MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica Mercados em oligopólio Teoria dos jogos e concorrência à Cournot Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Agenda Enquadramento Teoria dos jogos Oligopólio Exercícios ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Enquadramento Mercados em oligopólio Para uma análise realista do sector eléctrico em regime liberalizado é fundamental reconhecer a sua estrutura de oligopólio, uma vez que existem várias empresas mas não em número suficiente para se poder considerar um mercado em concorrência perfeita. Deste modo, os casos polares da concorrência perfeita e de monopólio estudados anteriormente, embora úteis para compreender as principais forças em jogo, não permitem prever de forma realista os resultados observados nos mercados de electricidade. Para tal é necessário representar a interacção estratégica entre as várias empresas, uma vez que o resultado de cada uma depende das suas próprias decisões e das decisões das empresas concorrentes. A forma adequada para representar este comportamento estratégico é com recurso à teoria dos jogos. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Teoria dos jogos O que é um jogo? Situação na qual vários agentes tomam decisões e o resultado de cada um depende do conjunto das decisões tomadas ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 4

Teoria dos jogos Definições Jogadores São os agentes que tomam decisões ao longo do jogo, seleccionando as suas acções. Estratégias Conjunto de acções possíveis que cada jogador pode tomar. Pagamento ou Pay-off Resultado de cada jogador em função da sua estratégia e da estratégia dos outros jogadores. Equilíbrio de Nash Resultado(s) do jogo em que nenhum jogador tem incentivo em alterar unilateralmente a sua estratégia, ou seja cada jogador ficaria pior se jogasse uma estratégia diferente da que joga no equilíbrio (quando todos os outros também jogam a estratégia do equilíbrio). ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 5

Teoria dos jogos Equilíbrio de Nash O teorema de Nash é aplicado a qualquer jogo não cooperativo, no qual cada jogador dispõe de um número finito de estratégias puras e tem, pelo menos, um conjunto de estratégias de equilíbrio. Um conjunto de estratégias constitui um equilibro de Nash se a escolha de cada jogador for óptima dada à escolha de todos os outros jogadores. Nash formulou a noção do equilíbrio, que tem o seu nome e que revolucionou a economia e outras ciências, tendo recebido o prémio Nobel em 1994 pelas suas contribuições para a teoria dos jogos. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 6

Teoria dos jogos Dilema do prisioneiro - apresentação O dilema do prisioneiro é um famoso problema da teoria dos jogos, que retrata uma situação em que dois criminosos são presos por cometerem um crime. A polícia não tem evidências para condená-los e os presos são colocados preventivamente em celas separadas antes de serem interrogados em separado. O dilema do prisioneiro é um jogo não cooperativo, onde cada prisioneiro (jogador) tem decidir se confessa ou não confessa o crime praticado (estratégia) sendo a pena (pay-off) determinada em função dos depoimentos de ambos os prisioneiros. As decisões são simultâneas e cada um não sabe da decisão do outro. Se ambos confessarem o crime têm, cada um, uma pena de 1 ano de prisão, se nenhum confessar têm 2 anos de prisão e se um confessar e o outro não o que confessa tem 3 anos de prisão e o outro fica livre. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 7

Teoria dos jogos Dilema do prisioneiro – matriz de pay-off Jogador 2 Confessa Não confessa ( -1 , -1 ) ( -3 , 0 ) ( 0 , -3 ) ( -2 , -2 ) Jogador 1 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 8

Se jogador 2 não confessa Teoria dos jogos Dilema do prisioneiro – melhor resposta jogador 1 Jogador 2 A B Confessa Não confessa ( -1 , -1 ) ( -3 , 0 ) ( 0 , -3 ) ( -2 , -2 ) Jogador 1 Se jogador 2 confessa Jogador 1 não confessa Se jogador 2 não confessa A B ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 9

Se jogador 1 não confessa Teoria dos jogos Dilema do prisioneiro – melhor resposta jogador 2 Jogador 2 Confessa Não confessa ( -1 , -1 ) ( -3 , 0 ) ( 0 , -3 ) ( -2 , -2 ) A Jogador 1 B Se jogador 1 confessa Jogador 2 não confessa Se jogador 1 não confessa A B ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 10

Teoria dos jogos Dilema do prisioneiro – equilíbrio de Nash Jogador 2 Confessa Não confessa ( -1 , -1 ) ( -3 , 0 ) ( 0 , -3 ) ( -2 , -2 ) Jogador 1 Equilíbrio de Nash Neste ponto nenhum jogador tem incentivo para alterar a sua estratégia Não é equilíbrio: Neste ponto ambos os jogadores teriam maior pay-off mas isso implicaria poderem cooperar na tomada de decisão ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 11

