Modelagem da Camada Limite Planetária Amauri Pereira de Oliveira Grupo de Micrometeorologia

Objetivo Nesta palestra serão abordadas as principais técnicas de simulação da turbulência atmosférica da Camada Limite Planetária (CLP): modelagem numérica; modelagem analógica.

Parte 1 Introdução

Micrometeorologia A micrometeorologia trata dos fenômenos atmosféricos que ocorrem nas escalas de espaço menores do que 2 quilômetros e nas escalas de tempo menores do que 1 hora.

Escalas da Micrometeorologia Adaptado de Stull (1988).

Camada Limite Planetária A CLP é definida como a região adjacente à superfície onde a turbulência gera mistura e o transporte de energia, massa e momento entre a superfície e a atmosfera.

Localização da CLP Adaptado de Stull (1988).

Evolução temporal da CLP Adaptado de Stull (1988).

CLP - superfície plana homogênea Jatos de baixos níveis Fonte: Fernando et al. (2001). Sem memória

CLP - superfície não homogênea CLP urbana Fonte: Fernando et al. (2001).

CLP – efeito topográfico Adveção confere um carácter não local a turbulência. Fonte: Hunt et al., 2003

Turbulência Entre todos os processos que tem relevância em micrometeorologia, turbulência é o mais importante e também o mais complexo.

História da turbulência Primeira descrição da turbulência século XV com o famoso desenho de Leonardo da Vinci (1452-1519). Fonte: www.efluids.com

Osborne Reynolds A década de 1880 marca o início da investigação científica da turbulência, com o engenheiro Irlandês Osborne Reynolds (1842-1912 ). Reynolds, O., An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and the law of resistance in parallel channels. Philos. Trans. Roy. Soc. London 174 (1883) 935–982.

Geoffrey Ingram Taylor Na década de 1910, físico inglês, Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) descreve os fundamentos físicos do movimento turbulento e apresenta, pela primeira vez, observações de turbulência feitas com anemômetro de fio quente. Taylor, G.I., Eddy motion in the atmosphere. Philos. Trans. Roy. Soc. London A 215 (1915) 1–26.

Lewis Fry Richardson Na década de 1920, matemático inglês Lewis Fry Richardson (1881-1953) apresentou a “lei dos 4/3” e introduziu o Número de Richardson (Ri) . Richardson, L. F., Atmospheric diffusion shown on a distance-neighbor graph. Proc. Roy. Soc.London A 110(756) (1926) 709–737.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov Na década de 1940 o físico russo Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1997) publicou na URSS a teoria do turbulência de pequena escala. Kolmogorov, A.N., Local structure of turbulence in an incompressible fluid at very high Reynolds numbers. Dokl. Akad. Nauk SSSR 30 (1941) 299–303. Kolmogorov, A.N., Energy dissipation in locally isotropic turbulence. Dokl. Akad. Nauk SSSR 32 (1941) 19–21.

George Keith Batchelor Na década de 1950 matemático australiano, George Keith Batchelor (1920-2000), apresenta os fundamentos da teoria do turbulência homogênea: Batchelor, G.K., The Theory of Homogeneous Turbulence. The University Press, Cambridge,UK (1953), reprinted 1956.

História mais recente A partir da década de 1960 foram realizados os grandes experimentos de campo; Experimento de Kansas e outros; Estes experimentos permitiram a comprovação da universalidade das teorias da similaridades (Monin-Obukov, Convecção livre, etc); Surgimento de novas técnicas de investigação da turbulência na CLP.

Sensoriamento remoto Imagem de satélite de uma esteira de vórtices de Karman gerados por uma ilha sobre o Pacífico. Fonte: www.efluids.com

Simulação Análogica Túnel de vento Fonte: www.efluids.com

Modelagem Numérica Simulação numérica atuais com grades com 5123 pontos. Fonte: Moin e Mahesh, 1998.

Modelagem Numérica da Turbulência da Camada Limite Planetária Parte 2

Principais Técnicas Modelos DNS ou modelos de simulação numérica direta (DNS = “Direct Numeric Simulation”); Modelos RANS ou Modelos de Média de Reynolds (RANS = “Reynolds Averaged Navier-Stokes”); Modelos LES (LES = “Large Eddy Simulation”).

Modelo DNS Solução numérica das equações de Navier-Stokes; Todos as escalas do movimento são resolvidas;

Escalas da Turbulência  é a micro escala de Kolmogorov. l é a escala dos turbilhões mais energéticos.

Escalas resolvidas pelo modelo DNS o número de pontos de grade necessários para resolver todas as escalas de movimento é igual a: Na CLP: Re ~ 107 Modelo DNS requer um grande esforço computacional mesmo para escoamentos com número de Reynolds pequenos (~1000).

Modelo DNS No início da década de 70 foram realizadas as primeiras simulações 3-D de turbulência com modelo DNS no NCAR; Primeira simulação com DNS publicada foi para turbulência isotrópica com Re = 35, em uma grade de 323 (Orszag e Patterson, 1972); Atualmente: utiliza-se grades com 5123.

Menor escala espacial resolvida pelo modelo DNS Menor escala não precisa ser igual a micro escala de Kolmogorov.

Número de Reynolds O quanto alto Re deve ser para ser considerado alto o suficiente? Existem vários situações em que aumentar Re significa simplesmente aumentar o tamanho do subintervalo inercial.

Modelo DNS Tem sido muito útil para simular propriedades da turbulência de escoamentos complexos não geofísicos; Ferramenta de pesquisa extremamente poderosa para Re pequeno (~ 1000); Utilização de modelo DNS para escoamentos geofísicos ainda é incipiente, porém muito promissora.

Modelos de Médias de Reynolds Modelos diagnósticos; Modelos prognósticos.

Modelos diagnósticos Modelos diagnósticos estão baseados nas teorias de similaridade válidas para a CLP.

Teoria de Similaridades Monin-Obukhov: válidos para a CLS e 1 > z/L > -1; Convecção Livre: válidos para a CLS e z/L < -1; Camada de Mistura: válidos para CM convectiva; Local: válidos para a CLP estável. CLS = Camada Limite Superficial CM = Camada de Mistura

Vantagem Simplicidade computacional; Permite estimar diretamente variâncias da velocidade; Permite estimar diretamente as escalas características de comprimento da turbulência.

Desvantagem Não fornece estimativa da altura da CLP; Válida somente para CLP em condições de equilíbrio e homogêneas; Válida somente para CLP sobre uma superfície horizontalmente homogênea; Está restrita às regiões da CLP onde as condições de validade da teoria de similaridade são satisfeitas.

Modelos prognósticos Modelo de camada de mistura; Modelo de fechamento de primeira ordem; Modelo de fechamento de segunda ordem; Modelo de fechamento de 1.5 ordem.

Modelo de Camada de Mistura

Modelo de Camada de Mistura Hipótese: mistura turbulenta é suficientemente intensa de modo a eliminar os gradientes verticais das propriedades médias ao longo de boa parte da extensão vertical da CLP.

Vantagem Simplicidade computacional; Fornecem uma estimativa direta da altura da CLP.

Desvantagem Restrito às condições de uma CLP convectiva ou uma CLP estável com ventos intensos; Válido somente quando os poluentes estão completamente misturados ao longo da CLP; Não fornece estimativa direta das variâncias da velocidade e das escalas características comprimento.

Modelo de fechamento de 1ª ordem

Modelo de fechamento de 1ª ordem Os modelos de fechamento de primeira ordem estão baseados na analogia existente entre os transportes turbulento e molecular de uma determinada propriedade de um fluido. Fluxo vertical Coeficiente de difusão λ é o comprimento de mistura e u é a escala característica de velocidade.

Vantagem Simplicidade computacional.

Desvantagem Requer a determinação das escalas características de comprimento e da velocidade da turbulência; Não pode ser generalizado para todas as regiões da CLP e condições de estabilidade; Não permite a estimativa direta das variâncias da velocidade do vento; Não permite a estimativa direta da altura da CLP.

Modelo de fechamento de 2ª ordem

Modelo de fechamento de 2ª ordem Os modelos de fechamento de segunda ordem estão baseados nas equações que descrevem os momentos estatísticos de segunda ordem a partir da parametrização dos termos de terceira ordem.

Equação do Tensor Tensão de Reynolds Transporte Tendência à Isotropia Dissipação molecular

Parametrizações Donaldson (1973) Mellor e Yamada (1974) André et al. (1978) Mellor e Yamada (1982) Therry e Lacarrére (1983) Andrên (1990) Abdella e MacFarlane (1997) Galmarini et al. (1998) Abdella e MacFarlane (2001) Nakanishi (2001) Vu et al. (2002) Nakanishi e Niino (2004) Parametrizações baseadas em experimentos de laboratório. Parametrizações baseadas em experimentos numéricos usando LES.

Balanço de ECT na CLP Convectiva Estável Destruição Térmica Produção Térmica

Vantagem Fornece uma estimativa direta da altura da CLP; Fornece uma estimativa direta das variâncias da velocidade do vento.

Desvantagem Custo computacional mais elevado do que os demais fechamentos; Não fornece uma estimativa direta das escalas de comprimento característica da CLP.

