Análise e apresentação de resultados Universidade Estadual de Campinas - Unicamp Análise e apresentação de resultados IC043 Metodologia de pesquisa e redação científica Armando Traini Ferreira Jose Jorge Chaguri Junior Heber Martins de Paula Rodrigo Argenton Freire Osmar da Silva Laranjeiras

Medidas e Probabilidade A medição é um procedimento no qual um pesquisador atribui números (números ou outros símbolos) para propriedades empíricas (variáveis) de acordo com as regras que estão intimamente ligadas às abordagens de pesquisa. Esta apresentação enfoca estes níveis de medições a fim de preparar o terreno para a próxima parte que são as análises dos resultados.  E fornece uma introdução sobre probabilidade que é um termo importante entender em testar a sua hipótese de pesquisa. 

Probabilidade e Estatística Análise de Resultados Análise de Resultados Níveis de Medidas Escala Nominal Ex.: Matrículas de automóveis, códigos postais Escala Ordinal Ex.: Escala social Escala Métrica Escala Intervalar – Ex.: escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit Escala de razão Ex.: escalas de razão são a idade, salário, preço Probabilidade e Estatística

Probabilidade A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório. Experimento Aleatório É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório. Espaço Amostral É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S. A Probabilidade dirá se as diferenças nos resultados são devidos à sua manipulação das variáveis, como previsto pelo sua hipótese de pesquisa ou se as diferenças são apenas devido à flutuações aleatórias.

Conceito de Probabilidade Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é: 𝑃 𝐴 = número de casos favoráveis número de casos possíveis Usamos a palavra 'provavelmente' quase todos os dias para expressar nossos pontos de vista sobre determinado coisas. Considere as seguintes afirmações: 1 - Provavelmente vai chover na próxima semana. 2 - Eu provavelmente vou visitar o meu amigo amanhã. 3 - Com certeza vou passar no meu exame de matemática. O termo 'Probabilidade' é definido como a porcentagem que ocorre um evento em um número de vezes. É calculado para determinar a direção de seu estudo. 

Análise de dados A análise de dados tem as suas raízes no positivismo lógico e por isso é uma categoria descritiva; A análise de dados em forma de gráficos, tabela, equações, deve ser descrita ao longo da pesquisa e não se recomenda analisá-la somente ao término da dissertação/tese; No caso de várias análises na revisão bibliográfica recomenda-se uma análise abrangente relacionando as análises anteriores ao final da tese/dissertação.

Análise de dados Após a análise dos dados de formato descritivo, partir para a teorização e estabelecer conexões de modo a interpretar um dado ou fenômeno além da descrição; Os dados coletados devem ter uma inter-relação e numa perder o foco com o problema da pesquisa; Coletar e analisar dados que tenham “afinidade” com a questão ou problema

Análise de dados Fonte: www.ime.unicamp.br

Análise de dados Ranking da ONU: China 101 – Brasil 84

Análise de dados exploratórios Codificação de perguntas abertas Registro de informações Estatísticas descritivas Distribuição de frequência Medidas de tendências centrais Desvio padrão Distribuição normal Etapas antes e depois das estatísticas inferenciais Estatística inferencial (bivariada) O teste t O teste qui-quadrado Coeficiente de correlação Spearman rank Coeficiente de correlação de momento produto Pearson

Codificação de perguntas abertas Utilização em questionários postais, ou entrevistas; Separação das questões em códigos em função de ideias e temas; Utiliza-se as seguintes etapas: Etapa 1 Juntar todas as respostas similares Etapa 2 Dividir os grupos em sub-categorias – estabelecer códigos Etapa 3 Definir métodos de análise

Registro de informações Coloca em uma planilha os códigos correspondes das respostas de questionários (abertas ou fechadas); Avalia-se as questões por números correspondentes:

Método de estatística descritiva Frequência de distribuição Tabulação Gráfico de barras (histogramas) Gráfico pizza

Método de estatística descritiva Medição de tendências centrais Média Mediana Modo

Método de estatística descritiva Medição de dispersão baseada na média Desvio Médio Desvio padrão Distribuição Normal

Dispersão baseada na média ou variabilidade Desvio (absoluto) médio Variância Desvio Padrão Descreve o quanto os dados analisados distam de um valor central (média) Também chamado de variabilidade Medidas de dispersão Desvio (absoluto) médio  Média dos desvios absolutos Variância  Média do quadrado dos desvios Desvio Padrão  Raiz quadrada da variância (25,28,23,18,31,27) X´= média aritmética das amostras X´ = 𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4+𝑎5+𝑎6) 𝑁 Ex.  X´ = 25,33 = ∑(𝑋−𝑋´) 𝑁 = ∑(𝑋−𝑋´)² 𝑁 = ∑(𝑋−𝑋´)² 𝑁

Desvio Padrão Porque é a raiz quadrada da variância? = (𝑋−𝑋´)² 𝑁 = (𝑋−𝑋´)² 𝑁 Valores positivos Mesma medida dos dados fornecidos inicialmente

Distribuição Normal Informa sobre a dispersão ou distribuição de determinado dado. Princípios (Nachmias and Nachmias, 1996): Simétrico e curva em forma de sino A média, modo e meio coincidem no centro da distribuição A curva é baseada em um infinito número de observações Uma única fórmula matemática permite descrever como as frequências se relacionam com o valor da variável Regra 68%, 95%, 99,7% (1SD, 2SD, 3SD) 68% 95% 99,7%

Método de estatística inferencial Métodos para estimar a respeito das propriedades de uma população amostral baseando-se nas informações obtidas de uma amostra. Permite estabelecer relações de causa-efeito, estimativas e diferenças entre grupos. Não-Paramétricos Não necessita de requisitos como a normalidade. Indicados para amostras pequenas Amostra com distribuição não normal. Conclusões mais conservadoras Ex. (chi-square test) Paramétricos Exigem uma distribuição normal, principalmente com amostras menores de 30 Acima de 30, a curva aproxima-se da distribuição normal. Ex. (t-test)

Método de estatística inferencial Formulação da hipótese Municípios maiores de 300.000 hab. apresentam maiores índices de alfabetismo do que municípios com menos de 300.000 Hipótese nula Não existe relação entre o tamanho (em habitantes) do município e o índice de alfabetismo. Escolha do tipo de teste Paramétricos ou não-paramétricos Cálculo e resultado das estatísticas do teste Manualmente ou através de um software (SPSS, Minitab, Stastmaster) Observar significância ou não do teste. Após o cálculo estatístico deve-se analisar o resultado obtido com uma tabela estatística referente ao tipo de teste aplicado. Cada tabela possui valores críticos para qual o resultado obtido de ve ser comparado. Se o valor do teste for menor do que o valor crítico, então os resultados encontrados não são significantes.

Tabela para o teste t Grau de liberdade Utilizado para encontrar os valores críticos em uma tabela. Determinado pelo número exato de elementos em uma amostra, ou número de elementos – 1, ou pelo número de categorias.

(Contrato pelo sistema projeto e construção) Teste t : exemplo Valores em R$/m² Amostra 1 (Contrato pelo sistema projeto e construção) Amostra 2 (Contrato normal) 564 505 521 557 445 465 560 458 480 530 540 585 665 426 525 605 475 495 X1´= R$512.60 X2´= R$528.50

Teste t : exemplo Formulação da hipótese Hipótese nula O custo por m² de contratos do tipo tradicional é mais alto do que o modelo projeto-construção. Hipótese nula Não existe diferença significativa entre os dois tipos de projeto. Escolha do tipo de teste t Comparação entre duas amostras Amostras em distribuição normal Cálculo e resultado das estatísticas do teste X1´ = Média da amostra 1 X2´ = Média da amostra 2 SD1 = Desvio padrão da amostra 1 SD2 = Desvio padrão da amostra 2 n1 e n2 = n° de elementos da amostra 1 e 2

Teste t : exemplo Análise do resultado Verifica-se o grau de liberdade por:

Teste t : exemplo Para se confirmar a hipótese, portanto, valor de t deve ser maior do que o valor crítico de 2.10 No entanto, < 2.10 A hipótese não pode ser aceita.

Análise de Dados – Correlações - Linha de Tendência Exemplo: Evolução Preços m2 imóveis venda bairro Lapa - SP Mês R$ / m2 mai/11 5568 jun/11 5616 jul/11 5732 ago/11 5955 set/11 6065 out/11 6123 nov/11 6190 dez/11 6223 jan/12 6291 fev/12 6402 mar/12 6346 abr/12 6340

Análise de Dados – Correlações - Linha de Tendência Exemplo: Evolução Preços m2 imóveis venda bairro Lapa - SP Que dados obter? Média? Desvio Padrão? Correlação? ... Pergunta: Qual a tendência de preços para o final do ano?

