Slides de apoio ao livro Todo o conteúdo dos slides está apresentado no livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Adriano Leal Bruni albruni@infinitaweb.com.br

Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

Programação didática Objetivo Apresentar os principais conceitos e aplicações da Matemática Financeira, com uso da HP 12C e do Excel.

Diagramas de fluxo de caixa Juros simples Desconto Juros compostos Ementa Diagramas de fluxo de caixa Juros simples Desconto Juros compostos Taxas Séries uniformes Séries não uniformes

Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa Capítulo 1 Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 1 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

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Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo

O que é Matemática Financeira? Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira?

Uma resposta simples … = RETORNO

Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!!

Entendendo o dinheiro no tempo!!! Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo!!!

Diagramas de fluxo de caixa Uma imagem que vale por mil palavras!

Diagramas de fluxo de caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas Tempo (-) Saídas Taxa de juros = Juros Valor Inicial

Ilustrando o uso do DFC ao período Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8,00 ao período taxa = 8/100 = 8% +108,00 meses 1 -100,00

Pensando sobre os ... Componentes do DFC

Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) i VF Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) VF - VP juros = $80,00 i ao período taxa = 80/400 = 20% VF +480,00 4 n -400,00 VP

Tome cuidado com alguns ... Sinônimos

Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): Montante Capital inicial Valor por dentro Valor por fora Valor nominal Valor líquido Valor atual F P P F F P P

Outras expressões ... Principal Valor de face P F

Pensando sobre ... DFC em séries

Ampliando horizontes … E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

DFC do televisor +1.000,00 1 2 3 4 -300,00 -300,00 -300,00 -300,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT)

Um DFC genérico

Pensando sobre ... Séries antecipadas

A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!

1 + 9 Para ilustrar … ou Preço = $100,00 A vista: 15% desc +85 1 … 9 1 … 9 -10

Resolva os exercícios do livro!!!! Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

Capítulo 2 A HP 12C e o Excel

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 2 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

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Três objetivos do capítulo Entender os mecanimos de funcionamento da HP Saber usar a notação RPN e as função da HP Compreender os recursos disponíveis no Excel

Entendendo a HP 12C Modelo tradicional Dourado

Um modelo novo Modelo novo, prateado

Alguns exemplares foram produzidos com erro! Teste o seu: Teste a sua platina!!! Alguns exemplares foram produzidos com erro! Teste o seu: 218720 CHS g CFo; 0 g CFj; 16 g Nj; 28000 g CFj; 0 g CFj; 10 g Nj; 65000 g CFj; 0 g CFj; 5 g Nj; 47000 g CFj; 0 g CFj; 18 g Nj; 88000 g CFj; f IRR Resultado correto: 0,11104985 Resultado incorreto de 1,191000 -10 (pela HP-12C Platinum)

Emuladores para Palm

Emuladores para PC HP 12C++

Algumas características … RPN Pilhas de registradores

Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas! Jan Lukasiewicz Uma idéia genial! Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas!

Uma lógica reversa … R eversa P olonesa N otação

Álgebra convencional … Alguns exemplos … Álgebra convencional … Soma de 235 e 121 235 + 121 = 356 Instrução Operador Operandos Notação polonesa … 235 121 + 356 ENTER Operador Instrução Operandos

Observação importante A HP 12C não tem a tecla = A notação polonesa dispensa seu uso

A pilha de registradores Registradores que processam as operações Clear X Limpa o registrador X T Z Y X Visor: Registrador X

O funcionamento da pilha Z Y X 8 Enter 4 8 + 4 8 12

Limpa o registrador X Troca X por Y Rola a pilha para baixo Operações com a pilha Limpa o registrador X Troca X por Y Rola a pilha para baixo CLEAR Limpa a memória

Funções especiais Azuis Amarelas

Funções especiais amarelas Apenas teclas amarelas

O primeiro passo de sempre CLEAR Limpa a memória da calculadora

Funções especiais azuis Apenas teclas azuis

Usando funções algébricas Calcula o logaritmo neperiano

Serão discutidas com maior profundidade a partir de Juros Compostos Funções essenciais Funções financeiras Serão discutidas com maior profundidade a partir de Juros Compostos

Funções financeiras da HP 12C [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal

Matemática financeira no … Excel

Funções variadas =VP() =VF() =NPER() =TAXA() =PGTO()

Três resultados do capítulo Entendemos os mecanimos de funcionamento da HP Sabemos usar a notação RPN e as função da HP Compreendemos os recursos disponíveis no Excel

Resolva os exercícios do livro!!!! Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

Capítulo 3 Juros Simples

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 3 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

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Três objetivos do capítulo Entender operações com juros simples Saber usar a proporcionalidade de taxas Compreender as operações com equivalência de capitais

Conceito de juros simples Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE

Considere juros simples Preste atenção!!! Empréstimo Valor atual na data zero igual a $100,00 Taxa igual a 10% a.p. Considere juros simples

incidem sobre valor presente Juros simples n Juros VF Fórmula Juros simples sempre incidem sobre valor presente - 100,00 VF=VP 10% x $100 1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP 10% x $100 2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP n i.VP VF VF=VP (1+ i.n)

Fórmula dos juros simples VF=VP (1+ i.n) Devem estar em uma mesma base!!! Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

Abreviaturas nas taxas Significado a.d. ao dia a.d.u. ao dia útil a.m. ao mês a.m.o. ao mês over a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano a.a.o. ao ano over

ano civil ou exato ano comercial formado por 365 dias; Cuidado com os anos ano civil ou exato formado por 365 dias; ano comercial formado por 360 dias.