Modelo de fechamento de 1.5 ordem

Modelo de fechamento de 1.5 ordem Os modelos de fechamento de 1.5 ordem também estão baseados na analogia existente entre os transportes turbulento e molecular.

Modelos de fechamento de 1.5 ordem A diferença é que a escala característica de velocidade é determinada a partir da equação prognostica para energia cinética turbulenta (e).

Altura da CLP sobre Iperó, São Paulo Corte vertical direção Leste-Oeste Iperó Fonte: Pereira (2003)

Vantagem Fornecem uma estimativa direta da altura da CLP.

Desvantagem Mais uma equação prognostica; Não permitem a estimativa direta das variâncias da velocidade do vento na CLP.

Modelo LES

Modelo LES Nos modelos do tipo LES, as equações de conservação de momento, massa e energia são filtradas de modo a descrever somente os movimentos de escala maior do que uma determinada escala de corte.

Modelos de Médias de Reynolds f

Modelo LES f large eddies

Equações do modelo LES Filtro G Sub-grade

Simulação da turbulência no dossel Fonte: Patton et al. (1997); Moeng (2003)

CLP Convectiva - Cidade de São Paulo Corrente ascendente Fonte: Marques Filho (2004)

CLP convectiva – Cidade de São Paulo ( zi /L ~ - 800) Fonte: Marques Filho (2004)

Dispersão de CO na Cidade de São Paulo Fonte: Marques Filho (2004)

Propriedades espectrais Fonte: Marques Filho (2004)

Vantagem Resolve diretamente os movimentos turbulentos de grande escala da CLP.

Desvantagem Custo computacional excede a capacidade de processamento disponível para pesquisa no Brasil. Uma simulação no CRAY J90 do LCCA/USP requer 5 dias de CPU para processar 3000 passos de tempo de 1 segundo em uma grade de 803.

Modelagem Analógica da Turbulência na Camada Limite Planetária Parte 3 Modelagem Analógica da Turbulência na Camada Limite Planetária

Modelagem Analógica Modelagem analógica da turbulência na CLP consiste de gerar turbulência em fluídos em condições de laboratório. A turbulência pode ser gerado utilizando ar em um túnel de vento atmosférico ou com água em tanques de convecção.

Túnel de vento atmosférico

Ensaio em túnel de vento atmosférico

Vantagem Repetir ensaios que simulam CLP controlando as condições médias do escoamento (intensidade e direção do vento); Medir em vários pontos do CLP de forma simultânea.

Desvantagem Limitações nos processos geofisicos que podem ser simulados em um túnel de vento atmosférico.

Túnel de vento atmosférico do IPT* Simular a CLP sobre a Cidade de São Paulo. * Instituto de Pesquisa Técnológica do Estado de São Paulo

Túnel de vento atmosférico do IPT Seção de ensaio de 3 m. Ventilador pesa 2 toneladas Distância para gera CLP da ordem de 30 metros.

Parte 4 Conclusão

Turbulência é um dos fenômenos da física clássica não resolvidos.

Prêmio de 1 milhão de dolares! Fonte: http//www.claymath.org/millennium

Estágio atual Lumley, J. L. and Yaglom, A. M., 2001: A century of turbulence. Flow. Turbulence and Combustion, 66, 241-286.

Micrometeorologia Isto faz com que a micrometeorologia possa ser considerada uma das áreas mais desafiadoras e interessantes da meteorologia.

Relevância Melhorar as previsões de tempo e clima; Efetuar corretamente análises de impacto ambiental; Representar adequadamente os processos de interação solo-vegetação-atmosfera e oceano-atmosfera; Etc.

Sumário sobre modelos de CLP Conclui-se que o modelo que melhor combina capacidade de descrever as propriedades da CLP e simplicidade numérica é o modelo de fechamento de segunda ordem.

Modelo de fechamento de 2ª ordem Túnel de vento

Modelo LES Apresenta uma grande capacidade de simular turbulência em escoamentos geofísicos. Saída para custo computacional é o processamento paralelo. Na USP conseguimos reduzir em um fator de 100 utilizando um código paralelo da modelo LES cedido pela Moeng em uma “HP-Compaq S45 (com 4 processadores e 6Gb de memória)”.

Modelo LES Observações LES Fonte: Moeng (2003)

Previsão Numérica de Tempo Fonte: Moeng (2003)

Modelo DNS Aplicações geofísicas do modelo DNS estão dando origem a nanometeorologia. Difusão em um “canyon”

Agradecimentos O suporte financeiro do CNPq e da FAPESP e da Sociedade Brasileira de Meteorologia.