Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3 MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3

1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton Primeira Lei Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora Segunda Lei F = ma Terceira Lei Para cada ação existe uma reação na mesma direção e sentido contrário

3.2 Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio (F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada Mostre todas forças atuantes Identifique cada força

3.2 Diagrama de Corpo Livre Molas: Se uma mola elástica linear é utilizada como apoio, o comprimento da mola mudará proporcionamente com a força atuante nela. Onde: lo é comprimento indeformado da mola l é o comprimento deformado da mola k é a constante de rigidez da mola (força/comprimento) Se s > 0  F puxa a mola Se s < 0  F empurra a mola

3.2 Diagrama de Corpo Livre Cabos e Polias: Assume-se que cabos ou cordas possuem peso desprezível e são indeformáveis. Cabos suportam somente forças de tração (são puxados). A tração atua na direção do cabo. O cabo está tracionado A tração T é constante ao longo do cabo

3.2 Diagrama de Corpo Livre Barras rotuladas: Assume-se que barras rotuladas possuem peso desprezível e são indeformáveis. Barras rotuladas suportam forças de tração ou compressão atuantes na direção da barra.

3.2 Diagrama de Corpo Livre Barras rotuladas: FAB e FBC podem ser positivas, de tração ou negativas, de compressão -FAB FAB -FAC FAC F2 F1

3.2 Diagrama de Corpo Livre Barras rotuladas: Removendo as barras -FAB FAB -FAC FAC F2 F1

Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: 5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

3.2 Diagrama de Corpo Livre Barras rotuladas: Removendo os apoios Diagramas de corpo livre em A, B e C FAB = força na barra AB FAC = força na barra AC F1, F2 = forças externas Bx, By = reações no apoio B Cx, Cy = reações no apoio C By -FAB Bx B Cy -FAC FAB C Cx A FAC F2 F1

Problema 2.135

Diagrama do equilíbrio do nó A: Problema 2.135 - Solução Diagrama do equilíbrio do nó A: 500 lb 600 lb FAB x y A

Problema 2.135 - Solução 500 lb 600 lb FAB x y A

Problema 2.135 - Solução 500 lb 600 lb FAB x y A

Problema 2.135 – Solução – Ponto B Diagrama de corpo livre em B (mostrando valores conhecidos) Bx, By = reações no apoio B y By x Bx B 214.90 N

Problema 2.135 – Solução – Ponto C Diagrama de corpo livre em C (mostrando valores conhecidos) Cx, Cy = reações no apoio C y Cy x Cx C 600 N

Exemplo 3.3 Desenhar todos os diagramas de corpo livre possíveis para o problema mostrado na figura abaixo, considerando todos os nomes de forças como vetores.

TCE TCD 450 C PB DCL Ponto C: TCD tensão da corda CD atuando em C Exemplo 3.3 - Solução DCL Ponto C: TCE TCD 5 450 3 4 C PB TCD tensão da corda CD atuando em C TCE tensão da corda CE atuando em C PB peso de B atuando em C

TCE TCD 450 C 20 lb DCL Ponto C (mostrando valores conhecidos): Exemplo 3.3 - Solução DCL Ponto C (mostrando valores conhecidos): TCE TCD 5 450 3 4 C 20 lb TCD tensão da corda CD atuando em C TCE tensão da corda CE atuando em C

Exemplo 3.3 - Solução Ponto C – resultados (resolvendo o sistema de 2 equações e 2 incógnitas) TCE TCD 5 450 3 4 C 20 lb TCD = 14.286 lb TCE = 16.162 lb

TCD D C -TCD DCL Corda CD: Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CD: TCD 5 3 D 4 C -TCD TCD tensão da corda CD atuando na extremidade D -TCD tensão da corda CD atuando na extremidade C

TCD D C 14.286 lb DCL Corda CD (mostrando valores conhecidos): Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CD (mostrando valores conhecidos): TCD 5 3 D 4 C 14.286 lb TCD tensão da corda CD atuando na extremidade D

RD D -TCD DCL Apoio D: -TCD tensão da corda CD atuando em D Exemplo 3.3 - Solução DCL Apoio D: RD 5 3 D 4 -TCD -TCD tensão da corda CD atuando em D RD reação do apoio D

RD D 14.286 lb DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos): Exemplo 3.3 - Solução DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos): RD 5 3 D 4 14.286 lb RD reação do apoio D

Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: 5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

RDy D RDx 14.286 lb DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos): Exemplo 3.3 - Solução DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos): RDy D 5 RDx 3 4 14.286 lb RDx , RDy reações do apoio D