Exemplo A Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate? VF i = 5% a.m. 8 meses VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) -500 VF = 700

Características dos juros simples Valor uniforme dos juros períodicos Valor futuro cresce linearmente Capitalização Linear Valor Futuro Tempo VP

Exercícios de … Sala!

Exemplo B Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am 1.200,00 i = 5% a.m. 10 meses VF = VP (1+in) -VP 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800

Exemplo C Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação? 10.400,00 i = ? 6 meses VF = VP (1+in) 10400 = 8000 (1+i x 6) -8000 i = 5%

Exemplo D A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? 11.700,00 i = 6% a.m. n=? VF = VP (1+in) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) -9000 n = 5

Importante!!! Taxas são sagradas!!!

Exemplo E Calcule o valor futuro de uma aplicação de $500,00 por 24 meses a 8% a.a. Taxa anual !!! 24 VF 24 meses = 2 anos X 2 anos -$500,00 n em anos

Alterando o prazo … VF=VP (1+ i.n) VF=500 (1+ 0,08.2) VF=$580,00

Juros simples por dentro Descontando em … Juros simples por dentro

Desconto Racional Simples Aplicar a fórmula dos juros simples para calcular o valor presente Descontar significa extrair os juros do valor futuro para obter o valor presente Cuidado!!! Depois veremos o desconto COMERCIAL

Da fórmula dos juros simples VF = VP (1 + i.n) Como se deseja obter VP (1+in)

Exemplo F VP = VF/ (1+i.n) VP VP = 4400/(1+0,05.2) 2 VP = 4000 -$4.400,00 D = 4400-4000 D = 400 Valor Futuro Uma empresa precisa descontar racionalmente ou por dentro uma duplicata com valor nominal de $4.400,00, 2 meses antes do vencimento, a 5% a.m. Qual o valor líquido e qual o desconto? Juros Valor Presente

Taxa efetiva É aquela que incide sobre o valor presente no processo de capitalização.

Exemplo G Ao antecipar em 30 dias o recebimento de uma conta a receber no valor de $15.000,00, a Cia Cava Cava S. A. sofreu um desconto igual a 1/3 (33,3333%) do valor nominal. Calcule a taxa efetiva mensal da operação. Taxa por fora = 33,3333%

Taxa efetiva no DFC! Por dentro =50% $10.000,00 1 -$15.000,00 Por fora =33,3333% Desconto = 1/3 de $15.000,00 Desconto = $5.000,00 VF = VP (1+i.n) 15000 = 10000 (1+i.1) i = 50% a.m.

Equivalência de Capitais “Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais”.

Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!! Deve ser somado apenas em mesma data!

A operação de equivalência 2.000,00 1.000,00 X? 1.000,00 1 2 3 4 -4.000,00

Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X Exemplo H Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará X em 60 dias Taxa simples igual a 3% a.m. Calcule o valor de X $30.000,00 Use a data focal 60 dias 30 60 dias -$8.000,00 -$14.000,00 -X

Taxa simples igual a 3% a.m. $22.000,00 $30.000,00 $23.320,00 1 2 meses -$8.000,00 -$14.000,00 -X $14.420,00 $8.900,00 Capitalizando $22.000,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) VF = 22000 (1+0,03.2) VF = 14000 (1+0,03.1) VF = $23.320,00 VF = $14.420,00

Exemplo I Uma loja anuncia um microondas a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros simples, iguais a 4%, calcule o valor de X. Use a data focal zero

Como a soma a valor presente é igual a $500,00, Resolução … i = 4% a.m. (JS) $500,00 1 2 $264,91 -X -X $264,91 Descapitalizando X1 Descapitalizando X2 VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.1) VP = X / (1+0,04.2) VP = 0,9615.X VP = 0,9259.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9259.X = 1,8874.X X = 500/1,8874 = $264,91

Exemplo J Um refrigerador é vendido à vista por $ 1.800,00 ou então a prazo mediante $800,00 de entrada e mais uma parcela de $ 1.150,00 após 90 dias. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

Solução do Exemplo J $1.800,00 3 -$800,00 -$1.150,00 $1.000,00 VF = VP (1+in) 1150 = 1000 (1+i.3) 3 i = [(1150/1000) – 1] / 3) -$1.150,00 i = 5%

Proporcionalidade de taxas Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros simples são proporcionais quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

Fórmula da equivalência ia = ib.(nb/na) Em juros simples, vale usar regra de três!!! Em juros simples!!!

