Compressão de sinais com Wavelets INEB - FEUP 2002 Processamento de sinal José Rodolfo Polónia Pinto –

Transformada de Wavelets (uma dimensão): breve introdução. Decomposição do sinal numa soma pesada de versões dilatadas (multiplicação por um factor de escala) e transladadas (deslocamento na espaço) de uma função protótipo: a Mother Wavelet. Boa definição no tempo e nas frequências ( melhoria em relação à T. Fourier, que só tem boa definição nas frequências).Baixas frequências: boa resolução nas frequências / grosseira nos tempos.Altas frequências: boa resolução no tempo / grosseira nas frequências Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002 Daubechies 2Coiflet 1Biortogonal 2.4Symlet 2

Transformada de Wavelets Na prática.... Configuração em cascata de filtros QMF, decimador e interpolador (2x) com aproximações e detalhes sucessivos. Nível da decomposição mais elevado:. Nº de amostras: metade do nível anterior. Mais informação dos sinais. Informação menos significativa Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Diagrama Funcional Ficheiro com Sinal Original Ficheiro com Sinal Codificado (Comprimido) Transformada de Wavelets Codificação dos coeficientes + significativos Descodificação dos coeficientes do ficheiro comprimido Transfomada de Wavelets Inversa Ficheiro com Sinal Recuperado Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Compressão Método geral e Funções do Matlab. Compressão com perdas!. Eliminação de redundância na informação: Determinar e eliminar (= 0) coeficientes não significativos (~ 0) de maneira que não provoque alterações significativas no sinal recuperado. Codificação das sequências de zeros: Run-Lenght Encoding. Função Wavedec: Decompõe o sinal nos coeficientes pela T. de Wavelets Retorna uma estrutura [C, L] onde: C contém a aproximação de nível N e todos os níveis de detalhe L contém os comprimentos dos elementos de C. Função Waverec: Reconstrói o sinal a partir da estrutura [C, L] Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Compressão Descrição do Método Decomposição do sinal / Preenchimento da estrutura [C,L] Aplicação de Threshold aos detalhes (fracção do valor máximo) Run-Lenght Encoding: Codificação das sequências de zeros nos detalhes Escrita para o ficheiro comprimido:.Wavelet usada.Nº de níveis de aproximação (nº de ordem).Aproximação de ordem N (não codificada) + comprimento respectivo.Detalhes codificados + comprimentos respectivos Reconstrução da estrutura [C_rec, L_rec] a partir da informação contida no ficheiro comprimido (detalhes alterados) Construção do Sinal Recuperado a partir da estrutura [C_rec, L_rec] Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Qualidade vs Compressão Factores de Compressão Obtidos:. Entre 1:5 e 1:10 (aprox.). Permite maior compressão com sinais de maior comprimento. Aumentam com a ordem usada. Aumentam para Thresholds maiores, mais permissivos Perda de Qualidade do Sinal Reconstruído! Que ordem usar? Qual o melhor valor de Threshold? Compromisso entre: Factor de Compressão Qualidade do Sinal Reconstruído Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados Experimentais para wavelets ortogonais Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30% Wavelet: Daubechies 6 Factor de Compressão: 76% Wavelet: Symlets 4 Factor de Compressão: 78% Wavelet: Coiflets 3 Factor de Compressão: 78% Original Recuperado Erro Original Recuperado Erro Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados Experimentais para wavelets biortogonais Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30% Wavelet: Biortogonal 1.3 Factor de Compressão: 78% Wavelet: Biortogonal 2.4 Factor de Compressão: 81% Wavelet: RBiortogonal 2.4 Factor de Compressão: 80% Original Recuperado Erro Original Recuperado Erro Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados Experimentais para outras wavelets Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30% Wavelet: Haar Factor de Compressão: 76% Wavelet: Dmey Factor de Compressão: 78% Original Recuperado Erro Original Recuperado Erro Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados Experimentais para diferentes ordens Resultados: Wavelet – Coiflets 3 Threshold = 30% Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002 Original Recuperado Erro Recuperado Erro Recuperado Erro Recuperado Erro Ordem: 1 Factor de Compressão: --- Ordem: 3 Factor de Compressão: 63% Ordem: 5 Factor de Compressão: 85% Ordem: 7 Factor de Compressão: 90%

Resultados Experimentais para diferentes níveis de Threshold aplicados aos detalhes Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002 Resultados: Wavelet – Coiflets 3 Ordem = 4 Original Recuperado Erro Recuperado Erro Recuperado Threshold: 0.1 Factor de Compressão: 73% Threshold: 0.3 Factor de Compressão: 78% Threshold: 0.5 Factor de Compressão: 82% Threshold: 0.7 Factor de Compressão: 84% Threshold: 0.8 Factor de Compressão: 84%

Resultados Experimentais Conclusões Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP Os sinais podem ser decompostos com várias wavelets diferentes para a posterior compressão. A escolha da wavelet não influencia significativamente o grau de compressão, mas sim a semelhança com o sinal recuperado, dependendo da sua semelhança com o sinal inicial.. A ordem escolhida deve ser relativamente alta, pois isso implica um aumento do grau de compressão (devido à aproximação - não codificada! - ter menos amostras), no entanto ter-se-à de ter em atenção a fidelidade do sinal recuperado, pois esta diminui na proporção inversa.. Também o nível de Threshold deverá ser escolhido com cuidado. Isto porque, apesar de a compressão ser maior para Thresholds menos exigentes, também aqui a fidelidade do sinal recuperado é sacrificada. A escolha deverá recair no maior nível possível, mas de maneira a que o sinal recuperado continue a satisfazer o utilizador.. De uma maneira geral, este método revelou bons resultados para os sinais analisados, tanto ao nível de compressão como na qualidade/fidelidade do sinal recuperado, para os sinais analisados.

Referências. Michael Hilton, Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrcardiograms, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 44, Nº 5, Maio de Zhitao Lu, Dong Youn Kim e ª Pearlman, Wavelet compression of ECG Signals by the Set Partitioning in Hierarchical Trees Algorithm, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 47, Nº 7, Julho de Michael Hilton, Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrcardiograms, Technical Report TR9505, Department of Computer Science, The University of South Carolina, Columbia SC J. P. Marques de Sá, Estimação Espectral – Conceitos, Métodos e Aplicações, FEUP – APSI Processamento de Sinal, Pedro M. Agante da Silva, Análise da aplicação de wavelets na redução de ruído de electrcardiogramas, INEB, Relatório de actividades K. Sayood, Introduction to data compression, Morgan Kaufman Publishing Ferramenta utilizada: Matlab 6.1 Compressão de Sinais com Wavelets José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002