RDy D RDx 14.286 lb Apoio D - resultados: RDx = 11.429 lb Exemplo 3.3 - Solução Apoio D - resultados: RDy D 5 RDx 3 4 14.286 lb RDx = 11.429 lb RDy = 8.5716 lb

TCE 450 E C -TCE DCL Corda CE: Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CE: TCE 450 E C -TCE TCE tensão da corda CE atuando na extremidade E -TCE tensão da corda CE atuando na extremidade C

TCE 450 E C 16.162 lb DCL Corda CE (mostrando valores conhecidos): Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CE (mostrando valores conhecidos): TCE 450 E C 16.162 lb TCE tensão da corda CE atuando na extremidade E -TCE tensão da corda CE atuando na extremidade C

a TEG E 450 PA -TCE DCL Ponto E: -TCE tensão da corda CE atuando em E Exemplo 3.3 - Solução DCL Ponto E: a TEG E 450 -TCE PA -TCE tensão da corda CE atuando em E TEG tensão da corda EG atuando em E PA peso de A atuando em E

Exemplo 3.3 - Solução DCL Ponto E (mostrando valores conhecidos): a TEG E 450 20 lb 16.162 lb TEG tensão da corda EG atuando em E

a TEG E 450 20 lb 16.162 lb Ponto E – resultados: TEG = 33.442 lb Exemplo 3.3 - Solução Ponto E – resultados: a TEG E 450 20 lb 16.162 lb TEG = 33.442 lb a = 19.9830

a TEG G E -TEG DCL Corda EG: Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda EG: a TEG G E -TEG -TEG tensão da corda EG atuando na extremidade E TEG tensão da corda EG atuando na extremidade G

19.9830 TEG G E 33.442 lb DCL Corda EG (mostrando valores conhecidos): Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda EG (mostrando valores conhecidos): 19.9830 TEG G E 33.442 lb TEG tensão da corda EG atuando na extremidade G

a RG G -TEG DCL Apoio G: -TEG tensão da corda EG atuando em G Exemplo 3.3 - Solução DCL Apoio G: a RG G -TEG -TEG tensão da corda EG atuando em G RG reação do apoio G

19.9830 RG G 33.442 lb DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos): Exemplo 3.3 - Solução DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos): 19.9830 RG G 33.442 lb RG reação do apoio G

Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: 5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

Exemplo 3.3 - Solução DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos): RGy G RGx 33.442 lb 19.9830 RGx , RGy reações do apoio G

RGy G RGx 33.442 lb 19.9830 Apoio G - resultados: RGx = 11.429 lb Exemplo 3.3 - Solução Apoio G - resultados: RGy G RGx 33.442 lb 19.9830 RGx = 11.429 lb RGy = 31.429 lb

Conferindo resultados: Exemplo 3.3 - Solução Conferindo resultados:

Problema 3.21 O cilindro D tem uma massa de 20 kg. Se uma força F=100N é aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior dimensão d tal que a força no cabo AC seja nula.

 Diagrama de Corpo Livre no anel em A: Força do cabo AC (FAC=0) Problema 3.21 - Solução Diagrama de Corpo Livre no anel em A: Força do cabo AC (FAC=0) Força do cabo AB (FAB) Peso do cilindro D (W = 20(9.81) = 196.20 N} Força F = 100N F = 100N x y W = 20(9.81) = 196.20 N FAB q 

Problema 3.21 - Solução F = 100N x y W = 20(9.81) = 196.20 N FAB q

Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: 5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

Problema 3.21 Diagrama de corpo livre em B RBy B RBx 62.9930 220.21 N

RBy B RBx 62.9930 220.21 N Resultados em B RBx = 99.997 N Problema 3.21 Resultados em B RBy B RBx 62.9930 220.21 N RBx = 99.997 N RBy = 196.20 N

Problema 3.21 Diagrama de corpo livre em C RCy C RCx 0 N

Problema 3.21 Resultados em C RCy C RCx 0 N RCx = 0 N RCy = 0 N

Determine a força compressiva em cada barra. Problema 3.E O guindaste mostrado suporta 200 kg de peixe. Admita que a força em cada barra atue ao longo de seu próprio eixo. Determine a força compressiva em cada barra. Determine a tração no cabo do guindaste.

Diagrama de corpo livre em B Problema 3.E - Solução Diagrama de corpo livre em B FBD 1962.0 N FAB FCB FAB força na barra AB atuando em B FCB força na barra CB atuando em B FBD tração no cabo BD atuando em B

Problema 3.E - Solução

5.5 * - Reações de Apoio Junta esférica

Diagrama de corpo livre em A Problema 3.E - Solução Diagrama de corpo livre em A 2.5224 kN Az Ax Ax, Ay, Az reações do apoio A Ay