Exemplo L I. Determinar as taxas semestral e anual proporcionais à taxa de juros simples de 3% ao mês. II. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de : a) 90% ao semestre; b) 220,8% ao ano; c) 96% ao biênio.

I. 3% a.m. = [__] % a.s. 1 semestre = 6 meses 3% x 6 = 18% a.s. Solução do Exemplo L I. 3% a.m. = [__] % a.s. 1 semestre = 6 meses 3% x 6 = 18% a.s. 3% a.m. = [__] % a.a. 1 ano = 12 meses 3% x 12 = 36% a.a.

II. Cálculo de taxas mensais a) 1 semestre = 6 meses Solução do Exemplo L II. Cálculo de taxas mensais a) 1 semestre = 6 meses 90% a.s. ÷ 6 = 15% a.m. b) 1 ano = 12 meses 220,8% a.a. ÷ 12 = 18,4% a.m. c) 1 biênio = 24 meses 96% ÷ 24 = 4% a.m.

Três resultados do capítulo Entendemos operações com juros simples Sabemos usar a proporcionalidade de taxas Compreendemos as operações com equivalência de capitais

Resolva os exercícios do livro!!!! Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

Desconto comercial e bancário Capítulo 4 Desconto comercial e bancário

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 4 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

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Três objetivos do capítulo Entender o significado do desconto comercial Saber distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Calcular taxas efetivas

Desconto = Juros Obter valor presente O que é descontar Obter valor presente Retirando os juros do valor futuro Desconto = Juros

Pagar no futuro, receber a vista Exemplo genérico ... Pagar no futuro, receber a vista Preciso do dinheiro hoje!!! Sinônimos Valor nominal Valor futuro Valor líquido Valor presente Desconto Juros Valor líquido Descontar Retirar os juros n Valor nominal (-) Desconto

Qual o desconto sofrido? Usando o desconto racional … Um exemplo usual … Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses Porém, precisa do dinheiro hoje Resolve descontar (trazer a valor presente) o título O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. Qual o desconto sofrido? Situação original $4.000,00 VP 3 -$4.000,00 Nova situação Usando o desconto racional …

Diferentes tipos de desconto Racional simples ou por dentro Aplicação da fórmula dos juros simples VF = VP.(1 + i.n) Assim … VP = VF / (1 + i.n) Ou … D = VF - VP

Existe alguma forma mais fácil? Desconto racional Comentário: D = VF – VP VP = VF / (1+in) D = VF – VF / (1+in) D = VF{1 – [1 / (1+in)]} Do enunciado: VF = 4000 id = 6% a.m. n = 3 meses Desconto: D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17 Que trabalho!!! Existe alguma forma mais fácil? Desconto Comercial

Comercial ou por fora Juros são calculados sobre Valor Futuro Desconto comercial Comercial ou por fora Juros são calculados sobre Valor Futuro É preciso ajustar a fórmula!

Desconto comercial Cuidado! O banco apenas simplifica contra o bolso do cliente!!! Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro D = id.n.VF id = taxa de desconto por fora

VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n) Segunda fórmula … D = id.n.VF VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)

E a taxa efetiva simples? Desconto comercial Situação original D = id.n.VF Cuidado: id = taxa de desc comercial Do enunciado: VF = 4000 id = 6% a.m. n = 3 meses Desconto: D = 0,06.3.4000 = $720,00 Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17 $4.000,00 3 Nova situação VP ou Líquido 4000 – 720 = $3.280,00 3 -$4.000,00 E a taxa efetiva simples? VF = VP (1+in) 4000 = 3280 (1+i.3) Taxa efetiva i = [(4000/3280)-1]/3 i = 7,32% a.m.

Cuidado!!! A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! Importantíssimo!!! A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! O valor futuro é sempre maior que o valor presente! Cuidado!!! A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior!

Alguns sinônimos importantes Valor futuro Montante Valor de face Valor do título Valor nominal Valor presente Capital inicial Valor líquido

Fórmula do desconto comercial D=VF.id.n Devem estar em uma mesma base!!! VP=VF (1- id.n) id = taxa de desconto comercial Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

Descontando comercialmente Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples. D = VF.id.n D = 10000 x 0,04 x 5 a) D = 2000 b) VP = 8000 taxa = 2000/8000 = 25% ao período c) taxa = 5% ao mês +VP 5 meses -10.000,00

Uma análise simplificada por… Prazos médios

Analisando prazos médios É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total

Para sempre lembrar … A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido recebido por ela.