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Análise de Dados – Correlações - Linha de Tendência Exemplo: Evolução Preços m2 imóveis venda bairro Lapa - SP Conclusões: Tendência de crescimento? Alta Valor provável dez /12: P = 76,829 (18) – 5571,5 ≅ R$ 6954,00 R2? Pergunta: E se fosse outra curva?

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Análise de Dados – Correlações - Linha de Tendência Exemplo: Evolução Preços m2 imóveis venda bairro Lapa - SP Conclusões: Tendência de crescimento? Queda Valor provável dez /12: ≅ R$ 6072,00 R2 = 0,9802 E assim por diante ...

N° de filhos Renda (R$) 1 2 >2 Análise de Dados – Teste Qi Quadrado - Aderência Exemplo: Existe dependência entre o número de filhos e a renda da família?   N° de filhos Renda (R$) 1 2 >2 Total < R$ 2.000 25 17 40 53 135 R$ 2.000 a R$ 5.000 35 20 10 75 > R$ 5.000 11 12 9 8 TOTAIS 71 50 61 250

Análise de Dados – Teste Qi Quadrado – Aderência   N° de filhos Renda (R$) 1 2 >2 Total < R$ 2.000 38 28 31 135 R$ 2.000 a R$ 5.000 21 15 17 74 > R$ 5.000 11 8 9 40 TOTAIS 71 52 59 250 Proporção esperada: (71*135)/250 ≅ 38

Análise de Dados – Teste Qi Quadrado – Aderência No caso em questão: (Excel) =TESTE.CHI(intervalo_real;intervalo_esperado) ≅ 0,000213% < 5% => NÃO HÁ DEPENDÊNCIA!

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Tendência de crescimento? Alta Valor provável dez /12: Análise de Dados – Correlações - Linha de Tendência Exemplo: Evolução Preços m² imóveis venda bairro Lapa - SP Conclusões: Tendência de crescimento? Alta Valor provável dez /12: P = 76,829 (18) – 5571,5 ≅ R$ 6954,00 R2? Pergunta: E se fosse outra curva?

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N° de filhos Renda (R$) 1 2 >2 Análise de Dados – Teste Qi Quadrado - Aderência Exemplo: Existe dependência entre o número de filhos e a renda da família?   N° de filhos Renda (R$) 1 2 >2 Total < R$ 2.000 25 17 40 53 135 R$ 2.000 a R$ 5.000 35 20 10 75 > R$ 5.000 11 12 9 8 TOTAIS 71 50 61 250

Análise de Dados – Teste Qi Quadrado – Aderência   N° de filhos Renda (R$) 1 2 >2 Total < R$ 2.000 38 28 31 136 R$ 2.000 a R$ 5.000 21 15 17 74 > R$ 5.000 11 8 9 40 TOTAIS 71 52 59 250 Proporção esperada: (71*135)/250 ≅ 38

Análise de Dados – Teste Qi Quadrado – Aderência No caso em questão: (Excel) =TESTE.CHI(intervalo_real;intervalo_esperado) ≅ 0,000213% < 5% => NÃO HÁ DEPENDÊNCIA!

BIBLIOGRAFIA DANTAS, Carlos Alberto "Testes Qui-Quadrado: Aderência e Independência" - 2010 – USP, disponível no site: www.zapimoveis.com.br acessado.em13/05/2012,.às10:00h. NAOUM, Shamil. Dissertation Research and Writing for Construction Students. Londres: Elsevier, 2007. ONU – Organização das Nações Unidas, disponível no site www.onu.org. site visitado em 13/05/2012, às 18h00 RICHARDSON, R. J. Pesquisa Social: Métodos e Técnicas. São Paulo: Atlas, 1999. Instituto de Matemática e estatística. Disponível em: www.ime.unicamp.br. Acesso em: 14/05/2012 Stanford. The Normal Distribution. Disponível em: http://www-stat.stanford.edu/~naras/jsm/NormalDensity/NormalDensity.html. Acesso em 14/05/2012