Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Análise qualitativa: Linhas de Fanno 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Análise qualitativa (Linhas de Fanno) O atrito na parede provoca alterações ao escoamento: V, p, T, , M dx Equação da energia: A curva representada por esta equação num diagrama h-s chama-se Linha de Fanno 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Linha de Fanno: Linhas de Fanno Entalpia, h Entalpia, h Volume específico, 1/ Entropia, s h, definem univocamente o estado do fluido e, portanto, a sua entropia e pressão Nota: num G.P. dh=cpdT h T As linhas de entalpia constantes são isotérmicas num gás perfeito 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Num escoamento adiabático com atrito tem-se ds>0 Entalpia, h Entropia, s c O escoamento tem-se que processar segundo as setas, na direcção do ponto de entropia máxima (ponto c) 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa No ponto c (de entropia máxima) tem-se: Entalpia, h Entropia, s Equação da energia: Equação da continuidade: V*2/2 c M=1 e T=T* no ponto c de entropia máxima 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Ponto a: escoamento subsónico (V<V*) (atrito produz aceleração com abaixamento de pressão e temperatura) Ponto b: escoamento supersónico (atrito produz desaceleração com aumento de pressão e temperatura) Ponto c: só pode ocorrer na extremidade do tubo. Entropia, s Entalpia, h V2/2 V*2/2 h* c 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico Escoamento subsónico no tubo: a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de pressões a2 Ms=1 pspext , caudal estrangulado (não L=Lmax depende do diferencial de pressões) 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s pe p0s ps=pext 0e 0s h0=cpT0 e a1 he=cpTe hs=cpTs s h*=cpT* M=1 Escoamento subsónico no tubo: a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de pressões s0e=se ss smax 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s pe 0e h0=cpT0 e a2 he=cpTe ps=p*pext h*=hs=cpT* M=1 s Escoamento subsónico no tubo: a2 Ms=1 ps  pext , tubeira estrangulada L=Lmax s0e=se ss smax 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s L s p0e=pres p0* 0e h0 e e psi)=pi)*>pext he pext e s h* Problema: marque no diagrama h-s a evolução do escoamento com condições críticas à saída quando, para as mesmas condições no reservatório e de pressão exterior o tubo é: i) encurtado; ii) alongado. s M=1 s Resposta: i) caudal aumenta Ms=1, ps =p*>pext s0e=se smax ii) caudal reduz-se Ms<1 e ps=pext. 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento supersónico Escoamento supersónico no tubo (caudal estrangulado na garganta da tubeira convergente-divergente): b1 Ms>1 O. Choque no exterior L<Lmax ps=pext O. Expansão no exterior b2 Ms=1 pspext L=Lmax b3 Onda de choque no tubo: Ms=1 pspext Ms<1 ps=pext 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s p0s 0e 0s h0=cpT0 h*=cpT* M=1 ps hs=cpTs s b1 Escoamento supersónico no tubo: b1 Ms>1 Onda choque no exterior L<Lmax ps=pext O. expansão no exterior pe e he=cpTe s0e=se ss smax 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0=p0* pres T0 e L s 0e 0s h0=cpT0 ps=p*pext h*=cpT* M=1 s hs=cpTs b2 Escoamento supersónico no tubo: b2 Ms=1 ps  pext L=Lmax pe e he=cpTe s0e=se ss smax 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s p0s 0e 0s h0=cpT0 ps=pext hs=cpTs s h*=cpT* M=1 b3 Escoamento supersónico no tubo: b3 Ms=1 pspext Ms<1 ps=pext (ver figura) pe e he=cpTe s0e=se ss smax 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo Bibliografia Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Análise qualitativa: Linhas de Fanno Bibliografia Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White 03-12-2018 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST