Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Engenharia Bioquímica LOT2022 - Modelagem e Simulação de Processos Biotecnológicos Prof. Júlio César dos Santos

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Introdução Modelagem de um processo corresponde a sua representação empregando-se equações matemáticas No caso de processos biotecnológicos, procura-se a representação de variáveis de interesse com base nos balanços de massa e energia, associados às complexas transformações bioquímicas que ocorrem e as velocidades com as quais estas se processam Devido à complexidade de um processo real, somadas a limitações matemáticas, os modelos são baseados na idealidade (hipóteses, simplificações do fenômeno real)

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Grau de complexidade do modelo X Solução matemática

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Simulação Simulação: utilização do modelo para analisar o processo (ex.: otimização) A simulação de um processo com base em modelos matemáticos ajuda a economizar tempo/recursos com a simulação física de diferentes situações de um processo No entanto: o desenvolvimento de um modelo e sua validação dependem de dados experimentais

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Objetivos organização de informações desconexas a respeito de fenômenos biológicos Pensar (e calcular) logicamente a respeito de quais componentes e interações são importante em um sistema complexo Descobrir novas estratégias para explicar o comportamento de células submetidas a determinados ambientes Corrigir falhas no entendimento de fenômenos Entender as características qualitativamente essenciais de determinados processos

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Objetivos Como ferramenta de desenvolvimento tecnológico: Prever o comportamento dinâmico e estacionário do processo em condições não testadas empiricamente Projeto de processos Otimização Auxílio no projeto e ajuste de algoritmos de controle, nos quais o modelo passa a ser parte integrante

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Os estudos na área simulação de um bioprocesso incluem um trabalho conceitual realizado antes da construção, expansão ou modernização da planta industrial. Este trabalho, quando realizado em laboratórios de pesquisa e desenvolvimento, possibilita investigar operações bioquímicas complexas e integradas em escala de produção industrial, sem a necessidade de extensiva experimentação A simulação permite melhor compreensão do bioprocesso, facilitando a identificação de potenciais otimizações e eventuais dificuldades. Durante o desenvolvimento, a simulação de um processo pode funcionar como poderoso complemento dos trabalhos experimentais, fortalecendo a base de conhecimento necessária para a tomada de decisões

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Especificidades de processos biotecnológicos em comparação a processos químicos Complexidade inerente a sistemas biológicos – células viáveis, células inviáveis, enzimas Complexidade da mistura reagente Quando usadas células viáveis – catalisador se reproduz Meio diluído: baixas concentrações e baixas velocidades de reação Conhecimento insuficiente dos fenômenos limitantes de velocidade falta de sensores on line Esterilização, assepcia Segurança e possível toxicidade do processo

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Interações entre sistemas bióticos e abióticos

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Interações entre sistemas bióticos e abióticos Pode-se interferir nestas relações pela operação: Processos em batelada, contínuo, batelada alimentada Processos submersos ou semi-sólidos Alta densidade celular (reciclo, imobilização de células, etc.)

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Interações entre sistemas bióticos e abióticos Fenômenos que influenciam: influência da “história” da população microbiana durante o processo (fase lag e de adaptação, mutações, perda de viabilidade, etc.) influência da composição do meio de cultivo nas velocidades de crescimento ou de produção da população microbiana (um único ou múltiplos substratos limitantes, substratos inibitórios, substratos que provocam fenômenos de indução e repressão, etc.) Consumo de substrato para crescimento ou manutenção celular Geração de produtos associada ou não ao crescimento celular

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Interações entre sistemas bióticos e abióticos Fenômenos que influenciam: transferência de substratos do meio para o interior das células e de produtos da célula para o meio velocidade de respiração em processos aeróbios (transferência de oxigênio da fase gasosa para a fase líquida por agitação e aeração); Tipo de processo (submerso/semi-sólido, descontínuo/descontínuo alimentado/contínuo sem e com reciclo, células livres/imobilizadas, uma/múltiplas fases de processo, etc.) influência de variáveis físico-químicas no processo (temperatura, pH, pressão interna do biorreator, viscosidade, densidade, umidade do meio de cultura, umidade relativa do ar, etc.)

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Interações entre sistemas bióticos e abióticos Fenômenos que influenciam: influência /variações na síntese de componentes celulares: necessidade de incluir "estrutura" no modelo matemático representativo do processo; homogeneidade/heterogeneidade do processo. influência das condições operacionais na morfologia da população microbiana Simplificações são necessárias...

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Classificação dos modelos Empíricos Modelos matemáticos Fenomenológicos

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Classificação dos modelos Modelos empíricos: Correlação entre variáveis dependentes e independentes através de funções matemáticas (funções de transferência) sem conhecimento de relações de causa-efeito

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Classificação dos modelos Modelos fenomenológicos: Correlação entre variáveis dependentes e independentes através de funções matemáticas obtidas levando-se em consideração os fenômenos envolvidos balanços de massa, energia e quantidade de movimento Equações constitutivas Condições iniciais e de contorno

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Modelos fenomenológicos - classificação: Quanto à natureza das variáveis: Determinísticos Estocásticos 2. Quanto à dependência em relação ao tempo Estacionários Dinâmicos 3. Quanto à natureza das equações resultantes Modelos representados por equações algébricas Modelos representados por equações diferenciais ordinárias Modelos representados por equações diferenciais parciais

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Modelos fenomenológicos Na elaboração destes modelos, são, portanto, usadas equações de balanço ou conservação e baseadas em princípios físico-químicos fundamentais, equações termodinâmicas e equações de velocidade (de transporte de massa, energia e componentes através das fronteiras do sistema ou de geração ou consumo de espécies químicas no sistema)

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Formulação de modelos matemáticos em processos biotecnológicos Relação entre as variáveis dependentes e independentes do sistema – biorreator Variáveis dependentes em processos fermentativos: X, S, P Função do tempo – natureza do processo Espaço: Tipo de reator - PFR, STR

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Formulação de modelos matemáticos em processos biotecnológicos Variáveis Dependentes Fundamentais: são variáveis que em um tempo qualquer reúnem toda a informação necessária para o estudo de qualquer fenômeno envolvido no processo. Em processos fermentativos interessam as variáveis massa, energia e quantidade de movimento. Variáveis de Estado : Muitas vezes as variáveis fundamentais não podem ser medidas diretamente e para quantificá-Ias é necessário recorrer a variáveis auxiliares convenientemente agrupadas (VARIÁVEIS DE ESTADO): densidade, concentração, temperatura, pressão.

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Volume de controle É um volume arbitrário no qual pode haver entrada e saída de matéria e energia através de suas fronteiras (superfícies de controle) – em modelagem, selecionam-se volumes de controle nos quais as variáveis de estado sejam uniformes As superfícies de controle podem ser reais ou imaginárias, fixas ou móveis Constante Macroscópico Volume de Controle Variável Microscópico Em biorreatores homogêneos, usa-se como volume de controle o próprio volume útil

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Modelos fenomenológicos de processos fermentativos: modelos cinéticos Na proposição de modelos cinéticos, diversos níveis de detalhamento são possíveis. Algumas simplificações incluem: Limitado número de componentes limitantes/inibitórios Alterações em algumas variáveis não afetam significativamente a cinética no intervalo de tempo escolhido para a modelagem Controles podem manter constantes pH, oxigênio dissolvido, etc. Introdução de descrição multicomponente ou multivariável da população microbiana

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação: Estruturados Segregados Modelos Fenomenológicos de processos fermentativos Não-estruturados Não segregados

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação: Estruturados Modelos Fenomenológicos de processos fermentativos Não-estruturados Crescimento balanceado: aquele no qual a velocidade de produção de um componente da biomassa por unidade de biomassa é constante, igual para todos os componentes e igual à velocidade específica de crescimento da biomassa Modelos não estruturados supõe crescimento balanceado Na prática, este só ocorre no estado estacionário em fermentações contínuas ou na fase exponencial de fermentações em batelada

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação: Estruturados Modelos Fenomenológicos de processos fermentativos Não-estruturados Variações na atividade de biomassa por unidade de concentração de biomassa podem ocorrer: Perda de plasmídeos Indução e repressão de genes Variação no conteúdo de RNA da célula microbiana

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação: Estruturados Modelos Fenomenológicos de processos fermentativos Não-estruturados Variações na atividade de biomassa por unidade de concentração de biomassa podem ocorrer: Acúmulo de materiais de reserva Alterações morfológicas Nestes casos, o ideal seriam modelos estruturados

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação: Estruturados Modelos Fenomenológicos de processos fermentativos Não-estruturados Dificuldades relacionadas a modelos estruturados Conhecimento limitado sobre processos intracelulares Dificuldade na estimativa de parâmetros do modelo Métodos numéricos complexos Necessidade de acrescentar termo de diluição devido ao crescimento celular Dificilmente são usados modelos estruturados

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Equações de balanço Vel. de acúmulo= vel. Entrada-vel.saída+vel. Geração-Vel. Consumo Termos de entrada e saída: Fluxo convectivo Fluxo difusivo Fluxo interfásico

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Equações de balanço Em um processo fermentativo homogêneo 𝟏 𝑽 ∙ 𝒅 𝑽.𝒚 𝒅𝒕 = 𝒓 𝒈𝒆𝒓 − 𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒔 +𝑫. 𝒚 𝒆 −𝜸.𝑫.𝒚 Com base nos balanços e em equações constitutivas → modelo matemático

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Sequencia básica Definir as fronteiras do sistema Definir as variáveis (variáveis de estado, independentes e dependentes) Definir os fenômenos e taxas envolvidos: Interação entre sistema e vizinhanças, processos no interior do sistema, taxas dos processos, equações de estado e relações de equilíbrio Escrever as equações de balanço e, assim, os modelos

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Sequencia básica Determinação dos Parâmetros do modelo a serem determinados experimentalmente Determinar o algoritmo de solução, avaliando sua complexidade Validar o modelo (caso necessário, retornar à etapas anteriores) Uso do modelo (simulação, sistemas de controle)

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena ELABORAÇÃO E RESOLUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS DE INTERESSE EM PROCESSOS BIOTECNOLÓGICOS Emprego de regressão linear Identificação de sistemas de reações metabólicas Reações que correlacionam substratos consumidos e produtos gerados Exemplos páginas 132 a 137 coleção Engenharia Bioquímica Volume 2.