Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Equação da Q. Movimento: 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Equação da Q. Movimento: Equação dos G.P.: Equação da continuidade: Equação da energia: Definição do no. de Mach: 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Lmax Resultado: Integrando entre a secção em estudo (x=0) e o comprimento máximo a jusante dessa secção (onde M=1): 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Soluções: com 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa 1.0 Representação gráfica Nota: a figura (curvas de flmax/D) mostram que a evolução é tanto mais rápida quanto maior M. 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Tabelas de escoamento adiabático em TSC M fLmax/D p/p* T/T* V/V*=*/ p0/p0* … 0,38 2,7054 2,8420 1,1663 0,4104 1,6587 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: qual o afastamento L entre as duas secções? 61,7 psia 80 F 60 psia 15 psia D=0,80 cm f=0,025 ? 1 2 Resposta: esc. isentrópico A secção crítica está a 465 cm da entrada do tubo 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: qual o afastamento L entre as duas secções? 61,7 psia 80 F 60 psia 15 psia D=0,80 cm f=0,025 ? 1 2 Continuação: M2 =0,75 p*=11 psia Lmax2 = 4 cm L =Lmax1-Lmax2= 464 – 4 = 461 cm 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 2 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: Qual o comprimento máximo do tubo compatível com um caudal de 13,8 kg/s? Qual a gama de pressões exteriores compatível com esse comprimento e esse caudal? f=0,025 D=0,80 cm T*=244 K V*=313 m/s *=1,407 kg/m3 p*=98,5 kPa p0*=186,6 kPa p0*/p0=1,340 M1=0,5 fLmax/D=1,069 Lmax=8,552 m 250 kPa 293 K 1 Resposta: quando na extremidade do tubo existir escoamento crítico Ms=1 pextps=p*=98,5 kPa 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2. pres T0 e L s = 3,665 m 0,705 m f=0,02 D=20 cm 1 2 Resposta: A2/Ag=A2/A*=2 Tab. Isent. pe/p0=0,094 e Me=2,20 pext=100 kPa Tab. Ad. Tab. Ad. M1=1,30 Tab. O.C. M2=0,786 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2. pres T0 e L s = 3,665 m 0,705 m f=0,02 D=20 cm 1 2 Resposta: M2=0,786 Tab. Ad. pext=100 kPa pext =100 kPa p*= 88,6 kPa pe = 31,4 kPa pe/p0=0,094 Ms= 0,90 p0 = 334,5 kPa 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo Bibliografia Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White 24-02-2019 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST