Experimentos em parcelas subdivididas LCE 0602 – Estatística Experimental

Características São estudados dois ou mais fatores simultaneamente. Esses fatores são chamados primários e secundários. Fatores primários são aleatorizados nas parcelas e os secundários nas sub parcelas. Resumo: No delineamento em parcelas subdivididas, as parcelas experimentais são divididas em sub parcelas. Os níveis de um fator, por exemplo, A, são casualizados nas parcelas e, posteriormente, os de outro fator, por exemplo, B, são casualizados nas sub parcelas.

Aplicações quando os níveis de um fator exigem grandes quantidades do material experimental (por exemplo, métodos de preparo do solo); quando informações prévias asseguram que as diferenças entre os níveis de um dos fatores são maiores do que às do outro fator; quando se deseja maior precisão para comparações entre níveis de um dos fatores; quando existe um fator de maior importância e outro de importância secundária, sendo que este é incluído para aumentar a extensão dos resultados e nas situações práticas onde é difícil a instalação do experimento no esquema fatorial.

Modelo estatístico 𝑦 𝑖𝑗𝑘 = observação no j-ésimo bloco, do i-ésimo nível do fator A e k-ésimo nível do fator B;  = média geral; i = efeito devido ao i-ésimo nível do fator A; 𝑏 𝑗 = efeito devido ao j-ésimo bloco; 𝑒 𝑖𝑗 = erro associado à parcela (ij); k = efeito devido ao k-ésimo nível do fator B; ()ik = efeito da interação entre os fatores A e B; 𝑒 𝑖𝑗𝑘 = erro associado à sub parcela (ijk).

Inteiramente Casualizado Análise de variância Inteiramente Casualizado   Blocos Casualizados Quadrado Latino F.V. G.L. Fator A I-1 Blocos J-1 Linhas Resíduo(a) I(J-1) Colunas Parcelas IJ-1 (I-1)(J-1) Fator B K-1 (I-1)(I-2) AxB (I-1)(K-1) I2 –1 Resíduo(b) I(J-1)(K-1) Total IJK-1 I(I-1)(K-1) I2K –1

Exemplo Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e seu tipo de aplicação na produtividade da cultura do milho (kg/ha), instalou um experimento em que cada uma das doses de adubação fosfatada (0, 40, 80 e 120 kg/ha) foram aleatorizadas nas parcelas, segundo um delineamento casualizado em blocos (4 blocos), e o tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) constituiu o tratamento das sub parcelas.

Parcelas subdivididas vs fatorial Fatores: Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) e Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) I=4 e K=3. Tratamentos (IK=12): 0-Cova, 0-Sulco, 0-Lanço, 40-Cova, ..., 120-Lanço. Aleatorização: Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 T9 T4 T7 T3 T11 T5 T10 T8 T1 T6 T2 T12

Parcelas subdivididas vs fatorial Análise de variância: F.V. G.L. Blocos 4-1 = 3 Doses Aplicação 3-1 = 2 Doses x Aplic. (4-1)(3-1) = 6 Resíduo 47 - 14 = 33 Total 48-1 = 47

Parcelas subdivididas vs fatorial Parcelas subdividias Fatores: Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) e Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) I=4 e K=3. Tratamentos (IK=12): 0-Cova, 0-Sulco, 0-Lanço, 40-Cova, ..., 120-Lanço. Aleatorização em duas etapas: Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 cova lanço sulco sulco cova lanço sulco lanço cova lanço sulco cova 80 120 40

Parcelas subdivididas vs fatorial Parcelas subdividias Análise de variância: F.V. G.L. Blocos 4-1 = 3 Doses Resíduo(a) (4-1)(4-1) = 9 Parcelas 16-1=15 Aplicação 3-1 = 2 Doses x Aplic. (4-1)(3-1) = 6 Resíduo(b) 4(4-1)(3-1) = 24 Total (4x4x3)-1 = 47