Borderô = conjunto de títulos O borderô … Borderô = conjunto de títulos Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 440E $400,00 60 dias Soma $1.500,00 30 500,00 45 600,00 60 400,00 n

Soma $1.500,00 44 dias Prazo médio = 500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 = Desconto de Borderô Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 440E $400,00 60 dias Soma $1.500,00 44 dias Prazo médio = 500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 = 500 + 600 + 400 = 44 dias

VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00 Simplificando … 30 500,00 45 600,00 60 400,00 Simplificando … 44 1.500,00 VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00

Três resultados do capítulo Entendemos o significado do desconto comercial Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Calculamos taxas efetivas

Resolva os exercícios do livro!!!! Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

Capítulo 5 Juros compostos

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 5 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

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Para pensar ... "O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza”. Albert Einstein

Três objetivos do capítulo Entender operações com juros compostos Saber usar a equivalência de taxas Compreender as operações com equivalência de capitais

Conceito de juros compostos Juros sempre sobre o MONTANTE ANTERIOR

Considere juros compostos Preste atenção!!! Empréstimo Valor atual na data zero igual a $100,00 Taxa igual a 10% a.p. Considere juros compostos

Juros compostos sempre incidem sobre montante VF Fórmula Juros compostos sempre incidem sobre montante - 100,00 VF=VP 10% x $100 1 10,00 110,00 VF=VP (1+i) 10% x $110 2 11,00 121,00 VF=VP (1+i) (1+i) n i.VFant VF VF=VP (1+ i)n

Juros sobre juros Juros sobre montante Montante inclui juros Uma constatação Juros sobre montante Montante inclui juros Juros sobre juros

Fórmula dos juros compostos VF=VP (1+ i)n Expoente! Desafio matemático … Contas mais difíceis …

Calculando no braço Um investidor aplicou $4.000,00 por seis meses a uma taxa composta igual a 8% a.m. Calcule o valor do resgate. VF i = 8% a.m. 6 meses VF = VP (1+i)n VF = 4000 (1+0,08)6 -4000 VF = $6.347,50

As tabelas padronizadas Para facilitar as contas … VF=VP (1+ i)n (1+ i)n Tabelas padronizadas coluna linha

=1,5869 n=6 i=8% Para o exemplo VF i = 8% a.m. 6 meses -4000 n\i 1 2 3 6 meses -4000 n\i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 =1,5869

VF = VP (1+i)n VF = 4000. (1,5869) VF = $6.347,50 Substituindo an,i VF -4000 6 meses i = 8% a.m. VF = VP (1+i)n VF = 4000. (1,5869) VF = $6.347,50

Para facilitar as contas … Recursos auxiliares de cálculos podem ser empregados … Calculadora HP12C Planilha Excel

Juros compostos na HP 12C

Funções financeiras da HP 12C [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal

Emuladores para PC HP 12C++

f Reg 4000 CHS PV 6 n 8 I [FV] $6.347,50 Na HP 12C VF i = 8% a.m. 6 meses f Reg 4000 CHS PV 6 n 8 I [FV] $6.347,50 -4000

Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!! Importantíssimo!!! Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!! Sempre trabalhar com juros compostos, mesmo nas partes fracionárias de n!

Configurando a HP 12C Ative o flag “C”!!! C

Para ativar …

HP 12C configurada!!! C

Exemplo A Pedro aplicou $400,00 por três meses a 5% a. m. (juros compostos). Qual o valor de resgate? [f] [Reg] 400 [CHS] [PV] 3 [n] VF? Movimentações de $ 5 [i] [FV] 463,05 Tempo n=3 -400,00 i=5% a.m.

Exemplo B Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a $800,00 no ano 4 a uma taxa igual a 8% a. a.? [f] [Reg] 800 [FV] 4 [n] 8 [i] [PV]

Exemplo C [f] [Reg] 500 [CHS] [PV] 3 [n] 600 [FV] [i] +600,00 i = ? 3 -500,00 [f] [Reg] 500 [CHS] [PV] 3 [n] 600 [FV] [i]

Exemplo D +1.200,00 i = 2% 4 -VP [f] [Reg] 1200 [FV] 4 [n] 2 [i] [PV]

Exemplo E [f] [Reg] 800 [CHS] [PV] 6 [n] 3 [i] [FV] +VF i = 3% 6 -800,00 [f] [Reg] 800 [CHS] [PV] 6 [n] 3 [i] [FV]

Exemplo F [f] [Reg] 580 [CHS] [PV] 750 [FV] 8 [n] [i] +750,00 i = ? 8 -580,00 [f] [Reg] 580 [CHS] [PV] 750 [FV] 8 [n] [i]

Características dos compostos Juros incidem sobre juros Valor futuro cresce exponencialmente Capitalização Exponencial Valor Futuro Tempo VP

Compostos superam simples? Valor Futuro Tempo Juros simples maiores que compostos Juros compostos maiores que simples VP N = 1

N < 1 N = 1 N>1 Juros simples são maiores que juros compostos Para valor de n … N < 1 Juros simples são maiores que juros compostos N = 1 Juros simples são iguais a juros compostos N>1 Juros compostos são maiores que juros simples

Equivalência de Capitais “Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais”. (mesmo conceito em juros simples)

Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X Exemplo G Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará X em 60 dias Taxa composta igual a 3% a.m. Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X

Taxa composta igual a 3% a.m. $22.000,00 $30.000,00 $23.339,80 1 2 -$8.000,00 -$14.000,00 -X $14.420,00 $8.919,80 Capitalizando $22.000,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+i)n VF = VP (1+i)n VF = 22000 (1+0,03)2 VF = 14000 (1+0,03)1 VF = $23.339,80 VF = $14.420,00

Exemplo H Uma loja anuncia um produto a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros composta, iguais a 4%, calcule o valor de X.

