Matemática Revisão Global Professor Rivelino

Conteúdo Exponencial Logaritmo

Exponencial e Logaritmo Potenciação e Radiciação Função Exponencial Equação Exponencial Inequação Exponencial Definição de Logaritmo Condições de Existência Conseqüências da definição Propriedades Operatórias Função Logarítmica Equações Logarítmicas Inequações Logarítmicas

Potenciação Potênciação e suas propriedades

Radiciação   Radiciação e suas propriedades  

Função Exponencial Função f de R em R*+ , de uma lei f(x)=ax, onde a é número real (a ≠1 )

Equação Exponencial Reduza ambos os membros da equação a potências de mesma base 2x = 16 5x+2 = 125 24x+1 . 8-x+3=4-2

Inequação Exponencial Base maior que 1, o sinal da desigualdade permanece Base menor que, o sinal da desigualdade inverte 25x > 23x+10 (0,01)x > 22x-1 Qual o domínio da função f(x) = ?

Exercícios RESOLVA, EM R, AS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS SIMPLIFIQUE A EXPRESSÃO CALCULE O VALOR DA EXPRESSÃO NUMÉRICA RESOLVA, EM R, AS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS RESOLVA, EM R, AS INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS A POPULAÇÃO DE PEIXES EM UM LAGO ESTÁ DIMINUINDO DEVIDO À CONTAMINAÇÃO DA ÁGUA POR RESÍDUOS INDUSTRIAIS. A LEI N(T) = 5000 – 10 . 2T-1 FORNECE UMA ESTIMATIVA DO NÚMERO DE ESPÉCIES VIVAS (N(T)) EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANOS (T) TRANSCORRIDOS APÓS A INSTALAÇÃO DO PARQUE INDUSTRIAL NA REGIÃO. ESTIME A QUANTIDADE DE PEIXES QUE VIVIAM NO LAGO NO ANO DA INSTALAÇÃO DO PARQUE.

Definição de Logaritmo Dados os números reais positivos a e b, com 0  a ≠ 1, temos que: Logab = c  ac = b Exemplos: Log464 = 3 Log381 = 4 Log25625 =2 Calcule o logaritmo 512 na base 2?

Condições de Existência Logba, existe quando e somente quando: 1. a positivo (a  0) 2. b positivo e diferente de 1 (1 ≠ b  0) Para quais valores de x, Log2(x2+x-12) existe?

Conseqüências da definição Loga1 = 0 Logaa = 1 Logaan = n alogab = b Logax = Logay  x = y Calcule: Log3243 Log31 Log33 Log x+1 = Log 2 3Log3b

Propriedades Operatórias loga(m.n) = logam + logan loga(m/n) = logam – logan logbn = logan logab log 6 = log (2.3) = log3 6 = log3(72:12) log216 = log224 = log73 . log37=

Função e Gráficos Seja a função Loga: *+ que associa cada número real positivo o número real Logax.

Equações Logarítmicas Chamamos equações logarítmicas, as equações cujas incógnitas estão no logaritmando ou na base. log2(x2-2x-16) = 3 log(x-3)(x-1) = 2 log7(3x+2) = log7(2x+5) log(x-3)+log(x-1)=log48 log(x2-1)-log(x-1)=log5 log51{log2[log3(log4x)]}=0 3.log2x+3=logx10 log4x+log2x=9 Não esqueça(C.E.) condições de existência Questões da Apostila do Colégio Ari de Sá

Inequações Logarítmicas Cuidados: 1) Condição de existência 2) base  1- mantém desigualdade base entre 0 e 1 altera desigualdade 3) intersecção de intervalos log8(2x-1)  log86 log3(2x-5)  log3x log1/2x2  log1/2(x+2) log2(2x-1)  4 log1/3(x2-8x) -2