Como estudar Fatores com níveis quantitativos Fatores Qualitativos Fatores Quantitativos Cultivares de milho (A, B, C e D) Idades de Corte de Gramíneas (30, 60 e 90 dias) Rações (Comum e Premium) Níveis de Estradiol na Ração (0, 20, 40, 60 e 80 mg) Raças (R1, R2,....) Temperaturas (170C, 220C e 250C ) Sexo (Macho e Fêmea) Níveis de Energia (2800, 3000, 3200 e 3400 Kcal/kg) Irrigação (Presença e Ausência) Doses de Adubo (10, 20, 30, 40 e 50 kg/ha) Adubação (Orgânica, Química, Testemunha) Porcentagem de proteína (16, 18, 20 e 22%) TCM Regressão

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Variável resposta Idade de Corte (dias)

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Y=a + bx Modelo Linear (1º grau): reta Y=a + bx + cx2 Modelo Quadrático (2º grau): parábola Y=a + bx + cx2 + dx3 Modelo Cúbico (3º grau) O número de modelos possíveis de serem ajustados depende do número de níveis do fator em estudo

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Fator A: 2 níveis (gl=1) Modelo linear ou regressão linear (1º grau) Fator A: 3 níveis (gl=2) Modelo linear ou regressão linear (1º grau) Modelo quadrático ou regressão quadrática (2º grau) Fator A: 4 níveis (gl=3) Modelo linear ou regressão linear (1ºgrau) Modelo quadrático ou regressão quadrática (2º grau) Modelo cúbico ou regressão cúbica (3º grau)

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Nº Trat Grau do polin. Totais de Tratamentos K M T1 T2 T3 T4 T5 T6 2 1 -1 - 3 -2 6 4 -3 20 10/3 5 -4 10 14 70 5/6 35/12 -5 7 -10 -7 84 180 28 252 3/2 5/3 7/12 21/10

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos DIC (4 repetições), Fator: Dose, Níveis: 0, 10, 20, 30. Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses 3 SQDose Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear Regressão Quadrática SQQuadrática Regressão Cúbica SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear Regressão Quadrática SQQuadrática Regressão Cúbica SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal (significativa) (significativa) Modelo Linear: Y=a + bx

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear Regressão Quadrática SQQuadrática Regressão Cúbica SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal (significativa) (significativa) Modelo Linear: Y=a + bx Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx2

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear Regressão Quadrática SQQuadrática Regressão Cúbica SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal (significativa) (significativa) (significativa) Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx2

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear Regressão Quadrática SQQuadrática Regressão Cúbica SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal (significativa) (significativa) Modelo Cúbico: Y=a + bx + cx2 + dx3

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Nº Trat Grau do polin. Totais de Tratamentos K M T1 T2 T3 T4 T5 T6 2 1 -1 - 3 -2 6 4 -3 20 10/3 5 -4 10 14 70 5/6 35/12 -5 7 -10 -7 84 180 28 252 3/2 5/3 7/12 21/10

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como calcular as somas de quadrados das regressões? 1º Passo: Montar um quadro auxiliar Totais de Tratamentos Coeficientes Linear (C1) Quadrática (C2) Cúbica (C3) T1 = 46,4 (4) -3 1 -1 T2 = 139,0 (4) 3 T3 = 156,4 (4) T4 = 140,0 (4) K 20 4 M 2 10/3 298,2 -109,0 41,4

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como calcular as somas de quadrados das regressões? 2º Passo: Cálculo das Somas de Quadrados (SQRegressão)

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Linear: Y=a + bx Y= Y + B1M1P1 Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx2 Y= Y + B1M1P1 + B2M2P2 Modelo Cúbico: Y=a + bx + cx2 + dx3 Y= Y + B1M1P1 + B2M2P2+ B3M3P3

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Linear: Y=a + bx Y= Y + B1M1P1 Cuidado! É muito parecido com a SQRegressão Valor da tabela de coeficientes é a média dos níveis dos tratamentos (0+10+20+30)/4 = 15 q é o espaçamento entre os níveis de tratamentos (q=10)

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx2 Y= Y + B1M1P1 + B2M2P2 n é o número de níveis do fator Nos softwares SAS e R os coeficientes dos modelos de regressão (a, b, c, ....) são obtidos diretamente.