Como a soma a valor presente é igual a $500,00, Resolução … i = 4% a.m. (JC) $500,00 1 2 $264,91 -X -X $264,91 Descapitalizando X1 Descapitalizando X2 VF = VP (1+i)n VF = VP (1+i)n VP = VF / (1+i)n VP = VF / (1+i)n VP = X / (1+0,04)1 VP = X / (1+0,04)2 VP = 0,9615.X VP = 0,9246.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9246.X = 1,8861.X X = 500/1,8861 = $265,10

Exemplo I Uma empresa comercial, para efetuar o pagamento de suas encomendas, deve dispor de $15.000,00 daqui a 3 meses e $20.000,00 daqui a 8 meses. Para tanto, deseja aplicar hoje uma quantia X que lhe permita retirar as quantias necessárias nas datas devidas, ficando sem saldo no final. Se a aplicação for feita a juros compostos, à taxa de 4% ao mês, qual deverá ser o valor de X?

Equivalência de taxas Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros compostos são equivalentes quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

Fórmula da equivalência ia = [(1+ib)(nb/na)]-1

É mais fácil … Usar a HP12C

i = 79,59% a.a. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C Enganando a HP 12C Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 5% a. m. = ____ % a. a.? i = 79,59% a.a. VF? 179,59 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 12 [n] 12 5 [i] -100,00 [FV] 179,59 Suponha VP = 100

i = 5,02% a. m. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C [i] 5,02 Enganando a HP 12C (2!!!) Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 80% a. a. = ____ % a. m.? i = 5,02% a. m. 180,00 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 180 [FV] 12 12 [n] -100,00 [i] 5,02

i = 3,99% a. m. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C [i] 3,99 Enganando a HP 12C (2!!!) Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 60% a. a. = ____ % a. m.? i = 3,99% a. m. 160,00 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 160 [FV] 12 12 [n] -100,00 [i] 3,99

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Usando as antigas e funcionais Tabelas

Tabela de fatores (1+i)n n\i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937

Tabela de fatores (1+i)n 11 1,1157 1,2434 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804 2,8531 12 1,1268 1,2682 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127 3,1384 13 1,1381 1,2936 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658 3,4523 14 1,1495 1,3195 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417 3,7975 15 1,1610 1,3459 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425 4,1772 16 1,1726 1,3728 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703 4,5950 17 1,1843 1,4002 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276 5,0545 18 1,1961 1,4282 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5,5599 19 1,2081 1,4568 1,7535 2,1068 2,5270 3,0256 3,6165 4,3157 5,1417 6,1159 20 1,2202 1,4859 1,8061 2,1911 2,6533 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6,7275

Taxas nominais e unificadas Capítulo 6 Taxas nominais e unificadas

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 6 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

Três objetivos do capítulo Entender o significado das taxas nominais Saber operar taxas nominais e unificadas Compreender as operações com diferentes taxas de juros

Novo assunto … Taxas nominais

6% a. a., capitalizada mensalmente Taxas nominais Taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra No Brasil, caderneta de poupança 6% a. a., capitalizada mensalmente 0,5% a. m.

Calcule as taxas anuais 24% a.a., capitalizada mensalmente 18% a.s., capitalizada mensalmente 36% a.a., capitalizada semestralmente 8% a.a., capitalizada quadrimestralmente

Novo assunto … Taxas unificadas

(1 + iu) = (1 + ir).(1+ii) Resultam da incorporação sucessiva de Taxas unificadas Resultam da incorporação sucessiva de Juros reais Inflação Fórmula: (1 + iu) = (1 + ir).(1+ii) unificada real inflação

Para fixar Um investidor aplicou $450,00, recebendo $580,00 após um determinado período. Sabendo que a inflação no período foi igual a 8%, calcule a taxa real.

Três resultados do capítulo Entendemos o significado das taxas nominais Sabemos operar taxas nominais e unificadas Compreendemos as operações com diferentes taxas de juros

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Capítulo 7 Anuidades ou séries

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 7 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

Três objetivos do capítulo Entender o DFC em séries Saber diferenciar séries postecipadas e antecipadas Compreender os cálculos envolvendo séries uniformes

Conceito de Séries Seqüencia de pagamentos ou recebimentos em datas futuras, como contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente

Séries Uniformes Uniformes Não uniformes Este capítulo: Tipos de séries Uniformes Valores nominais iguais Não uniformes Valores nominais diferentes Este capítulo: Séries Uniformes

Classificação das séries Antecipadas Com entrada Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + … Postecipadas Sem entrada Exemplos … 2x, 5x, 6x …

A geladeira nova de Pedro Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, sem entrada Valores nominais iguais Séries UNIFORMES Taxa da loja? Como obter PMT? +$1.000,00 i= 4% a.m. Álgebra Tabelas HP 12C Excel 2 1 4 3 -PMT

Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos Usando o bom senso Pagamentos em 1, 2, 3 e 4 Prazo médio igual a 2,5 +$1.000,00 i= 4% a.m. n = 2,5 2 1 4 3 -PMT Supondo JS VF = VP (1+in) Cuidado! Valor aproximado por juros simples VF = 1000 (1+0,04.2,5) VF = 1100 VF Valor exato com juros compostos Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1100/4 = $275,00

Usando a álgebra VP = an,i.PMT

an,i=3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49 Usando a tabela N i 1 2 8 9 10 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446 an,i=3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49

g Beg g End [n]: calcula o número de períodos Usando a HP 12C [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal g Beg g End ou

7 8 BEG END Na HP 12C Begin = Começo Antecipado Com entrada Flag no visor End = Final 8 END Postecipado Sem entrada Sem Flag

$275,49 [f] [Reg] 1000 [PV] i= 4% a.m. 4 [n] 4 [i] Exemplo na HP 12C +$1.000,00 i= 4% a.m. 2 1 4 3 -PMT [g] [END] Sem entrada ou [PMT] POSTECIPADA $275,49 em inglês END Com JS, $275,00

Usando o Excel Pode usar a função … =PGTO() Tipo 0 Tipo 1 ou

E se os pagamentos fossem … Com entrada …

Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos Usando o bom senso Pagamentos em 0, 1, 2 e 3 Prazo médio igual a 1,5 +$1.000,00 i= 4% a.m. n = 1,5 2 1 4 3 Supondo JS -PMT VF = VP (1+in) Cuidado! Valor aproximado por juros simples VF = 1000 (1+0,04.1,5) VF = 1060 VF Valor exato com juros compostos Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1060/4 = $265,00

A geladeira nova de Pedro Com entrada Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, com entrada ANTECIPADA em inglês BEGIN [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] JC = $265,00, diferença de $0,11!!! +$1.000,00 i= 4% a.m. [g] [BEG] [PMT] 2 1 4 3 $264,89 -PMT

Exemplo A Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 4 x sem entrada

-157,5743 Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END Analisando o DFC: 4x +600,00 [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [END] 2 [i] [PMT] -157,5743 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END

Exemplo B Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 1 + 3 x

-154,4846 Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG Analisando o DFC: 4x +600,00 [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [BEG] 2 [i] [PMT] -154,4846 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG

Exemplo C A Mercantil Precinho e Descontão Ltda. pensa em financiar suas vendas, cobrando uma taxa composta mensal sempre igual a 3% a. m. Calcule o valor das prestações nas operações de venda financiada apresentadas a seguir.

Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada. Rádio Somzão Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.

Analisando o DFC do Somzão [f] [Reg] 400 [PV] 3 [n] g [END] 3 [i] [PMT] +400,00 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. Sem entrada -141,4121 Na HP 12C: g END

b) Tocador de CD Musical Valor a vista igual a $240,00, entrada de $80,00 mais cinco mensais iguais.

Analisando o DFC do Musical +160,00 +240,00 [f] [Reg] 160 [PV] 5 [n] g [END] 3 [i] [PMT] 1 2 3 4 5 -PMT -80,00 Taxa igual a 3% a.m. Entrada igual a 80 -34,9367 Na HP 12C: g END

Valor a vista igual a $1.200,00, em 1 + 7. c) Televisor Veja Mais Valor a vista igual a $1.200,00, em 1 + 7.

Analisando o DFC do Veja Mais +1.200,00 [f] [Reg] 1200 [PV] 8 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] 1 2 3 4 5 6 7 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1 + 7 -165,97 Na HP 12C: g BEG

d) Refrigerador Esquimó Valor a vista igual a $2.100,00, em 1 + 3.

Analisando o DFC do Esquimó +2.100,00 [f] [Reg] 2100 [PV] 4 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] 1 2 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. -548,5017 1 + 3 Na HP 12C: g BEG

Prestação = [PMT] 5 x sem entrada 1 + 3 Entrada de $300,00 + 4 x Exemplo D Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações mensais nos seguintes casos: Prestação = [PMT] 5 x sem entrada 1 + 3 Entrada de $300,00 + 4 x

[f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] – 269,55 a) 5 x sem entrada [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] – 269,55

[f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (com entrada) [PMT] -317,87 b) 1 + 3x [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (com entrada) [PMT] -317,87

900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (sem entrada) c) $300,00 + 4 x [f] Reg 900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] -247,94

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Sistemas de amortização Capítulo 8 Sistemas de amortização

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 8 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

Três objetivos do capítulo Entender os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Compreender a composição das tabelas de amortização e juros

Conceito Forma de incidência e cálculo de juros e amortização do valor principal devido

Sistemas de amortização Sistema de amortizações constantes (SAC) Sistema de prestações constantes (Price) Sistema americano

Amortizações constantes Amortizações iguais Juros diferentes

SAC 1a forma Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Um exemplo simples … Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais 1a forma SAC

SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00 Amortização e juros N Saldo Inicial Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -1000 -1300 2000 2 -10% de 2000 -200 -1200 1000 3 -10% de 1000 -100 -1100 zero SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00

Para nunca esquecer Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema SAC.

Planilha SAC N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00 2 -300,00 -2.300,00 4.000,00 3 -200,00 -2.200,00 2.000,00 4 -100,00 -2.100,00 0,00

Prestações constantes Amortizações diferentes Juros diferentes Prestações iguais

Price 2a forma Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Um exemplo simples … Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais 2a forma Price

Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT Amortização e juros N Saldo Inicial Juros Amort Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -906,34 -1206,34 2093,66 2 -10% de 2093,66 -209,37 -996,98 1096,68 3 -10% de 1096,68 -109,67 -1096,98 zero Diferença Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT -1.206,34

Para nunca esquecer Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema Price.

Planilha Price N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00 -1.856,09 -2.256,09 6.143,91 2 -307,20 -1.948,90 4.195,01 3 -209,75 -2.046,34 2.148,66 4 -107,43 -2.148,66 0,00

Americano Amortizações no final Juros periódicos

Exemplo típico DEBÊNTURES

OBRIGAÇÃO DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS Características OBRIGAÇÃO DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS

A presença de coupons periódicos

Componentes das Debêntures VALOR NOMINAL $200.000,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM 10.000,00 1o SEMESTRE 2o SEMESTRE 3o SEMESTRE 4o SEMESTRE Coupons periódicos

Componentes e fluxo de caixa VALOR NOMINAL $200.000,00 VENCIMENTO 2 ANOS 1 2 3 4 COUPOM 10.000,00 1o SEMESTRE 2o SEMESTRE 3o SEMESTRE 4o SEMESTRE Preço Unitário PU Prêmios … Taxa de desconto Yield To Maturity YTM Tempo Risco

... cupons semestrais a 18% a. a. ... Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio! 400 Taxa de cupom = NOMINAL! Taxa de desconto = 16% a.a. = 7,7033% a.s. Fluxos semestrais 36 36 36 1 2 3 PU ou Preço Unitário YTM ... cupons semestrais a 18% a. a. ... … periodiciade semestral … Taxa de remuneração = 9% a.s. 9% de 400 = $36 mil

PU Período Valor nominal Juros Fluxo VP(Fluxo) 1 36 33,4252 2 31,0345   36 33,4252 2 31,0345 3 400 436 348,9792 Soma 413,4388 Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PU

Três resultados do capítulo Entendemos os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Sabemos diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Compreendemos a composição das tabelas de amortização e juros

Resolva os exercícios do livro!!!! Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

Capítulo 9 Séries não uniformes

Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 9 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite: www.atlasnet.com.br

Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

Três objetivos do capítulo Entender os princípios empregados na avaliação de séries não uniformes Saber aplicar o método do VPL Compreender o uso do método da TIR

Análise a … Valor Presente

Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO Descrição Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO

Trazendo a valor presente Considerando CMPC igual a 10% a. a. 400,00 250,00 200,00 Tempo -500,00 181,82 688,96 206,61 300,53 Valor Presente Líquido 188,96

[f] [NPV] – Calcula o VPL VPL e HP 12C Funções financeiras NPV = Net Present Value [g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!! j <= 20 !!! [g] [Nj] – Abastece o número de repetições [i] – Abastece o custo de capital [f] [NPV] – Calcula o VPL

[f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj] Calculando VPL na HP12C Ano FC -500 1 200 2 250 3 400 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj] 400 [g] [CFj] 10 [i] [f] [NPV] 188,96

Uso do VPL Aceito!!! > VPL Zero < Rejeito!!!

Taxa Interna de Retorno Uma das taxas … Taxa Interna de Retorno

Taxa Interna de Retorno Relação inversa entre CMPC e VPL Perfil do VPL Tempo -500,00 200,00 250,00 400,00 Taxa Interna de Retorno TIR = 27,95% Relação inversa entre CMPC e VPL

Cálculo matemático da TIR Solução polinomial … VPL = 0, K = TIR TIR é raiz do polinômio …

Na prática … HP 12C: [f] [IRR] Excel: =TIR(Fluxos)

[f] [IRR] – Calcula a TIR TIR e HP 12C Funções financeiras IRR = Internal Rate of Return [g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!! j <= 20 !!! [g] [Nj] – Abastece o número de repetições [f] [IRR] – Calcula a TIR

[f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj] Calculando TIR na HP12C Ano FC -500 1 200 2 250 3 400 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj] 400 [g] [CFj] [f] [IRR] 27,95

Uso da TIR Aceito!!! > TIR CMPC < Rejeito!!!

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Tópicos importantes e … Extras!

Fonte das figuras utilizadas Quase todas as figuras utilizadas neste conjunto de slides foram obtidas das seguintes fontes: 100.000 MultImídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000. 30.000 Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.

