A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a. C. e 125 a. C Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de PAI DA TRIGONOMETRIA.
Mais tarde, no primeiro século da era cristã, Ptolomeu da Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco. Foram muito importantes as contribuições de Ptolomeu para a Trigonometria estudada nos dias atuais.
ASTROLÁBIO 45º Distância da terra Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?
ASTROLÁBIO TEODOLITO ONTEM HOJE Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco. Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais.
USANDO ÂNGULOS PARA MEDIR ALTURAS Com a ajuda de um transferidor e de um canudinho de refrigerante podemos medir o ângulo necessário para calcular alturas como a de um prédio, de uma árvore ou uma torre. Esse ângulo é chamado ÂNGULO DE ELEVAÇÃO.
SENO COSSENO TANGENTE
SENO cateto oposto hipotenusa cateto oposto sen = hipotenusa
COSSENO hipotenusa cateto adjacente cateto adjacente cos =
TANGENTE cateto oposto cateto adjacente cateto oposto tg =
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo cateto oposto sen = hipotenusa cateto adjacente cos = hipotenusa cateto oposto tg = cateto adjacente
TRIGONOMÉTRICAS APLICAÇÕES RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS APLICAÇÕES Prof. Giovani
Construindo um teodolito O teodolito é um instrumento muito usado na engenharia para medir ângulos.
Você pode construir um teodolito, fixando um extremo de um fio no centro de um transferidor e o outro extremo em um peso:
Para entender como se usa esse aparelho, imagine que você alinhe a base do transferidor com o topo de um prédio e que o fio estacione sobre a marca 60º da escala. Desse modo, você pode concluir que seu raio visual forme 60º com a vertical e 30º com a horizontal
EXEMPLO EXPICATIVO Dados C.op Sen 37= Ângulo= 37 Hip Hipotenusa= 10 Que fórmula devo usar? Dados C.op Sen 37= Ângulo= 37 Hip Hipotenusa= 10 Seno h 0,601 = Cat. Oposto= h h = 10 x 0,601 10 Cat. Adjcente = --- h = 6,01 m
EXEMPLO EXPICATIVO Uma estação espacial que gira numa órbita estacionária afastada 600km da superfície da Terra avista um OVNI (objeto voador não identificado) numa direção perpendicular à linha imaginária de distância à Terra. Sabendo-se que a estação terrestre avista o mesmo objeto sob um ângulo de 30º desta linha imaginária, pergunta-se: a que distância o OVNI encontra-se da Terra?
EXEMPLO EXPICATIVO Dados C.ad cos 30= Ângulo= 30 Hip Hipotenusa= x cos Que fórmula devo usar? Dados C.ad cos 30= Ângulo= 30 Hip Hipotenusa= x cos 600 0,866= Cat. Oposto= - x = 600/0,866 x Cat. Adjcente =600 x =692,8 km
EXEMPLO EXPICATIVO O ângulo de elevação do pé de uma árvore, a 50 m da base de uma encosta, ao topo da encosta é de 60º. Que medida deve ter um cabo para ligar o pé da árvore ao topo da encosta? Que fórmula devo usar? Dados C.adj Ângulo= 60 Cos 60= Hip Hipotenusa= x cos 50 Cat. Oposto= - x = 50/ 0,5 0,5 = x Cat. Adjcente = 50 x= 100 m
EXEMPLO EXPICATIVO Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo, de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60º. A que distância o barco está da plataforma ? Que fórmula devo usar? Dados C.op tg 30= Ângulo= 30 C.adj Hipotenusa= - tg x 0,577 = Cat. Oposto= x x = 45 x 0,577 45 Cat. Adjcente = 45 x = 25,66m
A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Autoria e Produção: Prof. Eduardo V. Gaudio modificações feitas por José Camilo Chaves Bibliografia: BIANCHINI, Edwaldo; Miani, Marcos. Construindo conhecimentos em Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2000. GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: FTD, 1999. SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Ática, 1999.