GONO TRI Medida de TRIângulos METRIA

Teorema de Pitágoras a Hipotenusa Cateto c Cateto b Este teorema estabelece uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo rectângulo

a SENO de alfa COSENO de alfa TANGENTE de alfa a Hipotenusa Cateto oposto a alfa c a Cateto adjacente a alfa b No domínio da trigonometria vamos estabelecer relações entre medidas dos lados e dos ângulos agudos de um triângulo rectângulo

Razões trigonométricas SENO Razão entre a medida do CATETO OPOSTO e a HIPOTENUSA (“folga” o Cateto Adjacente) TANGENTE Razão entre o CATETO OPOSTO e o CATETO ADJACENTE (“folga” a hipotenusa) Razão entre a medida do CATETO ADJACENTE e a HIPOTENUSA (“folga” o Cateto oposto) Hipotenusa COSENO a Cateto oposto a alfa a c Cateto adjacente a alfa b ATENÇÃO: Tangente de um ângulo e recta tangente são conceitos diferentes ( no 11º ano perceberão as afinidades entre estes dois conceitos)

b a a Cateto adjacente a beta Hipotenusa c Cateto oposto a beta b O coseno de um ângulo é igual ao seno do seu complementar e vice versa

76 m Distância entre o barco e o farol 32º

QUAL A ÁREA DO RECTÂNGULO? 17 cm 30º

Cálculo do VOLUME do cone. 37º 15 cm r

curiosidade SISTEMA CIRCULAR raio 1 radiano raio 1 rad aprox. 57,3º (faz parte do programa do 11º e do 12º ) curiosidade raio 1 radiano raio 1 rad aprox. 57,3º Unidade principal: RADIANO

Neste sistema um ângulo recto tem a amplitude de 100 grados curiosidade 400…?!! SISTEMA CENTESIMAL Unidade principal: GRADO Neste sistema um ângulo recto tem a amplitude de 100 grados

Sistema sexagesimal 360º Unidade principal: GRAU

AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO. ...é uma isto não é um cubo... PROJECÇÃO 2 Diagonais espaciais do cubo representação de um cubo uma diagonal facial do cubo a x=? Triângulo isósceles Triângulo …. isósceles

AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO. Triângulo isósceles (verdadeira grandeza) a x x Triângulo isósceles

h a O valor exacto de seno de 45º QUADRADO 45º (Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano)

O coseno de um ângulo é igual ao seno do seu complementar e vice versa TRIÂNGULO EQUILÁTERO 30º c a (Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano) O coseno de um ângulo é igual ao seno do seu complementar e vice versa Cateto oposto ao ângulo de 60º e adjacente ao ângulo de 30º 60º Cateto oposto ao ângulo de 30º e adjacente ao ângulo de 60º

FÓRMULA FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA Uma demonstração: b a x c

Um engano que prevaleceu…! HISTÓRIA Etimologicamente, a palavra seno deriva da palavra sânscrita para metade da corda, jya-ardha, abreviada para jiva. Esta foi traduzida para o árabe como jiba, escrita como jb, já que as vogais não são escritas em árabe. A seguir, a tradução foi mal feita, no século XII, para o latim, como sinus, com a impressão errada de que jb se referia à palavra jaib, que significa "seio" em árabe, tal como sinus em latim. Finalmente, o uso na língua portuguesa converteu a palavra latina sinus para seno.

90 - a + a = 90 90-a a Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 90º Ângulos COMPLEMENTARES Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 90º 90 - a + a = 90 90-a a Regressar slide 5

180 - a + a = 180 180-a a Ângulos SUPLEMENTARES Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 180º 180 - a + a = 180 180-a a

(com a colaboração de Carlos Pimenta) Escola Secundária D.João II – SETÚBAL Departamento de Matemática e Informática Arlindo Pereira (com a colaboração de Carlos Pimenta) 2007 http://vizir2.blogspot.com “upgrade” Abril 2009