Número de ouro Trabalho realizado por: Alice Cruz nº1 Ana Rita nº5 Igor Camanho nº12 Ricardo Castro nº17

Índice: Número de ouro……………………………….………2 Retângulo de ouro……………………………….….....3 Na arquitectura………………………………….......4 Na arte…………………………………………....…..5 Natureza……………………………...........................6 Relação entre Fibonacci e o número de ouro......….....7 Conclusão……………………………………....………8 Bibliografia……………………………………………..9

Número de ouro O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

Retângulo de ouro O Retângulo de Ouro é um objeto matemático muito utilizado em diversas áreas e de grande valor estético que existe para além do reino da matemática, nomeadamente na arte, na arquitetura e na natureza. A relação entre o comprimento e a largura do retângulo de ouro é precisamente a Razão de Ouro. E o seu valor é:

Arquitetura: Pode-se encontrar retângulos de ouro associados a numerosas obras de arquitetura tal como o Parthenon em Atenas, a Catedral de Notre Dame em Paris, e em muitos outros monumentos da antiguidade ou do nosso quotidiano onde se pode notar claramente a utilização de retângulos áureos.

Arte Desde tempos remotos que o número de ouro é aplicado na arte. Na pintura do renascimento destaca-se um dos quadros mais célebres de Leonardo da Vinci : a Mona Lisa que contem traços do retângulo de ouro, podemos também ver isso no corpo humano que apresenta, tal como, na mona lisa traços do retângulo de ouro em vários locais.

Natureza Podemos também observar algumas aplicações do número de ouro na natureza. Os números de Fibonacci podem ser usados para caracterizar diversas propriedades na Natureza. Temos o modo como as sementes estão dispersas no centro das flores, as espirais relacionadas como número de ouro, e muitos outros.

Relação entre Fibonacci e o número de ouro Em 1200, Leonardo Fibonacci (ou Leonardo de Pisa), um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática (a sequência de Fibonacci), tendo-a publicado no seu livro Liber Abaci. A partir de dois coelhos, Fibonacci foi contando como eles se aumentavam a partir da reprodução de várias gerações e chegou a uma sequência onde um número é igual à soma dos dois números anteriores, em que os dois primeiros números são 1 (os 2 coelhos iniciais: o macho e a fêmea): 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, ... Aqui é que entra a coincidência! As razões entre um número desta sequência e o que o antecede vão-se aproximando do número de ouro: 1,618. 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 8:5=1,6; 13:8= 1,625; 21:13=1,6184… Estas razões variam, um pouco, mas a média é 1,618, exatamente a proporção do retângulo de ouro. Esta descoberta de Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção que os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas.

Conclusão Com a realização deste trabalho podemos concluir que o número de ouro é um número irracional que está sob a forma de uma razão, já o retângulo de ouro encontra se nomeadamente na arquitetura, na arte e na natureza, ou seja, podemos utiliza-los para fins práticos. Exemplo: Para fabrico de passes, cartões de crédito, construção de prédios, etc. Gostamos de realizar este trabalho , isto porque , adquirimos novos conhecimentos acerca do tema em questão.

bibliografia https://sites.google.com/site/susymcmarques/hist%C3%B3riadophi http://pt.wikipedia.org/wiki/Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea