Distribuições discretas

Probabilidades 0 < P(x) < 1 P(não ocorrência)= 1 – P(ocorrência) Para dois eventos mutuamente excludentes a probabilidade de que pelo menos um ocorra é igual à soma das respectivas probabilidades P(X∩Y) = 0 e P(X U Y) = P(X) + P(Y) 4) Princípio de independência: se a probabilidade de um evento ocorrer,P(x), não é influenciado pela ocorrência de outro, P(y), a probabilidade de que ambos ocorram é o produto P(x) P(y)

Probabilidade Binomial Se para um dado evento houver duas possibilidades de ocorrência (sucesso e fracasso) e cujas probabilidades se mantêm constantes quando evento se repete, temos uma distribuição binomial. p  probabilidade de sucesso q  probabilidade de fracasso (p + q = 1) n  número de repetições do experimento Probabilidade de x sucessos: n! C(n,x)pxqn-x = --------------- pxqn-x x! (x-n)!

Exemplo Um dono de uma empresa verifica que há a probabilidade de 0,125 de que algum de seus empregados chegue atrasado. Suponha que ele tenha 6 empregados. Qual é a probabilidade de um empregado específico, dentre estes 6, chegue atrasado? Probabilidade de estar atrasado  0,125 Probabilidade de ser pontual  1 - 0,125 = 0,875 Se uma pessoa está atrasada, 5 serão pontuais. C(6,1) = 6!/(5! 1!) = 6 Probabilidade  6 (0,125)1 (0,875)5 = 0.385

Variável randômica binomial Dada pelo número de sucessos em uma distribuição de probabilidade binomial: p  probabilidade de sucesso q  probabilidade de fracasso (p + q = 1) n  número de repetições do experimento Valor médio  np Variância  σ2 = np(1-p)

Distribuição de Poisson É o caso limite da distribuição binomial quando n é grande e p é pequeno. Para se calcular a distribuição de Poisson é necessário se conhecer o valor médio λ. A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta. Ela expressa, por exemplo, a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer num dado período tempo, caso estes ocorram com uma taxa média conhecida e caso cada evento seja independente do tempo decorrido desde o último evento. λx P( x sucessos) = ------- e-λ x!

Distribuição de Poisson x Distribuição Binomial A distribuição de Poisson é muito útil como uma aproximação da distribuição binomial, porque é mais fácil de ser tratada. A distribuição de Poisson é particularmente útil quando a média é conhecida, mas não n e p. Regra prática pode-se aproximar uma distribuição binomial pela de Poisson quando n ≥ 20 e p ≤ 0,05. O quanto esta aproximação será boa dependerá da precisão desejada.