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Série Desvendando As Finanças Os livros da série abordam da forma mais clara e didática possível os principais conceitos associados às finanças empresariais. Os volumes contêm grande diversidade de exemplos, exercícios e estudos de casos, integralmente resolvidos. Outros recursos importantes dos textos consistem em aplicações na calculadora HP12C e na planilha eletrônica Excel.

A Administração de Custos, Preços e Lucros Apresenta os principais conceitos associados ao processo de registro e apuração de custos e formação de preços, enfatizando os aspectos gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre custos e preços. Fornece uma ampla visão da contabilidade financeira dos custos, explorando com maior profundidade a contabilidade gerencial dos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a relação do preço com o marketing e a estratégia do negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e seus componentes; 5. Os custos e a margem de contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls.

A Contabilidade Empresarial Ilustra os conceitos associados à Contabilidade, seus principais demonstrativos e informações relevantes no processo de tomada de decisões. Fornece uma visão geral nos números registrados pela Contabilidade e suas relações com o processo de Administração Financeira. Em capítulos específicos, discute o Balanço Patrimonial e a Demonstração de Resultado do Exercício. Traz uma grande variedade de exemplos e exercícios, com muitas questões objetivas. No último capítulo, ilustra alguns usos e aplicações da Contabilidade na planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado do Exercício; 4. Outros Demonstrativos Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Operações com Mercadorias; 7. O Modelo CONTAFACIL.XLS.

As Decisões de Investimentos Apresenta e discute os conceitos básicos associados ao processo de avaliação de investimentos em Finanças. Começa com a definição do problema de tomada de decisões em Finanças, e avança pela construção do fluxo de caixa livre e da estimativa do custo médio ponderado de capital. Mostra as principais técnicas de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas interna e externa de retorno, e a taxa interna de juros. Para facilitar a leitura e o processo de aprendizagem, diversos exercícios apresentam solução completa na HP 12C. Muitos exercícios também apresentam resolução com o apoio da planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro traz o software Investfácil.xls, que simplifica as operações com o auxílio da planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido; 5. A análise de valores; 6. A análise de taxas; 7. A seleção de projetos de investimento; 8. O modelo Investfacil.xls.

A Matemática das Finanças Apresenta de forma simples e clara os principais conceitos da Matemática Financeira. Inicia com a definição dos diagramas de fluxo de caixa e avança pelos regimes de capitalização simples e composta. Discute, com muitos exemplos, as séries uniformes e não uniformes e os sistemas de amortização. Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o uso da calculadora HP 12C, mostrando quase todos os exercícios solucionados com seu auxílio. Também aborda o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel em Matemática Financeira, apresentado o software Matemágica.xls - que torna ainda mais simples as operações algébricas em finanças. Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. Juros compostos; 6. Taxas nominais e unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A planilha Matemagica.xls.

Série Finanças na Prática Oferece uma idéia geral das Finanças, desmistificando as eventuais dificuldades da área. Aborda de forma prática, com muitos exemplos e exercícios, as principais tarefas associadas às Finanças.

Gestão de Custos e Formação de Preços Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, com o objetivo de, principalmente, demonstrar como administrá-los. Além de identificar os componentes dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os aspectos estratégicos que determinam a existência de custos em condições de minimizá-los e obter deles, quando controlados, os melhores benefícios. Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um CD com as transparências e planilhas eletrônicas. Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos indiretos de fabricação; 5. Custeio por departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. Custeio baseado em atividades; 10. Custos da produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e preços; 14. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da calculadora HP 12c; 19. Aplicações do Excel: usos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos e preços.

Matemática Financeira com HP 12C e Excel Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda tópicos referentes às operações com juros simples, compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as instruções para serem utilizados também estão disponíveis no decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. Docentes poderão empregá-lo como material adicional das atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão dos conteúdos da obra. Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 11. Capitalização contínua.

Um conjunto de … Outros livros

Mercados Financeiros para a Certificação Profissional Anbid 10 Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, adequada às normas apresentadas pela Associação Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA-10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada da Anbid e tem como principal objetivo a contínua elevação da capacitação técnica dos profissionais alocados em agências bancárias e que têm contato direto com o público na comercialização de produtos de investimento. Constituído de sete capítulos, o texto apresenta inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como poupar e investir, intermediação e segmentação dos mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, noções de economia e finanças, princípios de investimento, fundos de investimento, que incluem ações, letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito bancário, debêntures, notas promissórias e títulos públicos. Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. Fundos de investimento; 7. Demais produtos de investimento.

Estatística Aplicada à Gestão Empresarial Apresenta de forma clara e simples os principais conceitos de Estatística aplicada à gestão empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a apresentação da Estatística, suas definições e classificações. Avança pela tabulação dos dados e construção de gráficos. Discute as probabilidades e as distribuições binomial, de Poisson e normal com grande variedade de aplicações. Aborda inferências, estimações, intervalos de confiança e testes paramétricos e não paramétricos de hipóteses. Traz as análises de regressão e correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, discute os números índices e as séries temporais. Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios. Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. Números índices, 14. Séries e previsões temporais.