Aceite para publicação em 15 de Março de 2010 EQUAÇÕES DO 2º GRAU Aceite para publicação em 15 de Março de 2010

menu principal introdução extras equações do 1º grau créditos agradecimentos resumo fim

introdução pré-requisitos indispensáveis para a compreensão do tema em estudo equação princípios de equivalência membros e termos grau de uma equação solução de uma equação equações e funções

equação uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde aparece pelo menos uma letra designada por incógnita ou variável. Exemplo: é equação não são equações

membros e termos o sinal de igual separa a equação em dois membros e cada monómio que neles figura chama-se termo Exemplo: 1º membro 2º membro termos com incógnita termos independentes

solução de uma equação um número diz-se solução de uma equação se ao se substituir esse número pela incógnita se obtiver uma proposição verdadeira Exemplo: é solução de porque O conjunto de todas as soluções de uma equação designa-se por conjunto-solução e representa-se por c.s. Neste exemplo Equações equivalentes são equações com o mesmo conjunto-solução. Utiliza-se o sinal de equivalente

princípios de equivalência Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto-solução. Para resolver equações existem duas regras básicas conhecidas por princípios de equivalência. princípio da adição princípio da multiplicação

princípio da adição ao adicionar a ambos os membros de uma equação o mesmo número obtém-se uma equação equivalente à inicial Exemplo:

princípio da multiplicação ao multiplicar ambos os membros de uma equação pelo mesmo número diferente de zero obtém-se uma equação equivalente à inicial Exemplo:

grau de uma equação o grau de uma equação é igual ao maior grau dos seus termos Exemplo: equação do 1º grau equação do 2º grau equação do 3º grau

Clica nas palavras da tabela para mais informações equações e funções as soluções de uma equação coincidem com os zeros da função correspondente 1º grau afim 2º grau quadrática Clica nas palavras da tabela para mais informações

equações do 1º grau uma equação do 1º grau em x é uma equação que se pode reduzir à forma canónica: e solução de uma equação do 1º grau função afim soluções e zeros Voltar à tabela

solução de uma equação do 1º grau a solução da equação é com e Exemplo:

função afim função cujo gráfico é uma recta e cuja expressão analítica é do tipo: gráfico da função afim declive ordenada na origem casos particulares Voltar à tabela

gráfico da função afim O gráfico da função afim é uma recta de equação: Qual será a influência dos parâmetros m e b no gráfico da função afim? Clica na figura e tenta descobrir!

declive é responsável pela inclinação da recta

ordenada na origem ordenada do ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo dos yy o gráfico da função passa no ponto

casos particulares da função afim as funções linear e constante são casos particulares da função afim

soluções e zeros determinar os zeros da função afim corresponde a determinar as soluções da equação do 1º grau Exemplo: graficamente: função afim zero determinar zeros:

equações do 2º grau uma equação do 2º grau em x é uma equação que se pode reduzir à forma canónica: e as equações do 2º grau dividem-se em dois tipos: equações do 2º grau incompletas quando e/ou equações do 2º grau completas quando Voltar à tabela

equações do 2º grau incompletas existem três tipos de equações do segundo grau incompletas: equações do tipo com equações do tipo com equações do tipo com

equações do tipo têm apenas uma solução nula: Exemplo:

Voltar à lei do anulamento do produto equações do tipo têm duas soluções: Exemplo: Voltar à lei do anulamento do produto

equações do tipo se são impossíveis se têm duas soluções simétricas Exemplo 1 Exemplo 2 equação impossível

equações do 2º grau completas uma equação do 2º grau completa é uma equação do tipo com fórmula resolvente parábola binómio discriminante soluções e zeros função quadrática conclusões

fórmula resolvente para determinar as soluções de qualquer equação do 2º grau

fórmula resolvente Exemplo:

binómio discriminante é a expressão que figura debaixo do radical na fórmula resolvente Qual será a relação entre o binómio discriminante e o número de soluções de uma equação do 2º grau? Clica na figura e tenta descobrir!

função quadrática função cujo gráfico é uma parábola e cuja expressão analítica é do tipo: Qual será a influência do parâmetro a no gráfico da função quadrática? Clica na figura e tenta descobrir! Voltar à tabela

parábola uma parábola é uma curva de equação com ou , usando os casos notáveis, Qual será a influência dos parâmetros h e k no gráfico da função quadrática? Clica na figura e tenta descobrir!

soluções e zeros determinar os zeros da função quadrática corresponde a determinar as soluções da equação do 2º grau Outra forma de escrever a expressão analítica da função quadrática é com e O que significam z1 e z2? Clica na figura e tenta descobrir!

conclusões

resumo

extras nesta secção podem ser recordados outros pré-requisitos casos notáveis da multiplicação de polinómios factorização de polinómios lei do anulamento do produto

casos notáveis da multiplicação de polinómios quadrado da soma quadrado da diferença diferença de quadrados Voltar à parábola

quadrado da soma Exemplo 1 Exemplo 2

quadrado da diferença Exemplo 1 Exemplo 2

diferença de quadrados Exemplo 1 Exemplo 2

factorização de polinómios existem dois processos para factorizar polinómios: Exemplo 1 – colocando factores comuns em evidência Exemplo 2 – usando os casos notáveis

lei do anulamento do produto o produto de dois ou mais factores é nulo se pelo menos um dos factores for nulo Exemplo Este método é utilizado para a resolução de equações do 2º grau incompletas do tipo

Créditos Este trabalho foi integralmente elaborado por Erika Bizarro usando Microsoft PowerPoint e Geogebra e tendo sido convertido posteriormente em documento html. Este trabalho foi publicado sob licença Creative Commons da Casa das Ciências

Agradecimentos À minha colega Emília Valle que me iniciou no Geogebra À minha colega Ana Silva que me apresentou a Casa das Ciências Aos meus colegas da Casa das Ciências pelas dicas e sugestões Ao meu irmão e à Ana pelo apoio informático Aos meus pais, os meus mais rigorosos revisores Aos meus Davids pela minha falta de tempo para eles

Erika Bizarro 2010 FIM