Oligopólio Cournot - concorrência em quantidades Conforme já foi referido, a estrutura de mercado mais comum na maioria dos sectores é o oligopólio, onde diversas empresas competem entre si, reconhecendo o efeito estratégico que têm umas sobre as outras. Neste contexto, os modelos já estudados de monopólio e concorrência perfeita não são adequados para a representação desta estrutura de mercado, pelo que se recorre a modelos que incorporam a interacção estratégica referida. Um modelo com grande utilização na representação de mercados oligopolísticos é o modelo de Cournot, no qual a variável estratégica de decisão de cada empresa é a quantidade produzida. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 12

Oligopólio Duopólio à Cournot - modelação Procura inversa (preço em função da quantidade total) P(Q) = a – b Q Custos Empresa 1 : C (q1) = c q1 Empresa 2 : C (q2) = c q2 Lucro Empresa 1 : π1 (q1) = P(Q) q1 − c q1 Empresa 2 : π2 (q2) = P(Q) q2 − c q2 como Q = q1 + q2 e P(Q) = a – b (q1 + q2), então Empresa 1 : π1 (q1) = [a − b (q1 + q2)] q1 − c q1 Empresa 2 : π2 (q2) = [a − b (q1 + q2)] q2 − c q2 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 13

Oligopólio Duopólio à Cournot – função de reacção Maximização do lucro de cada empresa Empresa 1 : max π1 (q1) = [a − b (q1 + q2)] q1 − c q1 Empresa 2 : max π2 (q2) = [a − b (q1 + q2)] q2 − c q2 Condição de optimalidade Empresa 1 : π’1 (q1) = 0  (a − c − b q2) − 2 b q1 = 0 Empresa 2 : π’2 (q2) = 0  (a − c − b q1) − 2 b q2 = 0 Funções de reacção (ou melhor resposta) Empresa 1 : q*1 (q2) = (a − c − b q2) / 2 b Empresa 2 : q*2 (q1) = (a − c − b q1) / 2 b ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 14

Oligopólio Duopólio à Cournot – equilíbrio de Nash Função de reacção da empresa 1 q*1 = (a − c − b q2) / 2 b Função de reacção da empresa 2 q*2 = (a − c − b q1) / 2 b Equilíbrio de Nash Ambas as empresas jogam a sua melhor resposta ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 15

Oligopólio Duopólio à Cournot – equilíbrio de Nash Quantidade de cada empresa q*1 = (a − c) / 3 b q*2 = (a − c) / 3 b Quantidade total Q* = 2 (a − c) / 3 b Preço de mercado P* = a – b Q* = (a + 2 c) / 3 Lucro de cada empresa π1(q*1) = 1/b [(a - c) / 3]2 π2(q*1) = 1/b [(a - c) / 3]2 Lucro do sector π (Q*) = 2/b [(a - c) / 3]2 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 16

Oligopólio Cournot com n empresas Quantidade de cada empresa q* = (a − c) / [b (n+1)] Quantidade total Q* = n (a − c) / [b (n+1)] Preço de mercado P* = (a + n c) / (n+1) Lucro de cada empresa π(q*) = 1/b [(a - c) / (n+1)]2 Lucro do sector π (Q*) = n/b [(a - c) / (n+1)]2 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 17

Exercícios Guerra dos sexos Considere uma situação em que um homem (H) e uma mulher (M) combinam sair juntos. Esse encontro só será bem sucedido se eles se encontrarem no mesmo lugar. No entanto o homem prefere ir ao restaurante A, enquanto a mulher prefere o restaurante B. a) Indique os quais são os jogadores deste jogo; b) Quais as estratégias possíveis para cada um; c) Construa a matriz de pay-off do jogo; d) Identifique o(s) equilíbrio(s) de Nash. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 18

Exercícios Oligopólio à Cournot Considere um mercado com uma função de procura inversa dada por P(Q) = 180 - 7 Q , onde P é o preço de mercado e Q a quantidade total procurada. Neste mercado existem 2 empresas com um custo de produção dado por C(q) = 12 q. a) Determine a quantidade óptima de produção de cada empresa; b) Determine o preço de mercado; c) Calcule o lucro total das empresas e o excedente do consumidor; d) Calcule o bem-estar social; e) Compare esta situação com a de concorrência perfeita e com a de monopólio; f) Deduza o resultado genérico para o caso de n empresas e verifique o que acontece quando n tende para 1 e para infinito. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 19

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