SÓLIDOS POLIEDROS NÃO POLIEDROS

POLIEDROS Etimologicamente, a palavra Poliedro deriva dos termos gregos: Poli (Muitos) e hedro (plano).

Sólidos cujas faces são todas planas POLIEDROS Sólidos cujas faces são todas planas De forma simplificada, podemos dizer que poliedros são sólidos geométricos limitados por faces que são polígonos planos. NÃO REGULARES REGULARES

POLIEDROS REGULARES Os poliedros ditos Platônicos, em homenagem a Platão (séc. IV a. C.) são os que apresentam faces de mesmo tipo e vértices de mesma ordem. Os poliedros ditos regulares, além de serem Platônicos, possuem faces que são polígonos regulares.

POLIEDROS REGULARES OU SÓLIDOS PLATÓNICOS Tetraedro Octaedro Cubo Dodecaedro Icosaedro

TETRAEDRO REGULAR É formado por 4 triângulos eqüiláteros. Possui 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.

HEXAEDRO REGULAR É Formado por seis quadrados. É composto por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

OCTAEDRO REGULAR Formado por oito triângulos eqüiláteros. É compostos por 8 faces, 12 arestas e 6 vértices.

DODECAEDRO REGULAR É formado por doze pentágonos regulares. Possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.

ICOSAEDRO REGULAR Formado por vinte triângulos eqüiláteros. Possui 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.

Planificações dos poliedros regulares

SÓLIDOS PLATÓNICOS TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO 4 6 6 FACES VÉRTICES ARESTAS TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO 4 6 6 8 12 8 6 12 12 20 30 20 12 30

F+V=A+2 RELAÇÃO DE EULER Faces + Vértices = Arestas +2 Leonhard Euler    15 de abril de 1707, em Basel, Suíça    18 de setembro de 1783, em São Petersburgo, Rússia

Exemplos Conte o número de vértices, faces e arestas dos poliedros ao lado e indique na tabela abaixo: Poliedro Nº de vértices (V) Nº de faces (F) Nº de arestas (A) 1 5 8 2 10 7 15 3 12 20 4 13 11 22

ESTUDANDO AS BOLAS DE FUTEBOL Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. As bolas de futebol são poliedros Arquimedianos (inflados), construídos a partir de invenção de Leonardo da Vinci.

Elas são formadas por 12 pentágonos (polígonos pretos na figura) e 20 hexágonos (polígonos brancos na figura). Os demais elementos você já sabe calcular. Vejamos: Arestas (A) = Vértices (V)=

Soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro S = 360º. (V – 2) S=360°.(4-2) S=360°.2 S= 720°

Poliedros no cotidiano Em ornamentações, luminárias, prédios, telhados, etc. As bolas de futebol que são poliedros formados por pentágonos e hexágonos. Formas naturais de minerais e pedras preciosas. Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma de um icosaedro. As colméias das abelhas são prismas hexagonais.

Em obras de arte, como essa, de Salvador Dali.

Pirâmides - Egito

Telhado Poliédrico - Caracas

Alguns poliedros feitos de papel (Origami)

Parque Infantil