Aluno: Ubiratan Custódio Prof.: Homero Schiabel Março de 2007 SEL-5705 Fundamentos Físicos dos Processos de Formação de Imagens Médicas DIFRAÇÃO Aluno: Ubiratan Custódio Prof.: Homero Schiabel Março de 2007

DIFRAÇÃO Fonte de luz projetando uma sombra em uma tela Espera-se que a imagem seja nítida Bordas borradas Parte da luz desviada para dentro da sombra Parte da luz desviada para fora da sombra Franjas com mais ou menos brilho

DIFRAÇÃO Não restrita à luz Ocorre também com Ondas sonoras Raios-X Ondas de Rádio Ondas na água Sempre que parte da onda é bloqueada por um obstáculo.

PRINCÍPIO DE HUYGENS “ explica como tais ondas simplesmente desviam de sua direção inicial e curvam-se em torno de um obstáculo” Christian Huygens (1629-1695) Matemático e astrônomo alemão Inventou o relógio de pêndulo Formulou leis que governam a conservação do momento, força centrífuga e momento de inércia Construiu telescópios de qualidade superior Descobriu a sexta lua de Saturno, Titan Em 1678 apresentou o conceito conhecido como Princípio de Huygens

PRINCÍPIO DE HUYGENS Frente de onda “superfície hipotética que conecta pontos de mesma fase”

TIPOS DE DIFRAÇÃO Dependendo das distâncias envolvidas: Difração de Fraunhofer Fonte e tela distantes Luz essencialmente paralela “Difração de Campo Distante” Difração de Fresnel Fonte e tela estão próximos “Difração de Campo Próximo” Fresnel > Mais geral e inclui a Difração de Fraunhofer como um caso especial Fraunhofer > De mais fácil discussão

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Joseph Fraunhofer (1787-1826) Alemão Trabalhou como aprendiz de óptico Sócio em fábrica de teodolitos de precisão Professor na Universidade de Munique Nomeado cavaleiro pelo Rei Maximilian da Bavária

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Difração em uma fenda simples Fig 14-3 Fig 14-4 Amplitude resultante

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Pontos acima e abaixo de Po

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Máximas e Mínimas – Fenda Simples

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Abertura circular Grande interesse prático Maioria das lentes e anteparos são circulares Resultado Máximas e mínimas em forma de anéis concêntricos Brilho máximo central > Disco de Airy

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Sir George Biddell Airy (1801-1892) Matemático Britânico Astrônomo Real Diretor do observatório de Greenwich Mais conhecido pelo disco de Airy descrito em: “On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture” (1835)

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Abertura circular Análise matemática mais complexa que a fenda simples Mínimas: Fenda simples: Abertura circular: Sendo J derivado das Funções de Bessel de Primeira-ordem

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Abertura circular Funções de Bessel de Primeira-ordem Variam entre máxima e mínima Diminuem amplitude saindo do centro 1ª máxima > J = 1,635 2ª máxima > J = 2,679 3 próximas mínimas

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Abertura circular Exemplo Difração Abertura Circular = Obstáculo Circular Razão > efeito relativo às bordas Mais fácil de visualizar Difração de Múltiplas Aberturas ou Obstáculos Sol em atmosfera brumosa, com gotículas ou cristais de gelo

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Critério de Rayleigh Difração de Abertura Circular > limita resolução de qualquer sistema óptico Telescópio apontado para duas estrelas próximas de igual brilho Difração vista do plano focal da lente ou telescópio Separadas > estrelas aparecem separadas Máximas centrais se fundem > estrelas serão vistas como uma Máximo Central = 1ª mínima > Resolução Marginal “Critério de Rayleigh”

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Critério de Rayleigh Da tabela vemos que Uma lente de diâmetro D Luz de comprimento de onde λ O mínimoa ângulo de resolução é: A lente mesmo que fosse completamente corrigida de todas aberrações ainda seria limitada em difração

DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER Critério de Rayleigh Condição do Telescópio = Microscópio Resolução do microscópio = λ da luz usada UV, Raios-X, elétrons > melhores e maiores resoluções

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Augustin Jean Fresnel (1788-1827) Físico Francês Engenheiro Civil interessado em óptica Apresentou 1° tratamento rigoroso sobre difração Inventou lentes mais leves usadas em faróis de carros, iluminação.

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Não limitada à luz paralela Faixas aumentam de ½ λ Elementos de frente de onda “Zonas de Meio-período de Fresnel”

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Considerando o distúrbio Causado por dW = elemento da frente de onda E agindo no ponto médio da tela Somando as contribuições das ondas temos a Integral de Fresnel v = comprimento da curva de vibração (variável) dv = fasor (amplitude) de elementos individuais de frente de onda

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Considerando o distúrbio Direção de dv

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Método gráfico para solução de problemas de difração Marie Alfred Cornu (1841-1902) Físico alemão Professor de Física experimental Determinou a velocidade da luz pelo método de Fizeau

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Solucionando as Integrais de Fresnel entre temos a tabela

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Traçando um gráfico de x versus y temos

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Amplitude total = corda Corda ^2 = Intensidade de Luz Olhos da Espiral Superior :x=y=(+0,5 , +0,5) Inferior :X=y=(-0,5 , -0,5)

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Aplicações Difração Borda da Lâmina Amplitude Po é porporcional à corda Corda = amplitude total (corda)2 = intensidade de luz

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Aplicações Amplitude Po é porporcional à corda Corda > amplitude total (corda)2 = intensidade de luz

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Aplicações Cor sofre variações periódicas (máximas e mínimas) não mudando monotonicamente.

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Em certos pontos: Amplitude > Amplitude sem obstáculos Na sombra > Intensidade decai gradualmente Fora da Sombra > Há Franjas

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Exemplo Calcular a intensidade relativa (Io): Onde v=-1,0 (dentro da sombra) Onde v=+1,0 (fora da sombra) Da tabela temos V=1,00 , x = 0,7799 , y = 0,4383

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Exemplo Onde v=-1,0 (dentro da sombra) Dentro da sombra Fasor > de (-0,5 , -0,5) a (-0,7799 , -0,4383) Io > Intensidae na máxima de ordem zero

DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Exemplo b) Onde v=+1,0 (dentro da sombra) Fora da sombra Io > Intensidade na máxima de ordem zero

CONCLUSÕES Vários fenômenos de difração existem Sombra de obstáculo circular > ponto brilhante central – “Ponto de Poisson” Razão: Infinito números de raios que convergem no eixo Quanto mais pontos de luz, mais Pontos de Poisson

BIBLIOGRAFIA Meyer-Arendt, Jurgen R. Introduction to Classical and Modern Optics – 4ª edição Web site Wikipedia.com