Física Aula 04 - Mecânica Prof.: Célio Normando

Relações entre as grandezas II - Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado - Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado - Grandezas Independentes

Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado Analise a maneira como Y está variando com X . Y 1 4 9 16 25 Qual a relação entre as grandezas X e Y? X 1 2 3 4 5 Verifique a razão entre Y e X2 . X2 1 4 9 16 25 Y é diretamente proporcional ao quadrado de X, visto que a razão entre Y e X2 é constante. Y / X2 = K (constante) => Y=K . X2 Função do 2º grau incompleta.

Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado Y X X Y 1 2 4 3 9 16 5 25 25 Se a grandeza Y é diretamente proporcional ao quadrado da grandeza X, observe a construção do gráfico. 16 9 4 1 1 2 3 4 5 O gráfico obtido é uma parábola com o vértice na origem.

Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado A energia cinética (Ec) de um corpo de massa m é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade (v) Ec = m . v2 2 Observe que a razão entre a energia cinética (Ec) e a velocidade ao quadrado (v2) é constante. Ec v2 = m 2 (constante)

Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado Suponha a massa(m) do corpo igual a 4kg (m = 4kg) Se a velocidade (v) for igual a 6m/s (v = 6m/s) então: Ec = mv2 2 Ec = 4 x 36 2 A energia cinética seria Ec = 72J

Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado Na tabela seguinte, você ao pressionar a tecla “ENTER”, terá um novo valor de v e consequentemente um novo valor para a energia cinética. m = 4 kg Verifique que Ec v2 = 2 (constante) v (m/s) Ec (J) v2 (m2/s2) 6 72 36 Assim, a energia cinética (Ec) é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade (v). 8 128 64 9 162 81 10 200 100 12 288 144 20 800 400

Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Observe como Y está variando com o X neste novo quadro. Y X 36 2 9 4 6 2,25 8 1,44 10 Como a grandeza Y se relaciona com a grandeza X? X2 4 16 36 64 100 Compare o Y com o X2. Y é inversamente proporcional ao quadrado de X, visto que o produto entre Y e X2 é constante. Y . X2 = K (constante) => Y=K / X2

Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Y X 36 2 9 4 6 2,25 8 1,44 10 Y X Construindo o gráfico desta tabela obtém-se: 36 A curva obtida denomina-se hipérbole cúbica e representa o comportamento de Y quando é inversamente proporcional ao quadrado de X. 9 4 2,25 1,44 2 4 6 8 10

Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Que curva é esta? Y X É uma hipérbole cúbica ou eqüilátera? Sem valores não há elementos para julgar.

Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Colocando valores, examine dois pontos desta curva. Y X Se Y1 . X1 = Y2 . X2 , então a curva é uma hipérbole equilátera. Y1 Se Y1 . X12= Y2 . X22 , então a curva é uma hipérbole cúbica. Y2 X1 X2

Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado E agora temos uma hipérbole cúbica ou equilátera? Y X 2 6 4 3 Verifique que o produto Y1 . X1 é igual ao produto Y2 . X2, logo a hipérbole é equilátera.

Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado E esta nova curva o que será? Y X 0,5 100 1 25 Y1 . X12 = Y2 . X22 100 x (0,5) 2 = 25 x (1) 2 Conclusão: A curva é uma hipérbole cúbica.

Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado A força elétrica (F) é inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre as cargas. Deste modo o gráfico da força elétrica x distância é uma hipérbole cúbica. F d (m) 2 40 4 10 2,5 (N) 8 Observe que o produto F. d2 = constante

Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado A lei Física que relaciona a força elétrica (F) e a distância (d) é a lei de Coulomb. F = K q1 . q2 d2 F . d2 = Kq1 . q2 (constante)

Y é função do 2o Grau de X cuja expressão matemática é: Função do 2º Grau Analise a tabela abaixo e responda a pergunta. Y X 10 12 1 16 2 22 3 30 4 Como a grandeza Y varia com a grandeza X. Y é função do 2o Grau de X cuja expressão matemática é: Y=aX2+bX+c (Função do 2o Grau Completa) Para esta tabela a expressão será: Y = X2+ X + 10 .Confira

Função do 2º Grau O gráfico de uma função do 2º grau (função quadrática) é uma parábola. A concavidade da parábola é para cima se a > 0 e para baixo se a < 0. Y X Y X a > 0 a < 0

Função do 2º Grau No movimento uniformemente variado (M.U.V) a posição (S) é uma função do 2º grau do tempo (t). S = So + Vot + at2 1 2 2 Uma função do 2º grau completa.

Grandezas Independentes Verifique o tipo de relação entre Y e X nesta tabela. Y X 5 3 6 9 12 Como se relacionam Y e X? Y Independe de X quando, ao se variar X, o Y permanecer constante. Y = K (Constante) Função Constante

Grandezas Independentes Quando as grandezas são independentes tem-se uma função constante. Y X O gráfico será: 5 Reta paralela ao eixo das abscissas 3 6 9 12

Grandezas Independentes No movimento uniformemente variado a aceleração (a) independe do tempo (t). Isto é, neste movimento a aceleração é constante. a (m/s2) t (s) 10 2 4 6 8 Um corpo em queda livre (M.U.V) tem aceleração constante.

Na semana seguinte as soluções estarão aqui no Agora procure resolver as questões, na página Aprimorando os Conhecimentos, no Blog. Na semana seguinte as soluções estarão aqui no Click Professor.