CENTRO UNIVERSITÁRIO Franciscano Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática ANÁLISE DE ERROS NA DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Mestranda: Sabrina Londero da Silva Rossato Orientador: Dr. Helena Noronha Cury

ANÁLISE DE ERROS NA DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Este produto é um material de auxílio ao professor de Matemática que atua no Ensino Fundamental, para trabalhar divisão de números decimais junto aos alunos de 6º e 7º anos. Nele, são apresentadas algumas atividades que o professor pode usar em sala de aula para ensinar divisão de decimais, usando Material Dourado e Quadro Valor de Lugar – QVL. Este produto teve como origem uma pesquisa desenvolvida no Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, do Centro Universitário Franciscano de Santa Maria, RS. Participaram da investigação 30 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, que frequentavam uma escola da rede privada de ensino da cidade de Santa Maria.

Objetivo Geral da Pesquisa: Analisar os erros apresentados pelos alunos de 6º ano do Ensino Fundamental ao resolverem exercícios de divisão de números decimais e avaliar uma estratégia de ensino para construção de significados para a operação de divisão de decimais. Objetivos Específicos da Pesquisa: - investigar como se desenvolve o processo de resolução de exercícios relacionados à divisão de números decimais por alunos do 6º ano do Ensino Fundamental; - analisar e classificar os erros que aparecem na resolução dos exercícios sobre divisão de decimais, propostos a alunos do 6º ano do Ensino Fundamental; - propor e testar uma estratégia de ensino que permita a consolidação de significados para a divisão de números decimais.

Para as atividades seguintes foi feito uso do Quadro Valor de Lugar – QVL que é uma tabela construída em papel cartolina ou equivalente, na qual pode ser registrada a representação posicional decimal de um número. Junto com o QVL, foi adaptado o uso do Material Dourado, um jogo de peças geométricas nos formatos de cubos, barras e placas que possuem relação com a representação posicional. O tabuleiro com significado numérico das peças é apresentado na figura abaixo:

Um exercício inicial de reconhecimento das peças e números decimais pode ser feito da seguinte forma:

Agora vamos fazer as seguintes divisões usando o QVL e Material Dourado: Atividade 01 5 : 8 Atividade 02 2,7 :6 Atividade 04 4,98 :4 Atividade 03 3,55 :5

Cubão Placa Barra Cubinho Atividade 01 5 : 8 No QVL, colocar o Dividendo, representado pelo Material Dourado: Cubão Placa Barra Cubinho Cinco cubos grandes correspondem a 5 inteiros.

Cubão Placa Barra Cubinho Parte-se do seguinte conflito do aluno: “como dividir 5 por 8, se 5 é menor que 8?”. Para tanto, transforma-se os cinco cubos em placas (5 cubos = 50 placas): Cubão Placa Barra Cubinho

Agora temos 50 placas pra dividir por 8. Observe que 50 é maior que 8 Agora temos 50 placas pra dividir por 8. Observe que 50 é maior que 8. Dividiremos as placas por 8 linhas, em partes iguais: Foram colocadas 6 placas em cada linha e ainda sobraram 2 placas 

Cubão Placa Barra Cubinho Vamos tomar as duas placas e transformá-las em barras (2 placas = 20 barras): Cubão Placa Barra Cubinho

E colocamos as barras divididas igualmente em 8 linhas: Veja que ainda restaram 4 barras 

Cubão Placa Barra Cubinho Agora tomamos as 4 barras e transformamos em cubinhos (4 barras = 40 cubinhos): Cubão Placa Barra Cubinho

E colocamos os cubinhos nas 8 linhas:

Para a resposta da divisão tomamos apenas uma linha completa: E lembrando que: = 0,1 = 0,01 = 0,001 = 0,625 = 0,6 = 0,02 = 0,005 Portanto a divisão de 5 por 8 é igual a 0,625

Cubão Placa Barra Cubinho Atividade 02 2,7 :6 No QVL colocar o Dividendo, representado pelo Material Dourado: Cubão Placa Barra Cubinho 2,7 = 2 cubos e 7 placas.

Cubão Placa Barra Cubinho Transformamos os cubos em placas (total 27 placas): Cubão Placa Barra Cubinho

E dividimos as 27 placas nas 6 linhas: Foram divididos 24 placas e sobraram 3 

Cubão Placa Barra Cubinho Agora tomamos as 3 placas e transformamos em barras (3 placas = 30 barras): Cubão Placa Barra Cubinho

E lançamos as barras nas 6 linhas:

Para a resposta da divisão, tomamos apenas uma linha completa: = 0,45 E a divisão de 2,7 por 6 resulta em 0,45:

Cubão Placa Barra Cubinho Atividade 03 3,55 :5 No QVL, colocamos o Dividendo, representado pelo Material Dourado: Cubão Placa Barra Cubinho 3,55 = 3 cubos, 5 placas e 5 barras:

Cubão Placa Barra Cubinho Transformamos os cubos em placas (total 35 placas e temos ainda 5 barras): Cubão Placa Barra Cubinho

Lançamos as 35 placas nas 5 linhas, e deixamos as 5 barras guardadas, conforme a figura: Observe que não sobrou nenhuma placa. Neste caso, tomamos as barras e lançamos nas 5 linhas.

As 5 barras ficam assim lançadas: Para a resposta, tomamos apenas 1 linha: = 0,71 O resultado da divisão de 3,55 por 5 resulta em 0,71.

Cubão Placa Barra Cubinho Atividade 04 4,98 :4 No QVL, colocamos o Dividendo, representado pelo Material Dourado: Cubão Placa Barra Cubinho 4,98 = 4 cubos, 9 placas e 8 barras.

Em seguida lançamos as 9 placas nas 4 linhas, verificando se haverá sobras de placas: Sobrou 1 placa e ainda temos as 8 barras:

Cubão Placa Barra Cubinho O próximo passo é transformar a placa que sobrou em barras, logo teremos um total de 18 barras no QVL: Cubão Placa Barra Cubinho

E lançamos as 18 barras nas 4 linhas: Podemos lançar 16 barras e sobram ainda 2 barras

Cubão Placa Barra Cubinho Transformamos as duas barras em 20 cubinhos: Cubão Placa Barra Cubinho

E finalmente lançamos os cubinhos nas 4 linhas: Para chegar a resposta tomamos apenas uma linha: = 1,245 Logo, a divisão de 4,98 por 4 resulta em 1,245:

Créditos Título Mestranda: Sabrina Londero da Silva Rossato ANÁLISE DE ERROS NA DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Mestranda: Sabrina Londero da Silva Rossato Prof.ª Dr. Helena Noronha Cury Programação/Diagramação Maria do Carmo B. Trevisan