Produtos Notáveis Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado então sabê-los “de cor”.

CUBO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA: QUADRADO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 SOMA PELA DIFERENÇA: (a + b) . (a – b) = a2 – b2 CUBO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 + b3

FATORAÇÃO Fatorar é transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de fatores. Fatoração é o processo inverso dos produtos notáveis.

AT = ax + ay + az = a (x + y + z) Fatoração de um Polinômio Veja os retângulos e suas respectivas áreas: O polinômio que representa a área do retângulo amarelo é : A1 = ax. O polinômio que representa a área do retângulo azul é : A2 = ay. O polinômio que representa a área do retângulo vermelho é : A3 = az. Qual polinômio representa a área total? AT = ax + ay + az = a (x + y + z) Ao escrever o polinômio ax + ay + az na forma de produto a (x + y + z), estamos efetuando uma fatoração.

Fator comum em evidência; Fatoração por agrupamento; Estudaremos a partir de agora cinco casos de fatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo algébrico. Fator comum em evidência; Fatoração por agrupamento; Diferença de dois quadrados; Trinômio do Quadrado Perfeito; Soma ou diferença de dois cubos.

Fator comum em evidência Como já foi dito fatorar significa transformar uma soma em produto de dois ou mais termos. Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência. Por exemplo: Na expressão ab + ac, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum. A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo fator comum.

É UMA RECORRÊNCIA DO FATOR Fatoração por agrupamento É UMA RECORRÊNCIA DO FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA. Exemplos: x2 – ay +xy – ax = x2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a) = (x – a)(x + y) ax + by +2a + 2b = x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2) y3 – 5y2 + y – 5 = y2(y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y2 + 1)

Diferença de dois quadrados Neste processo verificamos que: a2 – b2 = (a + b).(a – b)

Trinômio do quadrado perfeito a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma: Verifique se a expressão tem dois termos que são quadrados perfeitos (a2 e b2); Determine as raízes desses quadrados (a e b); Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas raízes (+2ab ou –2ab).

Soma ou Diferença de dois cubos a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

FIM!