = 14

Método de Bhaskara 345 + 488 = ? soma das unidades 5 + 8 = 13 soma das dezenas 4 + 8 = 12 soma das centenas 3 + 4 = 7 somas das somas = 833 C D U 3 +4 4 +8 5 7 12 13 1 2 8

Método de Bhaskara REGRA Adicionamos os números de acordo com a ordem que ocupam, ou seja, adicionamos os números das que ocupam as unidades, depois os que ocupam as dezenas, as centenas e assim por diante. Depois, a cada 10 unidade, adicionamos 1 dezena, a cada 10 dezenas uma centena, e assim por diante.

Método de Subtração

Método da subtração (830 d.C.) 12 025 - 3 604 = ? 8 8 1 1 9 1 9 4 1 9 4 2 12025 - 3604 12025 - 3604 12025 - 3604 12025 - 3604 12025 - 3604 Esta operação era iniciada pela esquerda. Dizemos : de 12 tirando 3, restam9; cancelamos os algarismos considerados e escrevemos o resto obtido em cima do minuendo. Era assim que Mohamed Bem Musa Alkarinmí, geômetra árabe, um dos sábios mais notáveis do século lX, realizava uma subtração de números inteiros. Site: companhia dos números 1 - 0 = 1 12 - 3 = 9 90 - 6 = 84 842 - 0 = 842 8425 - 4 = 8421

Métodos de Multiplicação

Método utilizado no Egito Antigo 18 x 22 = ? dobro dobro 1 2 4 8 16 22 44 88 176 352 44 + 352 396 Distributiva Um exemplo de multiplicação registrado em um pergaminho de 2000 ªC, que se encontra no Museu do Cairo, mostra que os súditos do Faraó só sabiam somar e subtrair, mas a execução de uma simples inversão de raciocínio permitiu ao povo do Nilo multiplicar e dividir. O matemático egípcio percebia que 16 + 2 = 18 e 352 + 44 = 396, isto é, 18 x 22 = 396 . (16 + 2) x 22 = 396

Método utilizado pelos árabes 216 x 148 = ? multiplicando 2 1 6 2 1 6 1 multiplicador 2 8 4 4 4 1 4 Método de multiplicação: Tabular dos árabes. Ao que tudo indica, o método de multiplicação utilizado hoje deriva do método tabular desenvolvido pelos árabes. Como eles não tinham solo fértil e eram nômades, seu meio de subsistência era o comércio, e por isso se deram aos cálculos, juntamente com os turcos, judeus e armênios, tanto que o nosso sistema de numeração é de origem indo-arábico. A partir do algoritmo desenvolvido pelos árabes, apresentamos, a seguir, a multiplicação 216 por 148, que resulta em 31. 968. 6 8 8 8 3 1 9 6 8 produto

Método utilizado pelos Babilônios 32 x 14 30 2 10 4 300 20 120 + 8 448 Método utilizado pelos Babilônios Decomposição numérica do multiplicando e do multiplicador x x 32 x 14 = ? Para multiplicar, os babilônicos faziam uma decomposição de fatores em unidades, dezenas, centenas, etc., antes de multiplicar os números.

Método utilizado pelos russos (passo duplo) 39 x 79 = ? 39 19 9 4 2 1 79 158 316 632 1 264 2 528 Método utilizado pelos russos (passo duplo) No passado, os camponeses russos usavam um método de multiplicação que só requeria o conhecimento da tabuada do dois. O método consistia em dividir ao meio, sistematicamente, um dos números a serem multiplicados e duplicar o outro. 39 x 79 = 79 + 158 + 316 + 2 528 = 3 081

Outro método (origem desconhecida) 569 x 5 = ? 8 4 2 5 5 5 6 9 5 x x x 569 x 5 = 2 845

23 x 17 = ? 23 + 17 = 40 23 - 17 = 6 : 2 : 2 20 3 ( )2 ( )2 400 9 400 - 9 = 391 23 x 17 = 391

Demonstre algebricamente porque isso ocorre. Demonstre geometricamente a multiplicação 5 x 3.

a x b a + b a - b - -

3 cm 5 cm 3 cm 5 cm 4 cm 16 cm2 1 cm2 1 cm 8 cm 2 cm 1 cm 3 cm 5 cm 3 cm 4 cm 3 cm

Resolva as seguintes operações: a) 14 x 32 = b) 104 x 23 = 448 2 392

a) 14 x 32 = 448 D U U D 8 U + 2 D +12 D + 3 C 448

b) 104 x 23 = 2 392 C U D U D 12 U + 8 D +3 C + 2 UM 2 392

Métodos de Divisão

Método utilizado pelos egípcios 184 : 8 = ? 1 8 2 16 4 32 8 64 16 128 8 + 16 + 32 + 128 = 184 + 23 184 : 8 = 23

Método por decomposição 1299 : 3 = ? (1200 + 90 + 9) : 3 = 1200 : 3 = 400 90 : 3 = 30 9 : 3 = 3 433 1299 : 3 = 433

RESPOSTA ATIVIDADE 1 A = l2 A = 2l2 l

RESPOSTA ATIVIDADE 1 A = l2 A = 2l2 l A triângulo = A triângulo =

RESPOSTA ATIVIDADE 2 c Investigação Matemática Comprimento da escada A escada possui 209 pés de comprimento Investigação Matemática 1) Se a torre fosse mais baixa e o rio mais largo, a escada seria maior ou menor ? 2) Elabore uma “lei de formação” que possibilite obter o aumento da margem (alargamento do rio), em função da redução da torre, tendo a escada o comprimento constante.

RESPOSTA ATIVIDADE 3 1) Seked 2) Seked Fotografia: Valores estimados com base em Quéfren Fotografia: Dimensões aproximadas do bloco 1,5 metros 140 m : 1,5 m = 93 camadas de blocos 112 m : (93 camadas) = 1,2 metros Haverá um recuo aproximado de 120 cm em relação a camada anterior.

Quais são os encaixes possíveis? RESPOSTA ATIVIDADE 4 8 u.a. 8 u.a. hamsamukhi hamsamukhi Quais são os encaixes possíveis?

RESPOSTA ATIVIDADE 6 Cada linha será formada pela ordem dos resultados da seqüência triangular anterior. Para obter o resultado do elemento da “enésima” linha (resultado da adição), basta adicionar os resultados da 1ª linha à “enésima” linha da seqüência anterior.